Комбинаторные методы в теории случайных процессов - Такач Л.
Скачать (прямая ссылка):
произвольные 166
Ступенчатая функция 7 Таубера теорема 21 4 Тауберовы теоремы для
преобразований Лапласа- Стильтьеса 21 5
----------производящих функций 213
применения 29, 30, 63
Теоретическая функция
распределения 182, 185 Тождества 25, 28, 34, 44, 58, 62, 67,
78, 79, 102, 165, 169, 254 Уиттекера функция 74 Урновые модели 9, 10, 36,
44 Условная вероятность 200 Условное математическое ожидание 201
Устойчивая предельная теорема 203 Устойчивое распределение 108, 113, 127,
133, 203 Устойчивый процесс 72
обобщенный 74
Факторизации метод 42, 101, 228, 237 Флуктуации времени ожидания 1 21
выборочных функций 45, 81
длины очереди 108
содержимого хранилищ 141
сумм случайных величин 15
Функция распределения 1 99
конечномерная 202
эмпирическая 180, 181, 182,
184, 185
Характеристическая функция 200
теорема непрерывности 218
Хелли-Брея теорема 21 7 Хранения процессы 1 40
дискретные 142, 147
общие 144, 150
Хранилища задачи 154, 155
- содержимое 1 41 , 1 46 Хранилище бесконечной емкости 1 40
- конечной емкости 1 46 Центральная предельная теорема для
случайных величин 203
--------------процессов 208
---------применения 103, 116, 162,
1 64, 1 68 Циклически переставляемые приращения 45
случайные величины 16, 45
Циклические перестановки 7, 1 0, 1 6, 45, 173, 256
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Хотя имя Лайоша Такача хорошо известно советскому читателю по
многочисленным работам, посвященным теории массового обслуживания, это -
первая его монография, появляющаяся в русском переводе. В ней развиты
методы, позволяющие получать эффективные решения задач теории случайных
блужданий, теории массового обслуживания, математической статистики и т.
п.
Суть этих методов, изложенных во второй и третьей главах книги, состоит в
следующем. Изучается последовательность переставляемых случайных величин,
т. е. величин, совместное распределение которых не меняется при любой их
перестановке. Такую последовательность можно интерпретировать как
последовательность случайных величин, зависящих от одного и того же
случайного параметра. Если придать этому параметру фиксированное
значение, то условные величины будут независимы и одинаково распределены.
Таким образом, переставляемые величины можно рассматривать как прямое
обобщение последовательности независимых и одинаково распределенных
величин. Автор находит, распределения ряда случайных величин, связанных с
этой последовательностью, а затем, переходя к непрерывному времени,
изучает переставляемые случайные процессы и строит аналогичную теорию.
В последующих главах выясняется, что многие случайные последовательности
и случайные процессы, естественным образом возникающие в теории массового
обслуживания, статистике и других приложениях теории вероятностей,
оказываются переставляемыми, что позволяет применить развитую выше теорию
к решению ряда задач.
Книга написана довольно сжато, доказательства и выводы в ней предельно
лаконичны, что несколько затрудняет чтение. От читателя требуется не
только знание основ теории вероятностей, но и вообще достаточно высокая
математическая культура. Для менее подготовленного читателя,
интересующегося приложениями теории вероятностей, книга может служить
неплохим справочником.
Нам кажется, что читателю, который, не пожалев времени и усилий,
разберется в содержании этой книги, она принесет большую пользу.
Д. Д. Соловьев
ПРЕДИСЛОВИЕ
В теории вероятностей есть много задач, для решения которых требуется
находить распределение максимума случайных величин или распределение
верхней грани значений случайного процесса. Подобные задачи часто
возникают в теории очередей, водохранилищ, запасов, страховом деле,
физике, технике, в теории порядковых статистик, азартных игр, случайных
блужданий и т. д. В этой книге будет показано, что для широкого класса
случайных величин и широкого класса случайных процессов результаты в
явном виде можно получить просто и элементарными методами, если
использовать обобщение классической теоремы о баллотировке. Эта теорема,
относящаяся к 1887 г., связана с именем Бертрана. Интересно отметить,
однако, что теорема Бертрана эквивалентна более раннему результату в
теории азартных игр, полученному Муавром в 1708 г.
В этой книге мы докажем сначала ряд общих теорем о распределениях
максимума случайных величин и верхней грани значений случайного процесса.
Затем дадим много примеров приме-иевня этих общих теорем. Будет охвачен
довольно широкий круг их применений, включая вышеупомянутые области. В
книге приведены задачи для решения, большинство которых являются не
просто упражнениями, а расширяют и дополняют теоретический материал.
Книга разделена на восемь глав. В конце каждой главы дается литература,
включающая как статьи и книги, упомянутые в данной главе, так и другие
работы, относящиеся к тематике этой главы. Главы разделяются на
параграфы; нумерация формул и теорем в каждом параграфе своя. Если ссылка
делается на формулу или теорему другого параграфа, то это указывается
