Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 83

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 178 >> Следующая

выражений (3.23а), (3.24а) и (3.246). Определить поведение системы при
внезапном приложении к незакрепленному концу балки статической нагрузки
(Qa)CT-
Ответ: гх = 0,168, г2 = -2,68.
3.5.6. Для системы, показанной на рис. 3.8, а (см. пример 2 в п.3.3),
найти ^i> ri и г2- Дано, что при ударе масса приобретает скорость vx в
направлении оси х (х01 = vx, Уог = 0, х01 = У01 = 0). Определить движения
системы при свободных колебаниях с учетом указанных начальных условий.
Ответ: гг = 2,41, г2 = -0,414.
3.5.7. Пусть для системы, рассмотренной в задаче 3.3.6 (см. п. 3.3), дано
тх = = т2 = 0. Найти А,х> Я2, г1 и г2. Предположить, что балка внезапно
падает со своих опор и пролетает расстояние h, после чего снова
оказывается опертой аналогичным образом. Определить движения системы при
свободных колебаниях с учетом указанных начальных условий.
Ответ: rx = 1, г2 = -1.
ГГ 3.5.8. Найти Ях, Я,2, гх и г2 для системы, рассмотренной в
задаче 3.3.8 (см.
п. 3.3), считая, что тх = т2 = т и R = EI/(GJ) = 1/3. Кроме
того, определить
движение системы при внезапном приложении к первой массе
статической на-
грузки (Qi)ct-
Ответ: rx = l/(l -)- V2), г2 = -1/(1 - У2).
3.5.9. Предполагается, что матрица М масс для системы с двумя степенями
свободы является не диагональной, а заполненной. Найти р\, р\, г1 и г2,
используя уравнения движения, выраженные через усилия и коэффициенты
жесткости.
3.5.10. Решить задачу 3.5.9, используя уравнения движения в перемещениях
и коэффициенты податливости.
3.5.11. Решить пример 2 из данного параграфа, рассмотрев точку А для
описания движения автомобиля как жесткого тела. Уравнения движения в
усилиях для указанной точки были получены в виде (3.14а) в п. 3.4. (Для
решения этой задачи потребуется использовать результаты решения задачи
3.5.9).
Ответ: гх = -4,08 м/рад; г2 - 0,73 м/рад.
3.5.12. Для показанной на рис. 3.11 системы (см. пример 1 в п. 3.4) найти
>4, Я,2, /у и г2, приняв b = 1/3 и /с - 2mb2. Использовать точку В для
рассмотрения движения как жесткого тела и уравнение движения в
перемещениях, полученное в п. 3.4 [см. уравнения (м) ]. (Для решения этой
задачи потребуется использовать результаты решения задачи 3.5.10.)
Ответ: гг - 0,578/, г2 = -0,578/.
8 Тимошенко С. П. н др.
225
3.6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ ДЕМПФИРОВАНИЯ
Рассмотрим теперь гармонические возбуждения систем с двумя степенями
свободы. Предположим, например, что на двухмассовую систему (см. рис.
3.1, а) действуют возмущающие силы в виде функций синуса
Qi = Р1 sin о)/; Q2 = Р2 sin со/, (а)
имеющие одинаковую круговую частоту со и различные значения амплитуд Р1 и
Р2. В этом случае выраженные через действие уравнения (3.6) движения в
усилиях принимают вид
(3.27)
где
MX -|- SX = Р sin со/, Pi
Р*
-1 35 о ' *1' 5ц512 ' *1 ' Pi
0 м,2 . *2 . . S2i<S22 _ . *2 . - .Р*.
В этом параграфе также будут рассмотрены только случаи с диагональными
матрицами масс, и тогда в развернутом виде уравнения
(3.27) будут такими:
i, 1 Г Я,,Я,,, 1 Г г. 1 ГР,
sin со/. (3.28)
Частные решения этих уравнений можно взять в виде хг = АгХ X sin со/; х2
= А2 sin со/ или в более краткой форме
X = A sin со/, (ь)
ГЛ1
где А = ^ - амплитуды установившихся колебаний.
Подставляя представления (б) в уравнения (3.28), получим следующую
систему алгебраических уравнений:
•Su и>"М Sj2
1S21 S22 r02cVf22
Решая эти уравнения относительно матрицы-столбца А, найдем
А = ВР, (г)
где В - матрица, обратная матрице коэффициентов из уравнений (в):

.Рг.
(в)
В
Вц В12 1 S22 со2сИ22 -S2i
B2i В 22 - С -<S2x Su - со2/Ии
С = (S". - со2сИц) (S22 - а2М22)
S2i2.
(д)
(е)
Элементы матрицы В являются коэффициентами влияния (их называют также
передаточными функциями), которые можно рассматривать как амплитуды
динамических перемещений при установившемся состоянии и при действии
возмущающих сил в виде единичных гармонических функций. Подставляя
выражения (г) в уравнение (б), получаем окончательный вид решения
X = BP sin со/, (3.29)
226
которое описывает простые гармонические движения двух масс с частотой о.
При медленно изменяющихся возмущающих силах (т. е. при еа -+¦ -+¦ 0)
матрица В становится обратной к матрице жесткости, т. е. превращается в
матрицу податливости. Сравнивая выражение (е) для С с характеристическим
уравнением (ж) из п. 3.5, можно заметить, что при (о = р1 или (о = р2
амплитуды становятся бесконечно большими. Таким образом, для системы с
двумя степенями свободы имеются два условия резонанса, соответствующие
одной из двух частот свободных колебаний.
Из уравнения (г) получаем отношение амплитуд
(52з - to2M22) Pi 'SiaРг /ж\
Л2 S21P1 + (Su - ?оаЛ4ц )Р2
Когда Рй = 0 и со = рг или со = р2, это отношение принимает вид,
соответствующий вторым формам записи выражений (3.20а) и (3.206) в п.
3.5. С другой стороны, если положить Рх = 0, то отношение
будет соответствовать первым формам выражений для /у и г2
при усло-
виях резонанса. В более общем виде, если разделить числитель и
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed