Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
,1/2
2p у
[(/ - Xf + I{[(/ _ x)t + y"jl/2+ (/ _ *)}
от i = I -+ + [(/-*)2
ДО f = / + + (/-*)2-
Из этих выражений видно, что ускорение, параллельное траек-тории
импульса, сначала направлено в ту же сторону, что и движение импульса, а
затем в противоположную. Ускорение же, нормальное к траектории импульса,
сначала направлено в сторону траектории, а затем от нее. Выводы оказались
не очень прозрачными, поэтому, для того чтобы лучше понять, как
происходит процесс гравитационного взаимодействия, найдем полный эффект,
создаваемый движением импульса на участке траектории от *=0 до х-1.
Проинтегрируем выражения (114.7) по соответствующему интервалу времени.
Сложив затем полученные результаты и сократив довольно много членов,
найдем, что покоящаяся пробная частица приобретает ускорение,
параллельное направлению распространения пакета; после прохождения
пакетом выделенного участка ускорение, параллельное этому направлению,
равно
d2x dt2
dt = 2рА
l
У
,1/2
[(/ - х)2 + у*
,1/2
(114.9)
Используя же (114.8), получим для компоненты ускорения в сторону
траектории пакета выражение
d2y
dt2
dt =
2рЯ
Т
х2 + у2]
1/2
[(I- x)2 + f
,1/2
(114.10)
Обе формулы относятся к эффекту гравитационного воздействия только
выделенной части траектории пакета от х=0 до х-1.
§ 114. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВОГО ПАКЕТА
291
Если частица помещена в точку, равноудаленную от обоих концов
рассматриваемого отрезка, эти общие выражения упрощаются и становятся
аналогичными выражениям (113.10) и
(113.11), полученным для стационарного пучка:
Последние формулы, определяющие полное ускорение неподвижных пробных
частиц в направлениях, параллельном и перпендикулярном траектории пакета,
представляют значительный интерес.
Во-первых, так как они определяют полное ускоряющее воздействие пакета на
частицу за время прохождения пакетом отрезка пути длиной I, можно
получить среднее ускорение авак, если поделить выражение (114.12) на I,
Сравнивая этот результат с выражениями для мгновенных ускорений пробной
частицы апуш<а> занимающей то же положение, но получающей ускорение от
стационарного пучка, имеющего ту же длину I, мы получим следующий общий
результат:
Этот результат представляется вполне разумным с точки зрения наших
обычных физических представлений. Уже указывалось, что гравитационное
воздействие пучка на пробную частицу в два раза сильнее того, что следует
из ньютоновской теории, если пучок излучения заменить материальным
твердым стержнем той же плотности и той же длины. Поэтому полученный
результат можно рассматривать как еще один пример, в котором излучение
обладает большей эффективностью в смысле гравитационных воздействий по
сравнению с распределением покоящегося вещества, которое можно считать
эквивалентным этому излучению.
Во-вторых, следует обратить особое внимание на то, что, как следствие
формул (114.9) и (114.11), полное ускорение, параллельное траектории
импульса, направлено в сторону большего из двух отрезков траектории, на
которые она делится точкой, в которой находится пробная частица, и
ускорение равно нулю, когда частица равноудалена от обоих концов
траектории. В последнем случае, как и при рассмотрении стационарного
пучка, если частица не находится на пути пакета и не испытывает ни 19*
(114.11)
и
2р U
(114.12)
пак
пак
т.
пак
апучка *р,
т.
(114.13)
пучка
пучка
292
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
светового давления, ни комптоновского воздействия, на частицу не
действуют никакие силы в направлении движения пакета, так как
гравитационные воздействия от различных частей траектории сокращаются.
Предыдущий материал излагался столь подробно [73] потому, что он
позволяет почувствовать природу гравитационного взаимодействия световых
лучей и частиц.
Наиболее существенной чертой полученных результатов является то, что
гравитационное ускорение пробной частицы, которое она получает от
некоторой части пучка света, в рассмотренном приближении оказывается в
два раза больше того, что дает ньютоновская теория для твердого стержня
при том условии, что средняя плотность вещества, заполняющего в последнем
случае траекторию, совпадает с той, которая создается при прохождении
света. С подобным различием результатов мы сталкиваемся не впервые. В §
83, б было найдено, что гравитационное отклонение лучей света при
прохождении через поле, создаваемое притягивающей частицей, также
примерно в два раза больше соответствующего результата ньютоновской
теории, найденного при замене светового луча материальной частицей.
Такое двухкратное появление множителя 2 позволяет нам обсуждать вопрос о
взаимном гравитационном взаимодействии частиц и световых лучей, оставаясь
в значительной степени (в первом приближении) в рамках обычных
представлений о законе сохранения импульса, не прибегая к помощи
релятивистских законов сохранения, связанных с псевдотензором t\,
описывающим потенциальные гравитационные импульс и энергию.
