Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 168

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 178 >> Следующая

452
указанного подхода могут быть исследованы также и формы колебаний с
узловыми диаметрами.
Во всех рассмотренных выше случаях частоту колебаний можно
определить по формуле
Некоторые значения постоянной диаметров и заданного числа п в табл. 5.2.
5.2. Значения а для круговой пластины
s n ~ 0 П -- 1 n - 2
0 10,21 21,22 34,84
1 39,78 - -
2 88,90 - -
-Vw- <5Л92)
а (для заданного числа s узловых узловых окружностей) приведены
5.3. Значения а для круговой пластины с незакрепленным контуром
s n = 0 n ~ l n= 2 /г- 3
0 5,251 12,23
1 9,076 20,52 35,24 52,91
2 38,52 59,86 - -
Если пластину погрузить в воду, частоты ее собственных колебаний могут
значительно измениться. Для того чтобы учесть влияние массы жидкости на
частоту основной формы колебаний, вместо формулы (5.192) возьмем
следующую *:
[/Z
У р/х '
Р1 =
10,21
5.4. Значения а для круговой пластины, жестко защемленной в центре
(5.193)
где г] = 0,6689 (pi/p) (a/h); pi/p -
- отношение плотности жидкости к плотности материала пластины.
Рассмотрим, например, круговую стальную пластину, жестко защемленную по
контуру и
s 0 l 2 3
a 3,75 20,91 60,68 119,7
погруженную в воду. Если а = величина т] принимает значение
1
5,9-10"
м.
h = 3,2 • 10 3 м, то
" = 0,6689 = 2,40.
Тогда имеем 1/рД + т] = 0,542, а это означает, что частота низшей формы
колебаний будет меньше в 0,542 раза по отношению к исходной.
Круговая пластина при других граничных условиях. Во всех случаях частоты
колебаний круговой пластины можно определить
* Lamb Н. On the vibrations of an elastic plate in contact with water. -
Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 1920, v. 98, N. A690, pp. 205-216.
453
по формуле (5.192), подобрав соответствующее значение постоянной а. Для
круговой пластины с незакрепленным контуром, при колебаниях которой
образуются п узловых диаметров и s узловых окружностей, постоянная а
принимает значения *, приведенные в табл. 5.3.
Для круговой пластины, жестко защемленной в центре и образующей при
колебаниях s узловых окружностей, значения ** а приведены в табл. 5.4.
Частоты форм колебаний, имеющих узловые диаметры, будут совпадать с
частотами пластины с незакрепленным контуром16.
* Коэффициент Пуассона при этом полагался равным 1/3.
** См. Southwell R. V. On the free transverse vibrations of a uniform
circular disc clamped at its centre and on the effects of rotation. -
Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 1922, v. 101, N. A709, pp. 133-153. Коэф
ициент Пуассона здесь полагался равным 0,3.
ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ
П.1. ВВЕДЕНИЕ
По ряду затронутых в этой книге вопросов было весьма желательным
использование вычислительной машины для облегчения расчетов. Эти вопросы
касались вычислений и для своего решения требовали выполнения, большого
числа арифметических операций. Поэтому были разработаны и в данном
приложении приведены несколько полезных для изучения программ. Они
записаны на языке с разделением времени * БЕЙСИК, который широко
распространен и несложен в изучении. Пользователь ЭВМ, работающий с
языками ФОРТРАН, АЛГОЛ и др., может транслировать приводимые здесь
программы, не заручаясь согласием автора.
П.2. ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
В п. 1.15 тема численных решений обсуждалась применительно к линейным
системам с одной степенью свободы. Для определения динамических
перемещений при отсутствии демпфирования в подобной системе и при
действии на нее возмущающих сил, описываемых кусочно-постоянными и
кусочно-линейными функциями, там приводятся выражения (1.76в), (1.76г),
(1.77в) и (1.77г). Программа CONFORCE построена на использовании первых
двух из этих выражений в алгоритме, вычисляющем динамические перемещения
при действии кусочно-постоянной возмущающей силы. Текст этой программы
приведен ниже вместе с результатами расчетов по ней для тестовой задачи,
проведенных для отладки программы. Этот пример относится к системе с
одной степенью свободы, жесткость пружины равна k = 0,18-103 Н/м, период
собственных колебаний составляет т = 10 с. В качестве возмущающей силы
прикладывается единичная ступенчатая функция, динамические перемещения
вычисляются на пяти постоянных шагах по времени, равных Д/ = 1 с. В конце
пятого шага по времени перемещение х5 должно равняться 0,0508 м, а
скорость и5 должна принять значение 0 м/с. Проверка этих результатов
показывает, что их точность равна машинной точности.
Программа CONFORCE была переделана во вторую программу, названную
LINFORCE и предназначенную для вычисления динамических перемещений
системы с одной степенью свободы при действии возмущающей силы в виде
кусочно-линейной функции. В этом случае вместо формул (1.76в) и (1.76г)
используются рекуррентные формулы (1.77в) и (1.77г). Поэтому
потребовалось несколько изменить текст программы CONFORCE, чтобы учесть
различие этих формул. Хотя программа LINFORCE является в какой-то мере
более гибкой, чем программа CONFORCE, обе они полезны при исследовании
неустановившегося поведения системы в случаях когда возмущающие силы
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed