Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тимошенко С.П. -> "Колебания в инженерном деле" -> 107

Колебания в инженерном деле - Тимошенко С.П.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1985. — 474 c.
Скачать (прямая ссылка): kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 178 >> Следующая

выше характеристики системы.
Решение. Вектор-столбец перемещений опор в данной системе можно
представить в следующей форме:
Хпп -
*ОП1 ' 0 '
¦*ОП 2. d sin tot
(Ц)
Son 11 Son 12 T 1 0 ¦
Son - Son 21 Son 22 = T 0 0
.Son 31 Son 32 . 0 -1.
Для того чтобы воспользоваться подходом, в котором используются уравнения
движения в усилиях вида (4.94), построим матрицу
(Ч)
Первый столбец данной матрицы представляет усилия в точках закрепления
масс (см. рис. 4.2,3), возникающие при задании x0ni= Аналогично, второй
столбец в матрице Son представляет усилия, возникающие при перемещении
второй опоры *оп2= * (см- Рис- 4.2, е). С помощью выражения (4.95)
получим эквивалентные нагрузки, соответствующие свободным координатам
перемещения:
п _ С V Td sin tot °
Чоп - ^оплс
I
Преобразование этого вектора к нормальным координатам дает
(ш)
¦ (m)
Установившееся динамическое перемещение системы по главным формам
колебаний имеет вид
1 V2 1 V 1
Л vt л Td sin tot Qr XHQ°" - 21 Vm V2 0 -V2 0 Td
sin tot 21 Vm -V2
1 -V2 1 _1_ 1
v Td sin tot Pi/Pi - V2VJPI d Vm sin tot "(2 + V2) PT -K2p2
(э)
Г~ 21 Vm 4
Рз/Рз _(2-jA2)p3_
X = ХНХГ¦
d sin соt
Таким образом, в исходных координатах решение следует записать в форме
'(2 + ]Л2) Pj - 2|32 + (2 - J/2) Рз'
2(1 +- |А2)р1 + 2(1-|А2)_рз ¦ (а')
_(2 + jA2)p1 + 2p2 + (2-jA2)p3_
Используя уравнения движения в перемещениях (4.96), можно построить
матрицу коэффициентов влияния перемещений
Don - FSon -
-7 4 Т
3 2 11 ¦-1 0 ¦
2 4 2 0 0
2 3_ 0 -1.
S*on li T^on 12
S*on 21 S^on 22
,S*on 31 S^on 32 _
(б')
С другой стороны, элементы первого и второго столбцов матрицы Don
представляют перемещения в точках крепления масс (см. рис. 4.2, ж и з),
обусловленные перемещениями опор соответственно х0щ - 1 и х01,2 - 1.
Когда вектор-столбец Хоп
28 6
[см. выражение (ц)| умножаем слепа на эту матрицу, получаем зависящие от
времени перемещения, выраженные через свободные координаты перемещений:
"Г 2 3
d sin тt
¦3 Г 1
2 2 1
О 1
d sin mt
Преобразуя этот вектор-столбец к нормальным координатам, найдем
1 [Л2 1
on ~ *Н ^оп :
d Vт sin at
8
d Y т sin mt
Y 2 0
1 -V 2
2-Ы/Г
- V 2
2 - j/2_
(в')
(Г')
Это решение, выраженное через нормальные координаты, совпадает с решением
(э), следовательно, решение в исходных координатах будет определяться
выражением (а).
ЗАДАЧИ
4.6.1. Предположим, что основание системы (см. рис. 4.1, а) перемещается
по закону в виде линейной функции х0Сн= d^/t^ где dx - перемещение
основания как абсолютно жесткого тела в момент времени t. Используя
уравнения движения в усилиях, определить динамическое перемещение этой
системы, если дано т1 = = пц = т3 - т и kx = k2 - k3 - k.
Ответ: хг = kd1 [О.ЮвД (t) -j- 0,543/a (/) -f 0,349/3 (t) }i(t1m), где /1
(0 = [f - (1/pi) sin p/VpI и т. д.
4.6.2. Определить динамические перемещения в трехмассовой системе,
рассмотренной в задаче 4.2.2, если задано, что основание системы внезапно
смещается на величину хосн= d. При решении воспользоваться уравнением
движения в перемещениях.
Ответ: х1 = d [4 - (2 + 1^2) cos pyt - (2 - [Л2) cos p3t\/A.
4.6.3. Используя уравнения движения в усилиях, определить установившееся
состояние при движениях, соединенных пружиной маятников (см. задачу
4.2.3), обусловленных ускорениями основания системы, заданными в виде
гармоничссгсй функции Хосн= о, sin at. В этом случае угловые перемещения
маятников являются абсолютными, а не относительными.
Ответ: 0Х = -(a/g) sin at.
4.6.4. Рассмотреть обсужденную в задаче 4.2.4 систему, предположив, что в
точке А вала задано угловое ускорение, равное ф,4 = где - величина
углового ускорения в момент времени tx. Найти угловые перемещения дисков
относительно поворота вала в точке А, воспользовавшись уравнениями
движения в перемещениях.
Ответ: Ф* = - аХ1 [ЗР - /(28,01 - 27,70 cos p^t - 0,289 cos pj - 0,020
cos X X p3t)/ ]/(/i&k) •
4.6.5. Пусть дано, что четвертая масса системы из задачи 4.2.5
перемещается по закону в виде линейной функции х =d1///i, где d1-
перемещение в момент времени tx. Определить динамические перемещения
остальных трех масс, используя уравнения движения в усилиях.
Ответ: хг = kd, [0,242/j (t) - 0,435/а (/) + 0,194/s (OJ/^m), где fl (t)
= [/ - (1 Ipi) sin pYVpI и т. д.
4.6.6. Предположим, что левая опора стержня в задаче 4.2.6 внезапно
перемещается на расстояние d в направлении оси у. Определить закон
движения прикрепленных к стержню масс, используя уравнения движения в
перемещениях.
Ответ: у± = d (3 - 1,707 cos рit - cos p3t - 0,293 cos pst)/4.
287
4.6.7. Используя уравнения движения в перемещениях, найти закон движения
тройного маятника, обсужденного в задаче 4.2.7, если задано, что точка
закрепления маятника перемещается по закону ступенчатой функции x0CI1= d.
Ответ: хг = d (1 - 0,334 cos pLt - 0,314 cos p3t - 0,352 eos p3t).
4.6.8. Предположим, что для каркаса здания, рассмотренного в задаче
4.2.8, задано ускорение основания в виде функции хосн= a sin (at.
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed