Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
света, нереальное в силу приведенных соображений, могло бы в противном
случае давать другое объяснение красному смещению, отличное от
общепринятого объяснения, основанного на разбегании галактик.
§ 116. Обобщенный эффект Допплера
Закончим настоящую главу схематическим описанием важной проблемы: как
воздействуют гравитационные поля и движения источника и наблюдателя на
результаты измерений длин волн света.
Во-первых, для этого нам нужно знать вид интервала в области
пространства, где происходит распространение света от источника к
наблюдателю. Мы можем записать его в общем виде:
ds2=gndx2+2gi2dxdy+.. .+2g3idzdt+gudt2. (116.1)
§ 116. ОБОБЩЕННЫЙ ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА
295
Во-вторых, нам нужно знать положения источника (хь ух, ?•) и наблюдателя
(х2, у2, z2) как функции времени /:
(*1, У и zi)=fi(t), (116.2)
(х2, у2, z2) =f2(t). (116,с)
Так как скорость света можно вычислить, если приравнять выражение для
интервала (116.1) нулю, а траектории источника и наблюдателя определить
выражениями (116.2) и (116.3), то можно вычислить момент приема i2
наблюдателем светового импульса, испускаемого источником в некоторый
заданный момент времени tu как функцию этого времени tu т. е. найти
зависимость
(116.4)
Далее, дифференцируя эту формулу, можно получить выражение для временного
интервала Ы2, разделяющего моменты приема двух пакетов, как функцию от tx
и от величины временного интервала Ыи разделяющего моменты испускания
этих пакетов:
= (116,5)
С помощью выражения для интервала (116.1) можно, однако, выразить
собственный период пульсаций источника, измеряемый локальным
наблюдателем, который движется вместе с ним:
ьй =
gu-^r + 2gn 4г + • • • + Z] u bti- (116.6)
Здесь dx/dt, dy/dt, dz/dt-компоненты скорости источника в момент
испускания излучения. Точно так же собственный период пульсаций
приходящего сигнала, измеряемый вторым наблюдателем, который перемещается
вместе с приемником, должен выглядеть так:
°-[gu-%- + 2?1*ДГ-1Г + -- - + ?"],б**' <П6.7)
где теперь dx/dt и т. д.- компоненты скорости этого наблюдателя в момент
приема сигнала.
Подставим (116.6) и (116.7) в (116.5) и заметим, что собственный период
8tx излучателя можно считать пропорциональным обычно измеряемой длине
волны света Я, испускаемого светящимся веществом; наблюдаемый собственный
период бt2 сигнала, приходящего к поглотителю, можно принять
пропорциональным наблюдаемой длине волны Я+бЯ. Отсюда следует, что для
наблюдателя, достаточно удаленного от источника, искомое
296
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
отношение длины волны поглощаемого света к первоначальной длине волны
имеет вид*)
Я + 6Я
df (t i)
dx3 dx dy
Sll4F~ +281'2~7Г~1Г +
<§"4 J j
T
dty
dx2 i n dx dy Sn fiT + 2?i2 fif fif + • • • + gu
. (116.8)
Xi.yi.Ztdi
Этому общему выражению для сдвига длины световой волны можно придать
конкретный вид, конечно, лишь тогда, когда известен вид гравитационного
поля, соответствующего выбору определенного конкретного интервала
(116.1), а также явный вид выражений (116.2) и (116.3), задающих движение
излучателя и детектора.
Нужно также подчеркнуть, что из полученного выражения следует, что
относительное изменение длины волны будет одним и тем же в любой части
спектра. Необходимо также отметить, что найденное отношение длин -
наблюдаемая величина, которая имеет одно и то же численное значение вне
зависимости от вида употребляемых при вычислениях координат. Так,
окончательный результат будет неизменным, если, прежде чем начать
вычисления, преобразовать интервал к новым переменным-обстоятельство,
которое, вероятно, не всегда учитывается. И наконец, заметим, что хотя
окончательное выражение дает величину сдвига как функцию времени
излучателя t\, можно, конечно, найти сдвиг как функцию времени получения
сигнала t2, если мы знаем функцию (116.4).
Наше окончательное выражение можно рассматривать как уравнение для
обобщенного эффекта Допплера. Действительно, величина его зависит не
только от непосредственного эффекта движения источника и наблюдателя,
изменяющего время прохождения света от одного объекта до другого; она
зависит также от косвенного влияния этого движения, изменяющего
соотношение между координатным временным интервалом и собственным
временным интервалом, и, кроме того, от воздействия гравитационных
потенциалов на величину скорости, с которой распространяется свет. Ниже,
в главе X, мы используем изложенное рассмотрение обобщенного эффекта
Допплера.
*) Поскольку скорость света мы определяем из условия ds = 0, то
полученное выражение оправдано в § 108 лишь для слабых электромагнитных
возмущений. Вывод, основанный непосредственно на волновой оптике, можно
найти у Лауэ Г751.
ГЛАВА IX РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
ЧАСТЬ I
РАСШИРЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 117. Введение
При построении классической термодинамики фактически мы столкнулись с
двумя ограничениями. Во-первых, мы молчаливо подразумевали, что изучаемые
