Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 50

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 178 >> Следующая

ряда в уравнение (2.4а), найдем
Ф
(2.46)
В этом случае видно, что угол наклона кривой, описывающей зависимость
восстанавливающего момента от угла ф, уменьшается с увеличением угла ф,
следовательно, частота колебаний уменьшается с увеличением амплитуды.
При сравнении уравнений (2.36) и (2.46) обнаруживается, что нелинейные
члены в них должны стремиться компенсировать друг друга в комбинированной
системе типа, показанной на рис. 2.4.
133
д.
'////////////
-ЛЛЛЛЛЛЛЛЛг] -wwvwww--лл/v^/vH
V777/7/77Z
'/////////AV ///////////Л
кг
ЬМЛЛЛЛЛЛ/Ч
к I
' (тЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ-(-ДЛЛЛЛЛЛ-
777
Хп
777777777},
/,
/
р Л<?Л,*Лг+Л
рг Р / /\2кукг

- у -у 1 лг Л, !
' 1 | 0Р *1 хг х
' 1
-рг
Следовательно, с помощью горизонтального предварительно напряженного
троса АВ, соединенного с маятником в точке D перпендикулярно плоскости
колебания, можно получить более точное приближение к изохронным
колебаниям.
На рис. 2.5, б и 2.6, б показаны графики кусочно-линейных
восстанавливающих сил, которые можно рассматривать как приближенные
представления непрерывных кривых, изображенных на рис. 2.1, а и б. В
действительности эти графики соответствуют линейно упругим разрывным
системам (см. рис. 2.5, а и 2.6, а). Хотя пружины на этих рисунках
являются линейно упругими, движение масс описывается не непрерывными
функциями. Подобные системы будут подробно рассмотрены ниже в п. 2.5.
Однако здесь полезно указать на возможность приближенного представления
нелинейной восстанавливающей силы кусочно-линейной функции в виде
последовательности прямолинейных отрезков 2.
Если динамические нагрузки, действующие на строительное сооружение или
часть какой-либо машины, вызывают появление деформаций, превышающих
предел упругости материала, результирующее движение называется неупругим.
Хотя при нормальных условиях работ обычно не допускается выход из упругой
области, для инженероз-конструкторов часто представляется интересным
увеличить долговечность конструкции или установки, работающих в
экстремальных условиях. Например, здание при интенсивном нагружении от
взрыва или землетрясения будет деформироваться неупруго.
На рис. 2.7, а представлена схема идеализированной прямоугольной стальной
рамы здания, на которую действует боковая нагрузка Р, приложенная на
уровне перекрытия. Если жесткость стоек при изгибе меньше жесткости балок
при изгибе и нагрузка увеличивается до бесконечности, то на концах стоек
образуются так называемые пластические шарниры (ПШ). Зависимость нагрузки
Р от перемещения х является линейной до значения нагрузки, равного Ру1
(ем. линию 1 на рис. 2.7, б) и соответствующего моменту возникновения
пластических деформаций в материале. Далее эта зависимость (линия 2)
переходит в кривую, аналогичную показанной на рис. 2.1, б для случая
пружины с уменьшающейся жесткостью. При снятии
134
Рис. 2.7 s)
нагрузки материал ведет себя как упругий (участок кривой 3 на рис. 2.7,
б). Эта часть диаграммы представляет собой прямую линию, параллельную
линии 1 участка упругого нагружения. Если затем прикладывается нагрузка в
противоположном направлении, появляются участки кривых 4 и 5 на рис. 2.7,
б; следующая затем разгрузка описывается линией 6. Эксперименты
показывают, что если максимальные положительная Рш и отрицательная Рм2
силы (т. е. ординаты точек В и Е на диаграмме) равны по величине,
образуемая при циклическом нагружении петля гистерезиса симметрична
относительно начала координат *.
Криволинейные участки диаграммы на рис. 2.7, б зачастую заменяют прямыми
линиями, приближенно описывающими действительное поведение системы.
Подобная упрощенная диаграмма зависимости нагрузки от перемещения,
называемая билинейной неупругой восстанавливающей силой, показана на рис.
2.7, в. Она представляет две параллельные линии 2 и 4, характеризующие
неупругое поведение системы, и семейство параллельных линий (линии 1 и 3
- типичные представители этого семейства), характеризующих упругое
поведение. Если углы наклона линий 2 и 4 равны нулю, как показано на рис.
2.7, г, диаграмма описывает упругопластическую восстанавливающую силу.
Таким образом, когда поведение системы предполагается либо идеально
упругим, либо идеально пластическим, график зависимости силы Р от х
состоит из прямолинейных отрезков. Например, рассмотрим раму, показанную
на рис. 2.7, о, и предположим, что нагрузка Р увеличивается до значения
Рм (см. точку А на рис. 2.7, г). Если предположить, что пластические
шарниры (см. рис. 2.7, а) образуются внезапно, перемещение будет
увеличиваться, не сопровождаясь соответствующим ростом нагрузки, как
показано участком горизонтальной линии от Л до В на рис. 2.7, г.
Уменьшение нагрузки вызывает уменьшение смещения в соответствии с кривой
3 (см. рис. 2.7, г) и т. д.
Рассматриваемая при исследовании упругопластического поведения балок и
рам петля гистерезиса представляет собой дискретную макроскопическую
форму конструкционного демпфирования, которое обсуждалось выше в п. 1.10.
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed