Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тода М. -> "Теория нелинейных решеток" -> 48

Теория нелинейных решеток - Тода М.

Тода М. Теория нелинейных решеток — Высшая школа, 1984. — 262 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaneleneynihreshetok1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 .. 52 >> Следующая

е
Следовательно,
и уравнения движения (2.2.9) сводятся к уравнении ¦mi 2вх.
тг\ ОС = -
Задача 2.5. По определению,
сто
1?; <:х)=тгс г*, *пх *
где
24?
Величина связана с модулем к соотношением ^ = е-*КСк')/К(к) = е-пК'/К
где k = \jй,-к1 . Отмечая, что
coo 2ггх + Ух )^-2f xu>j 2ir(xt~^y f ^ J =
*=¦ i - 2у** cei bfrx. + fj , получаем
(2*> fZ) = * (<f'} (x, 9-) iT0 (x*j > <k) ,
где f (f) - некоторая функция (j, . Поэтому
&n (^t ~ ^ (it- -j-, c&n&t =
где ?.n есть значение jS'n для кноидальной волны с удвоенной длиной волны
и с параметром , г-I -1ТК(к')/2К(к)
Cj, = \f = е
Следовательно, если ввести новый модуль ж с помощью соотноше-ния
,_е- ггК(х 'Ж (х) (х' =
то получим
X б /с 'У** (к) =к (ж')/К (х\
где с обеих сторон стоят монотонно возрастающие функции к и as
соответственно. Значение функции' в левой части есть оо при к= О и 0 при
к*4 . Так хе ведет себя и функция в правой части. Таким образом, для к-*
i однозначно определяется as (0-*зе*1). Если записать кноидальную волну в
виде
248
e~r"-l = dJSn /Л 1 , получим
А-/ j fai!
- [X(*U *]-??
, [K(*)V]*{jnf -,t -f -i)K(*\x]- jr~J'
"'Z 4 '
Задача 2.6. Используя указание, соотношение е п l^/
/dt * приводим к виду
>)
djXMrf ?
где ЗС связан с к уравнением
К(к')/'СК(к)=К(*')/К(х).
Задача 2.7. В предыдущей задаче можно провести суммирование по О в
пределах от b=-//Z до f'-tf /2 )~ i . Сдвигая таким образом пределы
суммирования, перейдем к пределу тогда
Х-* 4 и кноидальная волна с длиной волны я выразится в виде суммы
солитонов с центрами в точках п. - а л (1 = ~ ^, • •• , О, У,.,, ,,от ).
В результате получаем (2.3.8).
Задача 2.8. Для пр :?оты возьмем -безразмерные формулы. Тогда _ р* (эс
п. -pt)}
= -/5 tfu (Xfi- - pt) + CO-TUlt-y
$ - ?п. с/и (х'п -pt) t Член, линейный по -п и t г
п C&[xc~-i)-pt ] .
Q =S ~S - /я----------------+ Ojiu)t,
Un Ьп.а " cA(*n-pi)
249
ГДв р " О А- X.
Отовда ,
pn = &fb'\-r^sz^!iA'fpt~^(n''J)^u'(/st ~*п)>
и н =Q.^-a^ = -г P = IL G* ^ * 2Р =Лс,
где с -р/х есть скорость солитона.
Задача 2.9. Восстановим размерности в предыдущих формулах:
=L,~r[pz ^(xn-pt)*(aM -&")]+ -fp*Z[*-u*(*n-st)]~*F+
-2t/L [x(n-*)-fl?-Pl) =
e_i±? + _±^? j/& */*{*-*№]-№г(*n~?1)}+
if if Tt (
tl [хЫ-з)-р1]-1& (эе-п -/it)
¦т' ?----------------*r=-
здесь использовано тождество
iA U - t/c- p
i-tl J- &P =
tA (J-p)
Далее, учитывая, что при -n, -f ± "э ?/t (зсп - pt)-t ± d, no~ 250
лучаем
с _ _ /а _ + ^/о/г- л? сХ - аг ).
fc " ? V гЯ * / 1 7
Задача 3.1. Устремим -п-"-"5 в (3.6.7) при | |-*jf ; тогда
"('•л) ,л -Af -"-.г / г \ -я.-г
->-сла>* ** =-(1-гл)гл ;
здесь использованы соотношения (3.6.8). Далее, при ".-+-"=> ]f ('п,ть)-
"2л fcp. (3.6.10)J ,поэтому
Если ж? заменить'на У , то получим Z-Zj
Таким образом,
~ ж*-г
С другой стороны, из определения коэффициента прохождения, когда
Я(*,Ь)=Р(*,?)=0> следует
5 г", м) - ^
При ги ->-"=> f (^,t,t)-*z neLut} поэтому J/'/-(Z)-e~'*. Задача 4.2.
Положим в' (4.4.1) <^>=di=ui^ , ^ = . Тогда
fj. = | ие=сГи , В- =| юс " V.? ,
fit
ft'ш B'=\cJk^T,k.
ue ж CJk не имеют полюсов (абелевы дифференциалы первого рода),
251
и f и \ - дифференциалы без полюсов. Следовательно, используя (4.4.7),
получаем
О =IL (<fu vjk ~ Tj{ ^jk)= " Zkl •
J
-0(
Цитированная литература
Глава 1
1.1 (a) E.Fermi, J.Pasta, S.Ulam: Los Alamos Rpt. LA-1940 (1955);
Collected Papers of Enrico Fermi (Univ. of Chicago Press, Chicago 1965),
Vol.Ц, p.978.
(b) J.L. Puck; Los Alamos Rpt. LA-3990 (1968); J.L.Tuck,
M.T. Menzel; Adv.Math., 2, 339-407 (1972).
(c) H.J.Zabusky: In "Mathematical Models in Physical Scien-
ces", ed by S.Drobot (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, HJ 1963).
(d) R.S.Horthcote, R.B.Potts: J.Math.Phys., 2* 85 (1964).
1.2 (a) J.Ford: J.Math.Phys., 2, 387 (1961).
(b) J.Ford, J.Waters: J.Math.Phys., 4, 1293 (1963).
(c) J.Waters, J.Ford; J.Math.Phys., 2" 399 (1966).
1*3 (a) E.A.Jaokson: J.Math.Phys., 4, 551 (1963).
(b) K.Miura: Thesis, Dept, of Computer Science, University of Illinois
(1973).
1.4 (a) H.Saito, H.Hirooka: J.Phys.Soc.Jpn., 22" 167 (1967).
(b) H.Hirooka, H.Saito: J.Phys.Soc.Jpn., 26, 624 (1969).
(c) N.Ooyama, H.Hirooka, H.Saito: J.PHys.Soc.Jpn., 22, 815 (1969).
(d) H.Saito, H.Ooyama, Y.Aizava, H.Hirooka: Prog.Theor.Phys. Suppl., 42,
209 (1970).
(e) R.I.Bivins, K.Metropolis, J.R.Pasta: J.Comp.Phys., 1?,
65 (1973).
(f) H.J.Zabusky: Comput.Phys.Commun, 2" 1 (1973).
1.5 (a) H.J.Zabusky, 8.S.Deem: J.Comp.Phys., 2, 207 (1968).
(b) H.J.Zabusky: J.Phys.Soc.Jpn.Suppl., 26, 196 (1969).
(c) R.D.Tappert, C.H.Judice: Phys.Rev.Lett., 22., 1308 (1972).
1.6 (a) M.Toda: Proo.Int.Conf.Statistical Mechanics, Kyoto,
19685 J.Phys.Soc.Jpn.Suppl., 26, 235 (1969).
(b) M.Toda: Prog.Theor.Phys.Suppl., ??,174 (1970).
253
1.7 (а) Израилев Ф.М., Чириков Б.В.-ДАН СССР, 1966, т. И, о. 30.
(ъ) Заславский Г.М., Сагдеев Р.З.-ЖЭТФ, 1967, т. 52, Л5,с. 1083.
1.8. G.H.Lunsford, J.Ford: J.Bath.Шуе., 22, 700 (T972).
1.9. M.Henon, С.Hedies: Astron.3 69. 73 (1964).
1.10 (a) G.Contropouloss Astron.J., X6, 147 (1971).
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed