Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
термодинамические системы покоятся относительно наблюдателя, и, во-
вторых, считали, что системы либо вообще не испытывают воздействия
гравитационных полей, либо поля эти настолько слабы и ограничены в
пространстве, что можно пользоваться ньютоновой теорией тяготения и
старыми, дорелятивистскими представлениями о природе пространства и
времени. Для того чтобы избавиться от первого из этих ограничений, т. е.
распространить термодинамическую теорию на движущиеся системы, нужно
воспользоваться правилами преобразований из специальной теории
относительности, которые позволяют сравнивать результаты измерений,
производимых наблюдателями, произвольно движущимися относительно друг
друга. Для того чтобы убрать и второе ограничение, т. е. сделать
возможным теоретическое исследование термодинамических эффектов,
вызываемых гравитационными полями любой интенсивности, а также изучение
термодинамических свойств систем, размеры которых настолько велики, что
кривизной пространства- времени пренебрегать уже нельзя, необходимо
использовать более точную теорию гравитации и представления о природе
пространства - времени, развитые в общей теории относительности.
В главе V было изложено обобщение термодинамики, впервые сделанное
Планком и Эйнштейном в специальной теории относительности. При этом была
не только получена термодинамическая теория движущихся систем, но также с
помощью лорен-цевых преобразований теплоты, работы, температуры и
энтропии удалось глубже понять природу этих термодинамических величин.
Введение же четырехмерной формулировки второго
238
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
закона термодинамики было первым шагом в направлении ковариантного
обобщения.
В этой главе мы рассмотрим обобщение термодинамики в общей теории
относительности и некоторые применения построенной таким образом
релятивистской термодинамики. Для этого надо только обобщить развитую
нами выше термодинамику специальной теории относительности путем, который
кажется весьма простым и естественным. Поскольку релятивистская
термодинамика была получена непосредственно из классической, можно быть
уверенным в полученных результатах. Мы окончательно утвердимся в этом
мнении, когда увидим на конкретных примерах, что выводы релятивистской
термодинамики и релятивистской механики согласуются друг с другом.
Поскольку способы обобщения классической термодинамики как на базе
специальной, так и на базе общей теории относительности почти очевидны и
даже тривиальны, можно было бы ожидать, что заключения релятивистской
термодинамики не должны качественно отличаться от заключений классической
теории. Однако мы увидим, что из-за существенных различий между
классическими и релятивистскими пространственно-временными
представлениями в релятивистской термодинамике появляются качественно
новые выводы. Это происходит тогда, когда размеры исследуемых систем
настолько велики, что гравитационная кривизна становится существенной.
§ 118. Релятивистский аналог первого закона термодинамики
Первый закон классической термодинамики мы обычно выражаем в виде
требования
д E=Q-A. (118.1)
Это соотношение можно рассматривать, во-первых, как закон сохранения
энергии, поскольку оно связывает полное изменение энергии системы с
количеством энергии, переданным через границу системы. Во-вторых, в этом
соотношении отражено наличие двух способов передачи энергии - путем
переноса ее тепловым потоком и за счет выполнения работы. Последнее
обстоятельство окажется особенно важным для дальнейших применений второго
закона термодинамики.
В релятивистской термодинамике, по аналогии с тем, как выводится
классический первый закон, мы должны прежде всего удовлетворить общим
принципам релятивистской механики, что, как мы уже видели в главе VII,
приводит к нужному обобщению классических законов сохранения энергии и
количества движения [76].
§ 119. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ АНАЛОГ ВТОРОГО ЗАКОНА 299
Напомним, что все законы сохранения релятивистской механики содержатся в
уравнениях Эйнштейна
- 8л7^ = R"* - \ Rg"* -т Ag|iv, (118.2)
связывающих тензор энергии - импульса с геометрией простран-
ства- времени. Далее, мы знаем, что тензорная дивергенция правой части
этого выражения тождественно равняется нулю. Поэтому уравнения поля сразу
приводят к уравнениям механики, записанным в привычной форме, а именно:
(7>v)v=0 (118.3)
и
L о. дВ _ q /11044
дх* 2 3 (118.4)
Используя псевдотензорную плотность потенциальной энергии и импульса
перепишем это выражение так, чтобы по виду оно совпадало с выражением
классического закона сохранения энергии - импульса:
д + t?)
дх
.V
0. (118.5)
Потребуем теперь, чтобы все термодинамические процессы подчинялись
законам механики в форме (118.5); тем самым мы введем в термодинамику
вместо классических законов сохранения энергии и импульса -
релятивистские. Заметим, что в классической термодинамике закон
сохранения импульса не было нужды использовать явным образом, поскольку
