Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 104

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 205 >> Следующая

записанное в естественных координатах определение тензора поля F(46.9),
можно найти, что
(104.1) в этих координатах сводится к выражению для тензора энергии -
импульса из специальной теории относительности, т. е. к формулам (46.20)
и (46.21). Приведем для примера несколько типичных компонент [Лп']!)м:
Тп ~ [El -El-El + Hi -Hi- Hi), r*=-{ExEv+HxHv),
(104.2)
T"=(EyH,-EzHv),
Tu- -I (?* + E" + E* + H* +Hl + я')
в системе единиц, где с=1.
Воспользуемся теперь обсужденной уже в § 45 возможностью объединения
одноименных механических и электрических величин. Тогда закон сохранения
энергии - импульса для системы,
§ 105. ОБОБЩЕННАЯ МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
269
обладающей и механическими и электрическими свойствами, запишется в виде
ковариантного соотношения:
(7>v)v= ([T^U,+ [T^]o")v=0, (104.3)
являющегося аналогом выражения (46.22) из специальной теории
относительности.
На этом закончим ковариантную формулировку электронной теории Лоренца,
согласующуюся с требованиями общей теории относительности.
§ 105. Обобщенная макроскопическая теория
Как уже говорилось, электронная теория Лоренца не имеет вполне
законченного вида из-за ее микроскопического характера. Поэтому интересно
показать, что макроскопическую теорию, развитую во второй части главы IV,
можно легко выразить в кова-рнантной форме, пригодной для общей теории
относительности.
Аппарат макроскопической теории в специальной теории относительности
строился с помощью двух антисимметричных тензоров поля F^v и №v и вектора
тока Л\ Эти три тензора были определены в § 50 в системе галилеевых
координат, относительно которой рассматриваемая электромагнитная среда в
целом покоилась. В этих координатах указанные тензоры выражаются
непосредственно через четыре известных максвелловских вектора:
напряженность электрического поля Е, электрическое смещение D,
напряженность магнитного поля Н, магнитную индукцию В, которые
определяются наблюдателем, покоящимся относительно среды, а компоненты
вектора тока определяются плотностью тока и электрического заряда,
измеряемых тем же наблюдателем.
При построении макроскопической теории в рамках общей теории
относительности можно, очевидно, непосредственно воспользоваться
тензорами H^lv и поскольку их можно ввести точно тем же способом, что и
раньше, т. е. предположить, что локальный наблюдатель, использующий
собственные координаты в выбранной точке, определяет компоненты
соответствующих тензоров, которые затем по правилам тензорных
преобразований можно перевести в любую нужную систему координат.
Прежде чем приступить к обобщению макроскопической теории, мы должны
удостовериться в том, что уравнения в § 50 действительно заданы
ковариантным образом. Для первого из двух уравнений это справедливо в его
прежней форме
dFav dFvn dFm,
iF+iF+if-0 (105Л)
из-за взаимного уничтожения символов Кристоффеля, которые
270
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
возникают при переходе к ковариантным производным, но исчезают ввиду
антисимметрии тензора F^. Чтобы второе уравнение поля получить в
ковариантной записи, достаточно обычное дифференцирование заменить
ковариантным, т. е. написать
(tfnv)v-/и. (105.2)
И наконец, чтобы замкнуть систему уравнений макроскопической теории,
можно переписать в ковариантной форме и дополнительные уравнения, см. §
51:
" dxa Р dxa
"Р'ЗГ ~ е а^1Г'
(gapFyt + gayFbfi + gabFpv) ^ =
dxa
H (gaflHV6 + gayH6p + gabHf,y)-n, (105.3)
ds
ja j dx^ dxa ct cyadx&
J = -37-
Здесь e, p. и a - соответственно диэлектрическая постоянная, магнитная
проницаемость и проводимость вещества, измеряемые локальным наблюдателем,
a dxa/ds и dx^jds- обозначения макроскопической скорости среды в
рассматриваемой точке. При введении этих дополнительных уравнений мы
подразумеваем, конечно, что справедливо обычное приближение,
предполагающее, что электромагнитное состояние вещества можно полностью
характеризовать в каждой точке, если задать распределения скалярных
величин е, р и а.
Итак, включение макроскопической теории электромагнетизма в общую теорию
относительности оказалось формально простой операцией. Однако полученные
уравнения не столь уж просты, и до сих пор они получили лишь ограниченное
применение.
ЧАСТЬ II
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§ 106. Сохранение электрического заряда
Теперь мы рассмотрим некоторые приложения релятивистской электродинамики,
результаты которых мы используем в дальнейшем, однако они будут иметь
ограниченную применимость вследствие несовершенства электронной теории
Лоренца, которое мы уже отмечали выше.
§ 106. СОХРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
271
Найдем для начала релятивистский аналог классического закона сохранения
электрического заряда.
Вводя тензорные плотности (Приложение III, уравнение (48)), можно
переписать второе из уравнений поля (102.6) в виде
a&JlV S", (106.1)
дх
.V
а используя антисимметрию 8^v, получаем
__ дЗ*
м.* <.," °- <1об'2)
Вместо плотности тока, однако, можно взять формулу (102.2), которая
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed