Теория нелинейных решеток - Тода М.
Скачать (прямая ссылка):
и в области теории твердого тела, ибо он позволяет отыскивать нелинейные
решения и для дискретных квантовых систем, скажем для гейзенберговской
цепочки спинов. Важность подобного рода ответов для современной теории
магнетизма трудно переоценить.
Коллектив, участвовавши в переводе книги М. Теды на руо-ский язык,
искренна верит, что сна представит интерес не только для специалистов по
теории колебаний кристаллической решетки, но и станет учебным
руководством для тех, кто работает в других областях физики твердого тела
и даже для тех, кто еще только приступил к ее изучению. Написанная
физиком и для физиков книга М. Тоды необычайно просто и живо трактует
многие сложные математические методы, необходимые для современных
исследований на только в физике твердого тела, но н в других областях,
где изу-чаютоя волновые уравнения.
Перевод выполнили канд. физ.-мат. наук А.М. Быков (гл. 3,
4) и канд. физ.-мат. наук А.А. Матышев (предисловие, гл. I, 2,
5 и приложения). Мы благодарим канд. физ.-мат. наук И.И. Иваичи-ка за
сверку исправлений в последнем японском издании с английским изданием. Мы
благодарим также профессора Мсрикацу Тоду, любезно приславшего второе
японское издание книги, за интерес к русскому изданию.
Ю.А. Фирсов
Литература
1. Scott А.С., Cim F.Y.F., McLaughlin D.W. The Soliton: A Hew Concept in
Applied Science. - Proc. IEKE, 1973, y. 6x (I0)>
2. Фаддеев Л.Д., Тахтаджаи Л.A. - Усп.мат.наук, 1974, т. 29, с. 249.
3. Rajагяшяп R. Some Hon-perturbated-semiclassioal Methods in Quantum
Field Theory (Pedagogical Review). - Phys.Rep.,1975, v. 21 (5), p. 227.
4. Faddeev L.D., Korepin V.E. Quantum Theory of Solitons. -
Phya.Rep.,1978, r. 42 (X), p. I.
,9
5. Makhankor V.G. Dynamios of Classical Solltons (in Hon-intsg-rable
Systems). - Phys.Rep,, 1978, v. 35 (1), p. 1.
6. Теория оолитонов. Метод обратной задачи /Под ред. С.П. Новикова. - М.:
Наука, 1980.
7. Солитоны в действии: Пер. с аигл./Псд ред. К. Лснгрена, Э. Скотта. -
М.: Мир, 1981.
8. Солитоны: Пер. с англ./Псд ред. Р. Булафа и Р. Кадри. - М.: Мир, 1983.
9. Solltons and Condensed Matter Physics: Springer Series in Solid State
Science, v. 8/Eds. A.R. Bishop, T. Schneider. -Berlin, Heidelberg, Hew
York: Springer-Verlag, 1978.
10.Physics in One Dimension; Springer Series in Solid State Science, y.
23/Eds. J. Beraasconl, T. Schneider. - Berlin, Heidelberg, Hew York:
Springer-Verlag, 1981.
11.Piracy J.A.,PrlgodinV.H., Zeidel Ch. Ground States and Critical
Temperatures in Quasl-one-dimenslonal Systems. - P/tys.Rep. 1984 (в
печати).
IB.Integrable Quantum Field Theories: Springer Series, Lecture Hctes on
Physics, y. 151 /Eds. J. Hietarinta, C. Montonen. -Berlin, Heidelberg,
Hew York: Springer-Verlag, 1982.
Предисловие
В этой книге рассматриваются одномерные цепочки1^, образованные из
частиц, между которыми действуют нелинейные силы. Центральный объект
книги - цепочка с экспоненциальным взаимодействием между ближайшими
соседями, так как движение в ней можно строго проанализировать,
К задаче о цепочке о экспоненциальным взаимодействием меня привела в 1966
г. вдея о том, что основы математических методов для исследования
нелинейных цепочек должны опираться на отрогие аналитические результаты.
С тех пор такая цепочка стала объектом интенсивных исследований многих
ученых. Поэтому я попытался описать, развитие изучения этой цепочки.
Предполагалось, что материал должен быть последовательным и не зависящим
от других источников.
Гл. 1 начинается с небольшого исторического введения и трактует движение
в цепочках и непрерывных оистемах в общем. Обсуждаются основные'
представления, необходимые для понимания последующих глав, включая
поведение стабильных импульсов (соли-тонов), подобное поведению частиц, и
наиболее характерные свойства нелинейных волн. Описывается дуальное
преобразование, ме-жявдео роли чэстиц и взаимодействия. Этот вопрос
развивается в оледухщей главе.
Гл. 2 посвящена цепочке с экспоненциальным взаимодейотвием. Показано, что
задача о цепочке имеет такие чаотные решения, как периодические волны
(кноидальные волны), солитоны и многосо -
^Везде в книге автор использует термин "решетка" фМи$. Однако им
рассматриваются только одномерные решетки, поэтому в переводе
используется термин "цепочка". -Дрим.перев.
литснные решения. Обсуждаются континуальное приближение для цепочки,
эквивалентный нелинейный ?С-кснтур и родственные нелинейные явления.
Кроме тоге, с помощью результатов, полученных путем численных расчетов,
продемонстрировано, что траектории этой цепочки в фазовом пространстве
весьма гладкие. Осознание этого факта цривело к открытию других
аналитических интегралов помимо полного импульса и полней энергии.
Существование многих интегралов показывает, что уравнения движения для
этой цепочки интегрируемы.
В гл. 3 приводятся уравнения движения в матричной ферме. Сначала
получаются сохраняющиеся величины, затем представляется метод
производящих решений для бесконечной цепочки при заданных начальных
