Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.
Скачать (прямая ссылка):
оптимальной частоты вращения валов, колебаний железнодорожных полотен и
мостов, вибрации фундаментов и т. п. можно с помощью теории колебаний.
Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные
размеры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это
возможно, от критических режимов, при которых могут появиться опасные
колебания.
В данной книге изложены основы теории колебаний и на многочисленных
примерах показано ее приложение к решению технических задач, взятых
зачастую из действительных случаев появления колебаний в машинах и
конструкциях. При ее написании автор следовал курсу лекций по колебаниям,
прочитанных им инженерам-механикам компании по производству электрических
машин "Вестин-гауз" в 1925 г., а также некоторым главам опубликованной им
ранее книги по теории упругости *.
Краткое содержание книги таково. Гл. 1 посвящена обсуждению гармонических
колебаний систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория
свободных и вынужденных колебаний, показано применение этой теории к
задаче балансировки машин и конструированию аппаратуры для регистрации
колебаний. Разобран также приближенный метод Релея для исследования
колебаний более сложных систем, а также дано его приложение к расчету
критических частот вращающихся валов переменного поперечного сечения.
Гл. 2 содержит теорию негармонических колебаний систем с одной степенью
свободы. Обсуждены приближенные методы исследования свободных и
вынужденных колебаний. Подробно разобран частный случай, когда гибкость
систем изменяется во времени, и полу-
* Тимошенко С. П. Курс теории упругости. Ч. I (лекции, прочитанные в
Киевском политехникуме в 1908-1909 учебном году). Киев: типолит.
"Прогресс", 1909. 238 с.; ч. I. СПб: тип. А. Э. Коллинса, 1914. 239 с.;
ч. П. Стержни и пластинки, 1916. 416 с.; 2-е изд. Киев: Наукова думка,
1972. 507 с.
14
ченные при этом результаты применены к исследованию колебаний в
локомотивах с кривошипно-шатунным приводом.
В гл. 3 рассмотрены системы с несколькими степенями свободы. Изложены
общая теория колебаний таких систем и ее применение к решению следующих
задач: колебания автомобилей, крутильные колебания валов, определение
критических частот вращения валов, имеющих больше двух опор, и колебания
систем с амортизаторами.
В гл. 4 приведена теория колебаний упругих тел. Рассмотрены следующие
задачи: продольные, крутильные и поперечные колебания стержней и балок,
колебания стержней переменного поперечного сечения, колебания мостов,
турбинных лопаток и корпусов судов, а также обсуждена теория колебаний
тел круговой формы - колец, мембран, пластин и турбинных дисков.
В приложении кратко описаны наиболее важные виброрегистрирующие приборы,
которые используются при экспериментальных исследованиях колебаний.
Автор выражает благодарность правлению компании "Вестин-гауз" за
предоставление ему возможности уделять много времени подготовке рукописи
книги, а также использовать в качестве примеров различные реальные случаи
возникновения колебаний в машинах, которые исследовались инженерами этой
фирмы. Он также пользуется благоприятным случаем, чтобы поблагодарить
многочисленных друзей, помогавших ему при подготовке рукописи, особенно
Д. М. Лессельса, Д. Ормондройда и Д. Р. Ден-Гартога, которые прочитали
рукопись и сделали много ценных замечаний.
Автор обязан Ф. К. Уилхарму за изготовление рисунков, а также
издательской компании "Ван Нострэнд" за внимание, с которым готовилась
публикация книги.
Анн-Арбор, шт. Мичиган 22 мая. 1928 г.
С. П.: Тимошенко
Глава 1
СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
1.1. СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Если статически нагруженную упругую систему типа балки или вала
воздушного винта вывести каким-либо способом из состояния равновесия, то
внутренние силы и изгибающие моменты в деформированном состоянии уже не
будут более находиться в равновесии с внешними нагрузками, и возникнут
колебания. В общем случае упругая система может совершать колебания по
различным формам или модам. Например, растянутая проволока может
колебаться по различным формам в зависимости от числа узлов,
укладывающихся на ее длине. В простейшем случае конфигурацию колеблющейся
системы можно задать с помощью одной координаты; такие случаи называют
системами с одной степенью свободы.
Рассмотрим случай (рис. 1.1, а), когда груз весом W (точнее массой Wig)
соединен с опорой через линейную упругую винтовую пружину. Если считать,
что возможно только вертикальное перемещение груза W, а масса пружины
мала по сравнению с массой груза, то систему можно рассматривать как
имеющую одну степень свободы. Конфигурация системы будет полностью
определяться смещением х груза от равновесного состояния.
Как только груз прикреплен к пружине, он приобретает статическое
перемещение
бс, = W/k, (а)
где k - сила, вызывающая удлинение пружины, равное единице; она
называется жесткостью пружины. Если вес измерен в ньютонах (Н), а
