Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.
Скачать (прямая ссылка):
первых трех форм колебаний системы при действии возмущающей силы в виде
кусочно-постоянной функции. Эта программа сочетает логику программ
CONFORCE и EIGIT3 с концепцией координатных преобразований, лежащей в
основе метода динамических исследований с помощью нормальных форм
колебаний.
Данные, помещенные в конце распечатки программы DYNACON3, относятся к
трехмассовой системе, показанной на рис. 4.3, которая представляет одну
из отладочных задач. В этом примере система имела следующие параметры: ух
= = у2 = 7з ~ 0,05; kx = k2 = k3= 0,18-103 Н/м; tn1 = m2 = Щ = 0,18-103
Н-с2/м. Начальные перемещения и скорости были равны нулю, и к третьей
массе была приложена сила в виде ступенчатой функции, равной единице.
Поведение системы исследуется на интервале времени длиной 10 с с
постоянным шагом по времени, равным At - 1 с. После выполнения программы
печатаются результаты в виде собственных значений, собственных векторов и
динамических перемещений по трем первым формам колебаний системы.
Приведенные там числа были подтверждены путем ручного счета, что
позволяет рассматривать эту программу как вполне корректную.
Как уже отмечалось в п. 4.11, программа DYNACON3 была использована для
получения результатов, приведенных в табл. 4.3 и показанных на рис. 4.5.
Кроме того, результаты, полученные с помощью аналогичной программы
DYNALIN3, помещены в табл. 4.4 и показаны на рис. 4.6. Эта программа
позволяет определить динамические перемещения по первым трем формам
колебаний демпфированной системы, на которую действует возмущающая сила в
виде кусочно-линейной функции. Она была получена путем модификации
программы DYNACON3, где вместо выражений (4.155а) и (4.1556) были
использованы выражения (4.158а) и (4.1586). Читателю было бы полезно в
качестве упражнения определить вид тех изменений, которые при этом
необходимо сделать. Энергичному программисту может представиться
интересным расширить возможности программы DYNALIN3, чтобы число форм
колебаний системы стало входным параметром, который мог бы принимать
целочисленные значения не от 1 до 3, а от 1 до п. Было бы полезно
включить в круг возможностей программы исследование формы движения как
абсолютно жесткого тела (см. п. 4.11), при этом некоторые численные
методы решения задач на собственные значения можно заменить итерационными
методами. Суммируя сказанное, отметим,'что существует много интересных и
полезных с точки зрения программирования возможностей и в данной книге
была затронута только малая их часть.
457
COMPUTER PROGRAM
1. REM VIBRATIONS PROGRAM CONFORCE W. WEAVER
2. REM (PIECEWISE-CONSTANT FORCING FUNCTION) STANFORD 1
3. REM NOTATION
1". REM N1 • NUMBER OF TIME STEPS
5. REM T - TIME; D - TIME INTERVAL
6. REM Q • MAGNITUDE OF FORCING FUNCTION
7. REM X ¦ DISPLACEMENT; V - VELOCITY
". REM К • SPRING CONSTANT
9. REM TI - NATURAL PERIOD; P • ANGULAR FREQUENCY
10. REM X0,V0 " INITIAL VALUES OF X AND V
11. DIM T(100),D(100),Q(100),X(100),V(100)
12. READ K,T1,XO,V0,N1
13. P - 2"P1/T1
11". MAT READ T(N1),Q(N1)
15. PRINT 'UNDAMPED RESPONSE TO PIECEWISE-CONSTANT FORCING FUNCT
16. PRINT
17. PRINT
IS. PRINT 'T(I) D(l> Q( 1 ) XO) VO)' 1
19. PRINT
20. PRINT '0 - - ';XO,VO
21. REM COMPUTE AND PRINT RESPONSE
22. D(l) * T(l)
23. XI • XO
2<t. VI " VO
25. FOR 1 - 1 TO N1
26. IF 1 * 1 THEN GO TO 30
27. DO) - TO) - TO-1)
28. XI ¦ XO-1)
29. VI - VO-1)
30. Cl - COS(P*D(1))
31. C2 " S1N(P*D(1))
32. XO) - X1*C1 ¦ V1.C2/P ¦ QOWl.- Cl)/K
33. VO) - - X1*C2*P ¦ V1"C1 ¦ QO)*C2*P/K
31". PRINT TO);DO);QO);XO),VO)
35. NEXT 1
36. PRINT
37. STOP
38. DATA 1,10,0,0,5
39. DATA 1,2,3,1",5
l"0. DATA 1,1,1,1,1
<tl. END
COMMAND ? go
UNDAMPED RESPONSE TO PIECEWISE-CONSTANT FORCING FUNCTION
T( 1 ) DO) QO) X< 1 )
0 _ - 0 0
1 1 1 .190983
2 1 1 .6909829
3 1 1 1.309016
1" 1 1 1.809015
5 1 1 1.999998 1
LINE 37 (bOOO) STOP EXECUTED
V(l)
5Э7566А
5975661"
3693166
COMMAND ?
COMPUTER PROGRAM
1. REM VIBRATIONS PR0GRAM--AVAC3A
2. REM (AVERAGE-ACCELERATION METHOD)
3. REM NOTATION
4. REM T = TIME; D - TIME INTERVAL
S. REM X, Y, Z = DISPLACEMENT, VELOCITY, AND ACCELERATION
6. REM M,C,K - MASS, DAMPING, AND SPRING CONSTANTS
7. REM S - SCALAR MULTIPLYING NONLINEAR TERM
8. REM XO,YO - INITIAL VALUES OF X AND Y AT TIME T * 0
9. RtM TI - TIME RANGE OF INTEREST
10. REM N1 " NUMBER OF TIME INTERVALS
11. REM El - ALLOWABLE ERROR RATIO
12. REM 01 * MAGNITUDE OF STEP FUNCTION
13. DIM T(100),X(100),Y(100),Z(100)
14. READ M,C,K,S,X0,Y0,T1,N1,E1,Q1
15. D - Tl/Nl
16. PRINT 'AVAC3A TIME INTERVAL = ', D
17. PRINT
19. PRINT
19. PRINT 'TIME ITERS. APPROX. X APPROX
20. PRINT
21. PRINT 1 0 - ',X0,Y0
101. REM INITIALIZE ZO AND ITERATE Y(I),X(I), Z( 1 )
102. ZO - (01 - C*Y0 - K*(X0 ¦ S*XO*XO*XO))/M
103. FOR 1 * 1 TO N1
104. T(1) = 1*D
105. IF 1 - 1 THEN GO TO 111
10b. IF 1 - 2 THEN GO TO 115
107. A - Y(l-l) ¦ Z(l-l)*D/2
109. В •- X(l-l) ¦ Y(l-l)*D/2
