Теория нелинейных решеток - Тода М.
Теория нелинейных решеток
Автор: Тода М.Издательство: Высшая школа
Год издания: 1984
Страницы: 262
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Скачать:
М. Тода
ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕТОК
М. Тода
ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕТОК
М. Тода
ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕТОК
М. Тода
ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕТОК
Предисловие редактора перевода
Книга Морикацу Тоды посвящена теории нелинейных волн в дискретных
системах. Чтобы лучше понять важность и новизну разбираемых в атой книге
вопросов и то место, которое они занимают в теории нелинейных явлений,
вбпомиим сначала истерию этой бурно развивающейся в последнее время
области физики.
150 лет назад английский инженер и естествоиспытатель Дж. Рассел впервые
наблюдал уединенную волну, возбужденную в узком канале небольшим судном,
которое тянула пара лошадей. Эта уединенная волна распространялась по
воде как импульс, который не менял своей формы и двигался практически без
потерь. В 1985 г. Кортовшг и де Вриз (КдВ) впервые математичеоки строго
решили задачу о распространении таких волн в прямоугольном канале с ведой
и тем самым положили начало гидродинамической теории нелинейных волн. С
тех пор в решении различных нелинейных уравнений, имеющих важное
прикладное значение, в математике были достигнуты большие успехи.
Принято считать, что физика нелинейных явлений возникла в 1955 г., когда
Фермш, Паста и Удам с помощью саиой совершенной в тс время ЭВМ начали
исследование вопроса о термализации энергии в нелинейных дискретно
нагруженных струнах. Прошло еще 10 лет, прежде чем появился столь широко
используемый теперь в физике термин оолитон. В обращение его ввели
Забуски и Крускал, которые связали факт отсутствия термализациш в
численных экспериментах Ферми и др. с наличием сслитсисв в нелинейной
струне. Собственно с этого времени ш начались активные исследования
нелинейных эффектов в физике. В дальнейшем развитии теории нелинейных
волн исключительно важную роль сыграл хорошо разработанный в квантовой
механике метод обратной задачи тесриш рассея-ншя, существенный вклад в
создание которого внесли советские ученые И.М. Гельфанд, Б.М. Левитан,
В.А. Марченко, Л.Д. Фаддеев и др. В 1967 г. Гарднер, Гршн, Крускал ш
Миура впервые при-
5
меняли этот метод к решеншю уравненшя КдБ. Важные методические доотижения
и наибодее интересные физичеокие результаты, полученные в рамках теории
нелинейных волн до 1972 г. включительно, довольно полно отражены в обзоре
[1].
В 1971 г. В.Е. Захаров и Л.Д. Фаддеев предложили гамильтонову
интерпретацию метода обратной задачи теории рассеяния в применении к
уравнению КдВ, что открывало новые возможности в теории элементарных
частиц. Так, например, переход к переменным угол - действие дал
возможность более строго поставить задачу об злементаряых частицах как о
солитоиах в нелинейной квантовой теории поля Г2 j. Квазикласоический
подход к решению этой задачи
опшоан в обзоре [3], Задача о квантовании солитоисв подробно
разбирается в обзоре [Ь1. Применение солитонных концепций в физике
элементарных частиц обсуждается также и в обзоре [53, где, кроме того,
много говорится и о роли солитонов в физике плазны. Важные в методическом
отношении вопрооы теории оолитонов обсуждены в вышедших недавно
специальных сборниках Сб - 8].
До сих пер речь шла о развитии методов решения нелинейных уравнений для
континуальных сред и сб их пршложении к задачам гшдродинамикш, физики
плазмы, нелинейной оптики ш теорши элементарных частиц. Естественно,
что многое из того, что уже известно для случая континуальных
оред, по-своему проявляется и в
твердых телах; это прежде воего относится к задачам нелинейной оптики и к
нелинейным эффектам в электронной плазме твердых тел.
Необходимость учета нелинейных членов в различных уравнениях, специфичных
именно для теории твердого тела, конечно, била осознана давно.
Действительно, пренебрегая энгармонизмом решетки, нельзя было объяснить
тепловое расширение твердых тел и их теплопроводность (последнее оосбеннс
относится к диэлектрикам). Однакс учитывались только олабые нелинейности
(в рамках теории возмущений), что порой приводило к потере важнейших
особенностей, обусловленных именно нелинейностью задачи.
Из книги Тоды читатель узнает, к каким важным новым следствиям иожет
привести точный учет сильного ангармснизма. К сожалению, точные ответы
удалось получить лишь в рамках сугубо одномерных ангармонических моделей.
Может показаться, что зти интересные в математичеоком отношении
результаты относятся скорее к математичеокой физике в одном измерении,
чем к реальной физике твердого тела. Одиако это ие так. В пооледние годы
ооо-бое вникание уделяетоя изучению так называемых квазиодномерных
вещеотв. Одна шз причин шнтереоа к таким веществам - надежда
6
синтезировать на их основе новые сверхпроводники с достаточно высокими
критическими температурами. В твердых телах этого нового класса очень
велика рель энгармонизма колебаний решетки, ш, кроме того, в ишх
нелинейные явления обретают другие, совершенно новые черты (см.,
например, сборник С9j).
Квазиоднсыериое вещество можно представить как систему параллельных
