Теория нелинейных решеток - Тода М.
Скачать (прямая ссылка):
Univ.Press, Cambridge 1956), Chap. 25.
(d) H.Hancoch: Theory of Elliptic Functions (Dover, Hew York 1958).
(e) E.Tricomi: Elliptische Funktionen (Academische Verlags-gesellschaft ,
Leipzig 1948).
256
(f) S.Tomochika: Theory of Elliptic Factions (Kyoritsu,
Tokyo 1958) (на японской языке).
(g) S.Ando: Introduction to Elliptic Integrals and Elliptic Functions
(Sisshin, Tokyo 1970) (на японском языке).
(h) M.Toda: Introduction to Elliptic Functions (Sihon-Hyo-
ron, Tokyo 1976) (на японоком языке).
4.6. Уравнение Матье и уравнение Хилла:
(a) см. Г4.5а] .
(b) Н.P.Mckean, P.van Moerbeke: Invent Math., 22" 247
(1974).
(c) H.Hochstadt: The Functions of Mathematical Physics (Wiley, Hew York
1971).
(d) K.Husimi: Classical Mechanics (Iwanami, Tokyo 1964), p.287 ( на
японском языке).
4.7. M.Toda: Ark.Fys.Semin.Trondheim, 3 (1977).
4.8.Советская литература по задачам о периодическими граничными условиями
указана в [4.3] . Кроме того, ом.: Кричевер Л.М.-ДАН СССР, 1976, т. 227,
*2, с.291; Функц. анализ, 1976, т.Ю, JH, с.75.
Глава 5
5.1 (a) D.W.McIeughlin: J.Math.Phys., 1?, 76, 1704 (1975).
(Ъ) H.Flaschka, D.W.McIeughlin: Tn "Backlund Transformations, the
Inverse, Scattering Method, Solitons, and Their Applications, ed. by
R.M.Miura. Lecture Sotes in Mathematics, Vol. 515 (Springer, Berlin,
Heidelberg, Sew York 1976), p 253.
5.2 (a) H.Flaechka, D.W.McIeughlin: Prog.Theor.Phys., 55. 438
(1976).
(b) H.Flaschka: [3.7J, p. 441.
5*3 Cp. [4.6b].
Приложения
A. 1. op. ?3.12] "
B. 1. Cp. [4.6b J , H.Hochstadt: Arch.Rat.Math. Ami., 22." 353
(1965).
E.1, H.Bellman: A Brief Introduction to Theta Functions (Holt, Rinehart,
and Winston, Sew York 1961).
Ж.1. R.Hirota, J. Satauma: Prog.Theor. Ihys.Suppl., 59, 64 (1976)"
257
3.1 (a) H.Saito, H.Hirotomi, A.Ichimura: J.Phys.Soo.Jpn., 22.$
1431 (1975).
(b) H.Saito, A.Ichimura; Prog.Theor.Phys.Suppl., 22$ 137
(1976).
3. 2. R.L. Bivins, H.Metropolis, J.Paata: J.Comp.Phys. 12, 65 (1973).
3.3. cp. [1.7] •
3.4.H.Saito, H.Ooyama, Y.Aizawa, H.Hirooka: Prog.Theor.Phys.Suppl.
45, 209 (1970).
И.1.ср. [1.6bJ .
И .2. H.Takahashi: Proc.Phys.Math.Soc., 2Д, 60 (1942); E.H.Ideb D.C.
Hattis: Mathematical Fhyaica in One Dimension (Academic Hew York 1966),
p. 25.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ В ИЗДАНИИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Об общих вопросах теории солитонов, преобразовании Бэклунда и методе
обратной задачи рассеяния можно прочитать в: R.K.Bullough, P.J.Caudrey
(eds); Solitons, Topics in Current Physics, Vol.17 (Springer, Berlin,
Heidelberg, Hew York 1980), куда включены следующие статьи, касающиеся
проблемы цепочки:
M.Toda: On a Honliner lattice, pp. 143-155;
R.Hirota: Direct Methods in Soliton Theory, pp. 157-176;
M.Wadati: Qeneralised Matrix Form of the Inverse Soattering Method, pp.
2S7-300;
L.D.Faddeev.' A Hamiltonian Interpretation of the Inverse Scattering
Method, pp. 339-354.
[Имеется перевод: Соштаны: Пер. с англ. / Под ред. Р.
Буллафа и Ф, Кодри. - М.: Мир, 1983.J
Тщательно разработанное математичеокое толкование в терминах алгебры Ли;
Bertram Konstant: The Solution to a Qeneralised Toda lat-tioe and
Representation Theory, Adv.Math., 34, J95-33B (1979). Также см.
0.I.Bogoyavlensky: On Perturbation of the Periodio Toda lattice,
Commun.Math.Phys., 21$ 201 (1976);
W.W.Symes: Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems, Physica D,
ID, 339-374 (1980).
Разд. 1.3. О теплопроводнооти твердых тел также ом.
M.Toda: Solitons and Heat Conduotion, Phys.Scr., 20, 424-430 (1979).
258
Разд. 2.1-5. Общий обзор работ по проблеме цепочки можно найти в: M.Toda:
Problems In Nonlinear Dynamics, Rocky Mountain Math., 8, 197-209 (1978).
Разд. 2.7 и З.П. Показано, что цепочка о зкопоненциальным взаимодействием
и уравнение Кортевега - де Вриза вполне могут
быть свпваны вследствие их интегрируемости:
*.Saitoh'.! A Transformation Connecting the Toda lattice and KdV
Equation, J.Phys.Soc.Jpn., ?2, 409-416 (1980).
Вазд. 3.8. Некоторое обобщение интегрируемой цепочки оделено в работе:
Михайлов А.В. Об интегрируемости двумерного обобщения цепочки Тода. -
Пиоьиа в ЙЭТФ, 1979, т. 30, * 7, 0.443-448.
Вазд. 4.4. Гиперзллиптические кривые, или римановы поверхности, о вяза
иные с периодическими оиотемами, обсуждаютоя в работе:
H.P.MoKean, P.van Moerbeke: Hill and Tcda Curves, Commun.
Pure Appl.Math., 23-42 (1980).
Приложение Ж. О методеХиротн и дискретизации по времени си. также
R.Hirota: Difference Analogue of the Kcrteweg-de Vries Equation, J.Phys.
See. Jpn., 43, 1424-НЗЗ (1977);
Discrete Time Equation, J.Phys.Soc.Jpn., 42" 2074-2078
(1977); Discrete Sine-Ocrdon Equation, J.Phys.Soc.Jpn.,
42* 2079-2086 (1977); Backlund Transformation for the Discrete Time Toda
Equation, J.Phys.Soc.Jpn., 42, 321-332 (1978).
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
I * . Теория солитонсв: Метод сбратной задачи / Под ред. С.П. Новикова .
- М.: Наука, 1980.
2* . Солитоны: Пер. с англ. / Под ред. Р. Буллафа и Ф. Кодри. -М.: Мир,
1983.
3 * . Беттех Дж., Пауэлл Дк. Распространение сслитонов в одномерной
