Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.
Скачать (прямая ссылка):
SYSTEM TO PIECEHISE-CONSTANT FORCING FUNCTION
THREE EIGENVALUES AND VECTORS BY ITERATION
MODE 1 E-VAL. - 5.068918 ANG. FREQ. • .665062 • ITERS. ¦
7
MODE 2 E-VAL. • .6631057 ANG. FREQ. " 1.266978 ITERS. "
17
MODE 3 E-VAL. - .3079775 ANG. FREQ. - 1.801961 ITERS. ¦
2
MODAL MATRIX
,665062 -1.266986 1.801909
.8019175 -.5569535 -2.266933
1 1 1
RESPONSE IN ORIGINAL COORDINATES (PRINTED COLUMN-WISE)
3.0585S3E -03 6,285055E-02 .6688853
7.557606E -02 .6513053 1.622269
.6699555 1.361509 2.616566
1.195632 2.370065 3.339921
1.856796 3.163616 6.265371
2.016587 3.692737 5.019316
1.878725 3.859205 5.630093
1.811261 3.667371 5.271109
1.76055 3.225863 6.56607
1.638758 2.635165 3.558956
465
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
1 Величину Р иногда называют динамическим коэффициентом.
2 Нелинейные колебания этого вида были разобраны в работе Лурье А. И.,
Чекмарев А. И. Вынужденные колебания в нелинейной системе с
характеристикой, составленной из двух прямолинейных отрезков. Прикладная
математика и механика, 1938, т. 1, вып. 3, с. 307-324.
3 Выше и в дальнейшем через с обозначена постоянная демпфирования.
4 Метод восходит к основополагающим исследованиям. И. Г. Бубнова (1872-
1919 гг.) и был опубликован им дважды. См. Бубнов И. Г. Отзывы
профессоров Кир-пичева, Белзецкого, Бубнова и Колосова о сочинениях
профессора Тимошенко, удостоенных премии им. Д. И. Журавского. Сб. Спб.
ин-та инж. путей сообщ. 1913, вып. 81, разд. III, с. 33-36 (переизд.:
Бубнов И Г. Отзыв о работе проф. С. П. Тимошенко. Об устойчивости упругих
систем. Избр. тр. Л.: Судпром-гиз, 1956, с. 136-139); Бубнов И. Г.
Строительная механика корабля. Ч. II. Спб.: Тип. мор. м-ва, 1914, с. 515-
544.
5 Теорема взаимности работ в сущности содержится в упомянутой в п. 3.3
статье Дж. Максвелла (1831-1879), в которой рассматриваются две
однородные внешние силы. Для произвольных сил формулировка теоремы при
статическом нагружении дана Э. Бетти (1823-1892 гг.), см. Betti Е. Teoria
della elasticita.- II riuova cimento, Ser. 2a, 1872, t. 7-8, Juglio, pp.
5-21; Agosto, pp. 69-97; Septembro, pp. 158-180; Novembre, pp. 357-367.
Дж. Релей рассмотрел упругую систему, совершающую малые колебания за счет
гармонических сил заданного периода и амплитуды, приложенных в двух
различных точках системы (см. Rayleigh. J. W. S. Some general theorems
relating to vibrations. - Proceedings of the London Mathematical Society,
1873, v. 4, N. 63. pp. 357-368). В дальнейшем он (см; Rayleigh J. W. S. A
statical theorem. Philosophical Magazine, 4th Series, 1874, v. 48, pp.
452-456; 1875, v. 49, pp. 183- 185) перешел к статической задаче для
теоремы взаимности работ, полагая период действия силы бесконечно
большим; здесь важны введенные Релеем понятия обобщенных сил и обобщенных
перемещений, когда уже не нужно различать внешние усилия - сила это или
момент. Теорема взаимности была сформулирована Релеем в двух известных
ныне вариантах - и для жесткостей, и для податливостей. Доказательство
теоремы взаимности работ для двух упругих систем, совершающих малые
колебания и нагруженных произвольным числом сил, содержится в т. 1 его
монографии, цитированной в п. 1.4.
6 Теорема взаимности перемещений была впервые сформулирована Дж.
Максвеллом в 1864 г. на примере статически нагруженной плоской статически
неопределимой фермы для случая двух сил (см. его статью, цитированную в
п. 3.3). Обобщение этой теоремы на случай произвольного числа сил
различного типа и на случай гармонических колебаний было дано Релеем (см.
сноску 5). Теорема взаимности перемещений представляет собой частный
случай теоремы взаимности работ.
7 Следует упомянуть также и работу К. Хри, так как в научной литературе
точные решения уравнений динамической теории упругости для прямого
стержня кругового поперечного сечения называют решениями Похгаммера - Хри
(см. Chree С. The equations of an isotropic elastic solid in polar and
cylindrical coordinates, their solution and application. - Transactions
of the Cambridge Philosophical Society, 1889, v. 14, P. Ill, p. 250-369).
Хри также получил точные решения и при распространении осесимметричных
(продольных) волн в анизотропных цилиндрических стержнях (см. Chree С. On
the longitudinal vibrations of aelotropic bars with one axis of material
symmetry. - Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 1890, v.
24, p. 340).
8 Удобнее применять функции A. H. Крылова.
"Дифференциальное уравнение (5.115) поперечных колебаний прямого стержня
с учетом поперечного сдвига и инерции вращения известно как (уточненное)
уравнение Тимошенко или уравнение балки Тимошенко (двухмодовая
аппроксимация). Вывод его можно найти в кн. Тимошенко С. П. Курс теории
упругости. 2-е изд, Киев: Наукова думка, 1972, с. 338. См. также Григолюк
Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и
оболочек. М.: ВИНИТИ,
466
Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел, т. 5,
