Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 18

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 178 >> Следующая

совпадает с формой полной волны косинуса. Тогда, помещая начало координат
на левом конце балки, кривую динамических прогибов представим следующей
функцией:
Чм I , 2ядг \
У = -{ 1 - c°s-j-) ,
где ум- прогиб в середине пролета балки.
2л 1 / к,'/4 Ответ: Т = -у-.
1.4.4. Для рамы, рассмотренной в задаче 1.1.6, принять, что каждая
вертикальная стойка имеет погонный вес 2,98-102 Н/м и шарнирно закреплена
за верхний конец. Определить период собственных поперечных колебаний рамы
с учетом массы стоек. Использовать те же числовые данные, что и в задаче
1.1.6.
Ответ: т = 1,69 с-1.
1.4.5. Какую часть равномерно распределенного веса балки ABC (рис.
А.1.4.5) следует добавить к весу груза W, установленного на
незакрепленном конце, определяя частоту собственных поперечных колебаний?
Использовать кривую статических прогибов, вызванных приложенной в точке С
нагрузкой.
Ответ: 239/1680 " 1/7.
1.4.6. Предположим, что пружина, показанная на рис. 1.1, а и описанная в
п. 1.1, растягивается под действием собственного веса w, отнесенного к
единице длины, а груз W снят. С помощью метода Релея определить угловую
частоту основного тона колебаний пружины, используя при этом выражение
для статического перемещения пружины, обусловленного действием
собственного веса.
Ответ: р = 1,58 kg/(wl).
1.4.7. Рассмотрим подвешенный на двух последовательно соединенных
пружинах груз весом W, показанный на рис. 1.5, а и описанный в п. 1.1.
Обозначим через и ffiij соответственно длину и отнесенный к единице длины
вес пружины с жесткостью кг, а через /2 и w2 - то же, для пружины с
жесткостью /г2. Считая, что перемещения колеблющейся системы такие же,
как и при действии статически приложенного груза W, определить вес,
который следует добавить к W для учета влияния веса пружин.
К>|/,?з -|- 3wj.jt: (?, -f- It-:) -f- W..l-Щ Ответ: ---=-1.
1.4.8. Определить величину, которую следует добавить к моменту
инерции /, чтобы учесть влияние момента инерции ступенчатого вала, как
показано на рис. А. 1.4.8, где и 12 - отнесенные к единице длины моменты
инерции уча-
46
стков 1 и 2 вала, kia и kK2 - их жесткость при кручении. Считать, что
распределение углов закручивания такое же, как и в случае статического
крутящего момента, приложенного к диску.
Ответ- Зг1^к| ^кг) + *Уг^к1
3 (^Ki + kK2)2
1.4.9. Для случая, описанного в условии задачи 1.2.9 (см. п. 1.2),
определить частоту крутильных колебаний обода колеса. Учесть влияние
массы п радиальных спид, считая, что вес каждой спицы равен Wc.
Ответ: f = У- Л/~ г/П^е}\° t Г •
2я У (W + Wcti/3) г (г- г0.)
1.4.10. Для случая, рассмотренного в примере 2 (п. 1.2), определить
частоту крутильных колебаний колеса (см. рис. 1.10, а), учтя влияние
массы радиальных спиц и считая, что каждая спица имеет массу wr/g,
равномерно распределенную по ее длине.
Ответ: / = -^ j/ [г + (ц6^о5) wrfT3'
1.5. БАЛКИ И ВАЛЫ, НЕСУЩИЕ НЕСКОЛЬКО СОСРЕДОТОЧЕННЫХ МАСС
В качестве приложения метода Релея рассмотрим задачу о невесомой балке,
на которую установлено несколько сосредоточенных масс (рис. 1.18).
Введение подобного типа модели для исследования можно связать с идеей
дискретизации непрерывно распределенной массы балки, когда части ее веса
считаются сосредоточенными в соответствующих точках по ее длине, с тем,
чтобы иметь возможность приближенного описания динамических характеристик
балки. Разумеется, системы сосредоточенных грузов могут иметь место и в
действительности как группы нагрузок, приложенных к конструкции.
В данном случае обозначим через Wu W2 и W3 сосредоточенные нагрузки,
установленные на балку, через уъ г/2 и у3 - соответствующие им
статические перемещения. Потенциальная энергия деформации при изгибе
балки
Еп шах = ~2~ -2~W2y2-\-2~W3y3. (а)
Для того чтобы определить круговую частоту основного тона колебания,
можно записать кинетическую энергию системы при переходе
через положение равновесия:
+ + (б)
Из соотношения (1.14) в п. 1.3 имеем
У1 = РУъ У2 = РУъ Уз = РУз- (в)
Тогда выражение (б) может быть переписано в следующем виде:
Дк шах = {p2/2g) {W,y\ + W2yt + W3yl). (г)
Приравнивая выражения (а) и (г), найдем
"2 _ 8 (Wiyi + W2y2 + W3y3) (
P Wyyl + w,y\ + W3yl ¦
В общем случае для п сосредоточенных масс, установленных на балке,
выражение (д) имеет вид
P^giw/yJiwjyj. (1.20)
/=1 / j=i
Выражение (1.20) является дискретным аналогом полученного выше выражения
(1.18).
Из выражения (1.20) видно, что для определения частоты или периода
колебаний балки, на которую установлено несколько сосредоточенных грузов,
требуется знать только веса Wlt W2, ..., Wn и статические прогибы уъ у2,
..., уп. Величину последних можно легко определить методом теории изгиба
балок. В тех случаях, когда балка имеет переменное поперечное сечение или
необходимо учесть влияние веса самой балки, необходимо разбить балку по
длине на несколько участков и вес каждого участка рассматривать как
сосредоточенную нагрузку.
Крутильные колебания валов, на которых закреплено по нескольку абсолютно
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed