Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 9

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 178 >> Следующая

FE 4 FE
а диагональ BD укоротится на ту же величину. В результате этих изменений
длин диагоналей видно, что платформа сместится на 6= J/2A. Таким образом,
жесткость эквивалентной пружины данной конструкции системы
Р j/2 FE 6,45 -2,11-107 6 Л ¦ 3,05
k = •
4,46-10" Н/м.
21
w
I__________
Рис. 1.7
Подставляя найденное Значение Жесткости k в формулы (1.3), получим
т = 2л
V
175 ООО
4,46- 107-9,81
2л У0,0004 = 0,126 с.
Читателю предоставляется возможность показать, что в данном примере
горизонтальную силу Р не обязательно направлять параллельно оси или в
произвольном направлении в горизонтальной плоскости.
Пример 4. Предположим, что груз весом W (рис. 1.7) поднимается подъемным
механизмом и при этом он движется вверх с постоянной скоростью Хд, а в
качестве пружины служит стальной трос. Определить максимальное
напряжение, возникающее в тросе, когда во время движения внезапно
останавливается барабан, наматывающий верхний конец троса. Пусть вес
груза W = 4,54-105 Н, / = 18,3 м, площадь поперечного сечения троса F-
1,61-Ю-3 м2, модуль упругости троса Е - 1,05-1011 Н/м2, скорость х0 =
0,914 м/с. Весом троса можно пренебречь.
Решение. При равномерном движении подъемника растягивающая сила в тросе W
= 4,54-10s Н, удлинение троса в любой момент времени 6СТ = Wl/(EF) =
0,0049 м. Благодаря начальной скорости х0 поднимаемый груз не остановится
сразу, а будет колебаться на тросе. Отсчитывая время от некоторого
произвольного момента, видим, что перемещение поднимаемого груза от
положения равновесия
в рассматриваемый момент времени равно нулю, тогда как скорость равна
Из
выражения (1.5) следует, что амплитуда колебания будет равна xjp, где р =
= Vg/бот = 44,7 с-1, х0 = 0,914 м/с. Тогда максимальное удлинение троса
бщах = = бст-(- х0/р = 0,0049 0,914/44,7 = 0,0049 -)- 0,0204 =
0,0253 м, а максималь-
ное напряжение огаах = [4,54-105/(1,61 • 10~3) ] X (0,0253/44,7)= 1,595-
108 Па. Можно видеть, что внезапная остановка барабана увеличивает
напряжение примерно в 5 раз.
ЗАДАЧИ
1.1.1. Винтовая цилиндрическая пружина (см. рис. 1.1) имеет диаметр D - =
2,5-10~2 м витка по срединной линии, диаметр проволоки d - 2,5-10-3 м,
число витков равно 20. Модуль упругости материала проволоки при сдвиге G
= 0,84 X X 1011 Па, вес подвешенного груза W = 150 Н. Определить период
свободных колебаний.
Ответ: т = 0,64 с.
1.1.2. Свободно опертая балка (рис. А.1.1.2) имеет жесткость при изгибе
EI = = 9-103 Н-м2, длина пролета между опорами /х = 1,8 м, длина консоли
/2 = 0,9 м.
W
S7&77
I,
Рис. А. 1.1.2
Пренебрегая массой балки, найти частоту свободных колебаний груза весом W
= = 3000 Н, установленного на незакрепленный конец консоли.
Ответ: f = 6,48 е-1.
22
1.1.3. Балка АВ (рис. А. 1.1.3) жесткостью при изгибе EI = 9-104 Н-м2
оперта концами А и В на пружины. Жесткость каждой пружины k = 5,36-104
Н/м. Пре-
небрегая весом балки, вычислить период свободных колебаний груза весом W
- = 5000 Н, установленного на расстоянии 0,91 м от конца В.
Ответ: т = 0,533 с.
1.1.4. Цистерна с водой (рис. АЛЛА), весящаяW = 6-105 Н, опирается на
четыре вертикальные стойки, изготовленные из труб и жестко заделанные по
кон-
цам. Каждая стойка имеет жесткость при изгибе EI =6- 10е Н-м2. Вычислить
период свободных колебаний цистерны в горизонтальном направлении. Весом
стоек можно пренебречь.
Ответ: т = 1,95 с.
1.1.5. Предположим, что для снижения максимального значения динамического
напряжения, возникающего в конструкции из примера 1.1.4, между нижним
концом троса и поднимаемым грузом установлена короткая пружина, имеющая
жесткость k = 3,6,-105 Н/м. Определить максимальное напряжение, которое
возникнет в этом случае при внезапной остановке верхнего конца троса.
Использовать те же числовые данные, что и в примере 1.1.4.
Ответ: аП1ах = 50,8-10е Па.
1.1.6. В портальной раме установлена тяжелая двутавровая балка длиной 6 м
и высотой поперечного сечения 0,61 м, которая жестко приварена к двум
относительно гибким стойкам (рис. АЛ .1.6). Каждая из этих стоек
изготовлена из швеллера с площадью поперечного сечения F = 2,59-10-3 м2.
Минимальный радиус инерции г= 1,57-10-2, Е = 2,1 ¦ 1011 Н/м2. Вычислить
период собственных боковых колебаний в плоскости рамы: а) считая, что
точки А и В полностью закреплены;
23
б) предполагая в точках А я В наличие шарниров. Пренебречь изгибом
двутавровой балки и весом стоек.
Ответ: тт = 0,813 с, т2 = 1,62^с.
Рис. А.1.1.6
1.1.7. Двухпролетная неразрезная балка состоит из двух швеллеров
высотой 0,152 м (/= 2-7,24-10'й - 1,45-10"5 м4). На балку установлен
электродвигатель
3,05м
lifts
/777777
VS2M
/7/7//
Ц52п
Рис. А.1.1.7
весом Й7=5,45-Ю4 Н в середине пролета ВС (рис. А. 1.1.7). Определить
собственную частоту свободных вертикальных колебаний электродвигателя,
пренебрегая влиянием веса балки.
Ответ: f = 5,72 с-1.
1.1.8. Небольшой шар массой т прикреплен в середине к туго натянутому
тросу длиной 21 (рис. А.1.1.8). Трос не сопротивляется изгибу и имеет
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed