Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 28

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 178 >> Следующая

параметр демпфирования и коэффициент демпфирования п/р. Как уменьшился бы
период колебания, если бы не было демпфирования?
Решение. По формуле (м) определяем логарифмический декремент
Период тд= 0,1 с, частота - рд = 2я/тд= 62,83 с Т Таким образом получаем,
что параметр демпфирования п = 0,01054 с-1, а коэффициент демпфирования
Из выражения (е) следует, что отношение периодов при недемпфированных
колебаниях к периоду при колебаниях с демпфированием
Пример 2. Определить общий вид зависимости перемещения от времени при
движении подвешенной на пружине сосредоточенной массы, когда начальное
перемещение равно х0, а начальная скорость равна нулю, если демпфирование
больше критического, т. е. при п> р.
Решение. Подставляя заданные начальные условия х = х0 и х0 = 0 в
выражение (1.39), получим
Дважды дифференцируя это выражение по времени, найдем скорость и
ускорение
6 - =-гео1п (ж§-)=о-00'054-
Г1 -------- г2
(п^2* - б,/1*).
(р)
(с)
(т)
71
Из выражения (с) видно, что скорость равна нулю при / = О и (=оо и
отрица-тельна для всех промежуточных моментов времени /, поскольку оба
корня гг и г2 отрицательны. Для того чтобы найти время tlt при котором
эта отрицательная величина скорости имеет наибольшее значение, приравняем
нулю выражение (т), откуда найдем
(у)
г 1 - г2
Из выражений (с), (т) и (у) следует, что кривая, описывающая зависимость
перемещения от времени, имеет общий вид, аналогичный кривой 3 (см. рис.
1.31). Для любой конкретной системы с заданным коэффициентом вязкого
демпфирования с точные параметры кривой можно установить, учитывая, что
гх = - п + У ла - р2; г2 = - п - V я2 - Р'> где пир определяются из
выражений (б).
ЗАДАЧИ
1.8.1. Тело весом W = 45,4 Н опирается на пружину с жесткостью k = =
1,79-103 Н/м и соединяется с гидравлическим демпфером (см. рис. 1.28),
отрегулированным таким образом, что он создает силу сопротивления, равную
4,54 X X 10"? Н при скорости 2,54-10"? м/с.В каком отношении уменьшится
амплитуда колебаний после 10 циклов колебаний?
Ответ.'. 0,539/1.
1.8.2. Груз весом W = 9,1 Н подвешен на пружине с жесткостью k = 1,79 X X
102 Н/м и подвержен демпфированию так, что п = 1/л5р/2. В первоначальном
положении грузу задается перемещение х2 = 5,1-10"? м. Какова будет
максимальная отрицательная скорость, когда тело вернется в положение
равновесия?
Ответ: -0,24 м/с.
1.8.3. Подвешенный на пружине с жесткостью k- 1,79-102 Н/м в условиях
критического демпфирования груз имеет вес W = 17,5 Н. Если грузу заданы
начальные смещение х0 = 2,54-10"? м и скорость х0= 0,31 м/с, то за какое
время t после начала движения тело достигнет положения равновесия х = 0?
Насколько при этом груз сместится от положения равновесия, т. е. чему
численно равно достигаемое им наибольшее отрицательное смещение?
Ответ: /=0,5 с; (-х)тах = 1,26-10"5 м.
1.8.4. Подвешенный на пружине груз весом W = 9,1 Н колеблется с периодом
тд = 1/2 с, имеющееся в этой системе демпфирование таково, что после
десяти полных циклов колебаний амплитуда уменьшается от xL = 5,1-10"? м
до хг1 = = 2,55-10"2 м. Определить коэффициент вязкого демпфирования с.
Ответ: с= 2,55-Ю'1 Н-с/м.
1.8.5. Система пружин с сосредоточенной массой имеет собственную частоту
колебания / в случае, когда отсутствует демпфирование. Вычислить частоту
колебания /, когда коэффициент вязкого демпфирования с = скр/2.
Ответ: /д = J/^3f/2.
1.9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ
В предыдущем параграфе были рассмотрены свободные колебания подвешенной
на пружине сосредоточенной массы с вязким демпфированием. Рассмотрим
случай, когда кроме силы упругости - kx, гозникающей в пружине при
растяжении, и силы сопротивления - сх имеется еще приложенная извне к
колеблющейся массе возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому
закону. Как уже было показано в п. 1.6, такого рода возмущающая сила
может возникнуть
72
при работе электродвигателя с неотбалан-сированным ротором, вращающимся с
постоянной угловой скоростью со. Таким образом, вращающаяся центробежная
сила Q, приложенная, как показано на рис. 1.32, имеет вертикальную
составляющую Q cos со/. При таких условиях уравнение движения
подвешенного электродвигателя массой т имеет вид
тх = -kx
сх
Q cos со /.
(а)
Разделив на т левую и правую части и введя обозначения
р2 = klm\ 2 п = c/m; q = Qlm, (б)
получим уравнение
х + 2 пх
pH
q cos со/, (1-42)
являющееся дифференциальным уравнением движения при вынужденных
колебаниях
с вязким демпфированием. Частное решение уравнения (1.42) можно взять в
виде
х = М cos со/ + N sin со/, (1-43)
где М и N - произвольные постоянные. Для определения этих постоянных
подставим представление (1.43) для искомого решения в уравнение (1.42) и
тогда получим
(-со2Л4 + 2nu>N + р2М - q) cos со/ +
+ (-со2N - 2псоЛ4 + p2N) sin соt = 0.
Это равенство будет удовлетворяться при любых значениях переменной t в
том случае, если будут равны нулю выражения, стоящие в скобках.
Вследствие сказанного для определения постоянных Л4 и N получаем два
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed