Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Такач Л. -> "Комбинаторные методы в теории случайных процессов" -> 54

Комбинаторные методы в теории случайных процессов - Такач Л.

Такач Л. Комбинаторные методы в теории случайных процессов — М.: Мир, 1971. — 179 c.
Скачать (прямая ссылка): kombinatorniemetodivteoriisluchprocessov1971.pdf
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 91 >> Следующая

(т) (/) < х}, Р {a (t) < х - с [ т) (0) = с} и асим-
оо
птотическое распределение величины a (t) при t -> оо.
2. В условиях задачи 1 вода втекает в водохранилище согласно процессу
{%*("), О^и < оо}, совпадающему с двойственным для процесса {% (и),
0^ц<оо}, определенного в задаче 1. Обозначим через 0О момент времени,
когда водохранилище впервые становится пустым, а через (3* (/) полное
время в интервале (О, t), в течение которого водохранилище непусто. Найти
распределения величин 0О и р (t), а также асимптотическое распределение
для р (t) при t -> оо.
3. Рассмотрим водохранилище конечной емкости ш, где m - положительное
вещественное число. Пусть приток {% (и), О ^ и < оо} описывается
сепарабельным случайным процессом со стационарными независимыми
приращениями и для Re (s) > О
Е{е-5Х(и,} = е-"ФЧ
где
00
Ф(")= С (l-e~sx)dN(x).
9
156
Гл. 6. Процессы хранения и создания запасов
Предположим, что спрос задается функцией 6 (и) = и для всех и ^ 0. Найти
стационарное распределение содержимого водохранилища для случая
ОО
tf(*),_^JLf e~(tm)\, *>0,
уТтГ j yh
где р>0.
4. В условиях задачи 3 найти стационарное распределение содержимого
водохранилища для случая
ОО
N (х) = - | е~^^~, х>0.
о
где р > 0.
5. В условиях задачи 3 найти стационарное распределение содержимого
водохранилища для случая N (х) = - l/Уях . х>0.
6. Рассмотрим водохранилище емкости т, где m - положительное вещественное
число. Пусть {? (и), 0 ^ и < оо} - сепарабельный процесс броуновского
движения, для которого Е {? (и)} = аи и Var {? (и)} = о2и при u^$s0.
Найти стационарное распределение количества воды в водохранилище.
7. Рассмотрим водохранилище емкости т, где m - вещественное положительное
число. Пусть {? (и), 0 ^ и < оо} - сепарабельный случайный процесс со
стационарными независимыми приращениями, причем при Re(s)^0
E{e-s& =
где
о
Найти стационарное распределение количества воды в водохранилище.
ЛИТЕРАТУРА
[1] D ownton F., A note on Moran's theory of dams, Quart. J. Math.
Oxford, Sec. Ser., 8 (1957), 282-286.
}2] G a n i J., Some problems in the theory of provisioning and of dams,
Biomet-rika, 42 (1956), 179-200.
[3] G a n i J., Problems in the probability theory of storage systems, J.
Roy. Statist. Soc., Ser. B, 19 (1957), 181-206.
[4] G a n i J., Elementary methods for an occupancy problem of storage,
Math. Ann., 136 (1958), 454-465.
[5] G a n i J., A stochastic dam process with non-homogeneous Poisson
inputs, Studia Math., 21 (1962), 307-315.
[6] G a n i J., Prabhu N. U., Stationary distributions of the negative
exponential type for the infinite dam, J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 19
(1957), 342-351.
[7] G a n i J., Prabhu N. U., Continuous time treatment of a storage
problem, Nature, 182 (1958), 39-40.
[8] Gani J., Prabhu N. U., Remarks on the dam with Poisson type inputs,
Austral ]. Appl. Sci-, 10, 1959, 113-122.
[9] G a n i J., Prabhu N. U., The time dependent solution of a storage
model with Poisson input, J. Math. Mech., 8 (1959), 653-663.
[10] Gani J., Prabhu N. U., A storage model with continuous infinitely
devi-sible inputs, Proc. Cambridge Phil. Soc., 59 (1963), 417-429.
[11] Gani J., Pyke R., The content of a dam as the supremum of an
infinitely divisible process, J. Math. Mech., 9 (I960), 639-651.
Литература
157
[12] Ghosal A., Emptiness' in the finite dam, Ann. Math. Statist., 31
(1960), 803-808.
[13] Hasofer A. М., On the distribution of the time to first emptiness of
a store with stochastic input, J. Austral. Math. Soc., 4 (1964), 506-517.
[14] Hasofer A. М., A dam with inverse Gaussian input, Proc. Cambridge
Phil. Soc., 60 (1964), 931-933.
[15] Kendall D. G., Some problems in the theory of dams, J. Roy. Statist.
Soc., Ser. B, 19 (1957), 207-212.
[16] Kingman J. F. C., On continuous time models in the theory of dams,
J. Austral. Math. Soc., 3 (1963), 480-487.
[17] К i n n e у J. R., A transient discrete time queue with finite
storage, Ann. Math. Statist., 33 (1962), 130-136.
[18] Lloyd E. H., The epochs of emptiness of a semi-infinite discrete
reservoir, I. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 25 (1963), 131-136.
[19] Lloyd E. H., О don S, A note on the solution of dam equations, I.
Roy. Stat. Soc., Ser. B, 26 (1964), 338-344.
[20] L о у n e s s R. М., A continuous-time treatment of certain queues
and infinite dams, J. Austral. Math. Soc., 2 (1962), 484-498.
[21] Moran P. A. P., A probability theory of dams and storage systems,
Austral. I. Appl. Sci., 5 (1954), 116-124.
[22] M о г a n P. A. P., A probability theory of dams and storage
systems: modifications of the release rules, Austral. J. Appl. Sci., 6
(1955), 117-130.
[23] Moran P. A. P., A probability theory of a dam with continuous
release, Quart. J. Math. Oxford, Sec. Ser., 7 (1956), 130-137.
[24] M о r a n P. A. P., The theory of storage, London, 1959.
[25] Mott J. L., The distribution of the time-to-emptiness of a discrete
dam under steady demand, J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 25 (1963), 137-
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed