Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Смысл приближенного сохранения обычного импульса станет более прозрачным,
если разобрать один простой пример. Выше с помощью уравнения (114.12) мы
нашли выражение для полного ускорения, обязанного некоторому отрезку /
траектории светового пакета, для пробной частицы, помещенной на
расстоянии у от траектории, в точке, равноудаленной от обоих концов
отрезка /. Умножив это выражение на массу частицы М и обозначив массу
светового пакета через т = рА, получим полный импульс, приобретаемый
частицей в направлении оси у.
§ 115. Гравитационное взаимодействие световых лучей и частиц
(115.1)
С другой стороны, в согласии с § 83 мы можем считать, что коли-
§ 115. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛУЧЕЙ И ЧАСТИЦ 293
чество движения, полученное пакетом, равно удвоенной величине эффекта,
вычисленного на простой ньютоновской основе. Отсюда, учитывая, что
скорость света приравнена единице, находим
Г - dx =--------------------?а*1-г- (пи)
J * -*+,]* "[(4')!+"f
Выражения (115.1) и (115.2) совпадают по абсолютной величине и
противоположны по знаку, и мы видим здесь пример приближенного выполнения
закона сохранения импульса, которое возникает без всякого учета импульса
гравитационного поля.
Другой важный факт, установленный нами,- это то, что покоящаяся частица,
равноудаленная от обоих концов рассматриваемого отрезка световой
траектории, но расположенная вне ее, не получает после прохождения света
никакого ускорения в направлении движения пакета. С точки зрения
сохранения импульса это есть всего лишь утверждение, обратное более
простому, именно, что свет, проходящий через поле покоящейся частицы
между двумя точками, равноудаленными от этой частицы, не изменяет свой
полный импульс. Такая обратная формулировка весьма важна для анализа
астрономических наблюдений, а потому заслуживает отдельного рассмотрения.
Гравитационное поле, создаваемое покоящейся частицей, описывается,
очевидно, сферически симметричным статическим интервалом
ds2=gn (dr2-fr2d02-f г2 sin2 0 dtp2) +gudt2 (115.3)
(см., например, формулу (82.12), где gn и g*4 -функции лишь от г). Если
рассмотреть теперь луч света, проходящий через это поле, то, благодаря
статическому характеру интервала, последовательные пакеты,
распространяющиеся вдоль данной траектории, будут затрачивать одинаковое
время At, чтобы пройти расстояние между двумя данными точками ги 0Ь (pt и
г2, 02, ср2- Тогда два следующих друг за другом пакета, отделенных
временным интервалом бt при пересечении первой из точек, будут разделены
тем же интервалом Ы и при пересечении второй точки. Далее, если эти точки
равноудалены от рассматриваемой частицы (г1 = г2), то очевидно, что этот
координатный временной интервал bt связан с собственным временным
интервалом 6/0 = Ygu bt, одинаковым для локальных наблюдателей,
находящихся в этих двух точках. Поэтому период и частота света,
измеряемые наблюдателями, покоящимися в гравитационном поле
рассматриваемой частицы, не будут изменяться при прохождении света от
одной точки к другой, если значения гравитационного потенциала gn в них
одинаковы,- вывод,
19*
294
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
который справедлив вообще для любых статических полей. Вспоминая
соотношение между частотой и величиной полного импульса в направлении
движения g=hvfc, мы убеждаемся еще раз в том, что полный импульс в
направлении движения остается в этом опыте постоянным.
Этот вывод, конечно, справедлив лишь для статических полей. Возникает,
однако, законный вопрос: не влияет ли возникающее движение частицы
(которая первоначально покоилась и начала двигаться лишь под воздействием
света) в свою очередь на поле, через которое свет еще должен пройти, и не
приведет ли этот эффект второго порядка к изменению полного импульса в
направлении движения? Точный анализ этого эффекта второго порядка
оказывается весьма сложным. Можно, однако, рассуждать более грубо,
считая, что гравитационные и световые возмущения распространяются с одной
и той же фундаментальной скоростью. Тогда гравитационному возмущению от
падающего элемента светового пучка трудно успеть прийти к частице и,
изменив ее движение, изменить тем самым гравитационное поле в тех точках,
через которые этот же элемент проходит в дальнейшем. Поэтому во всяком
случае мы должны ожидать, что вклады второго порядка в полный импульс и
частоту света, проходящего через гравитационное поле частицы, должны быть
крайне малыми по сравнению с поперечными (относительно направления
движения импульса) эффектами первого порядка.
В качестве следствия обычно отмечают, что частота света, дающего
отчетливые изображения удаленных астрономических объектов, не должна
заметно изменяться при прохождении луча через гравитационные поля тел,
встречающихся на его пути. Это заключение оказывается важным для
интерпретации красного смещения света от внегалактических туманностей,
поскольку, как указал Цвикки [74], гравитационное воздействие на частоту
