Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тахтаджян Л.А. -> "Гамильтонов подход в теории солитонов " -> 1

Гамильтонов подход в теории солитонов - Тахтаджян Л.А.

Гамильтонов подход в теории солитонов  - Тахтаджян Л.А.

Гамильтонов подход в теории солитонов

Автор: Тахтаджян Л.А.
Другие авторы: Фадеев Л.Д.
Издательство: Москва
Год издания: 1986
Страницы: 528
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
Скачать: galmitonovvteoriisolitov1986.pdf

АА. ТахтадЖян АЛ. Фадеев
Гамильтонов подход в теории солитонов
АА. Тахтад&ян, АЛ. Фадеев
Гамильтонов подход в теории солитонов
Л.А.Тахтаджян, Л.Д.Фаддеев ГАМИЛЬТОНОВ ПОДХОД В ТЕОРИИ солитонов
Посвящается одному из наиболее активно развивающихся направлений
современной математической физики - теории солитонов - методу обратной
задачи. Приводится полное и систематическое изложение основ метода
обратной задачи с гамильтоновой точки зрения, что позволяет связать
воедино различные аспекты теории. Основные понятия теории солитонов
вначале излагаются на избранном примере нелинейного уравнения Шредингера
и лишь затем вводятся в общем виде.
Для специалистов математиков и физиков-теоретиков, а также студентов
математических и физических факультетов университетов.
Содержание
Предисловие 5
Введение 7
Часть I. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (модель НШ) 14
Глава I. Представление нулевой кривизны 14
§ 1. Формулировка модели НШ 14
§ 2. Условие нулевой кривизны 22
§ 3. Свойства матрицы монодромии в квазипериодическом случае 28
§ 4. Локальные интегралы движения 35
§ 5. Матрица монодромии в быстроубывающем случае 39
§ 6. Аналитические свойства коэффициентов перехода 46
§ 7. Динамика коэффициентов перехода 51
§ 8. Случай конечной плотности. Решения Йоста 55
§ 9. Случай конечной плотности. Коэффициенты перехода 61
§ 10. Случай конечной плотности. Временная динамика и интегралы 70
движения
§11. Комментарии и литературные указания 75
Глава II. Задача Римана 77
§ 1. Быстроубывающий случай. Формулировка задачи Римана 77
§ 2. Быстроубывающий случай. Исследование задачи Римана 84
§ 3. Приложение решения обратной задачи к модели НШ 102
§ 4. Связь метода задачи Римана с формализмом интегральных уравнений 108
Г ельфанда - Левитана - Марченко § 5. Быстроубывающий случай. Солитонные
решения 120
§ 6. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Метод 130
задачи Римана
§ 7. Решение обратной задачи для случая конечной плотности. Формализм
138
Г ельфанда - Левитана - Марченко § 8. Солитонные решения для случая
конечной плотности 156
§ 9. Комментарии и литературные указания 167
Г лава III. Г амильтонова формулировка 171
§ 1. Фундаментальные скобки Пуассона и г-матрица 171
§ 2. Инволютивность интегралов движения в квазипериодическом случае 179
§ 3. Вывод представления нулевой кривизны из фундаментальных скобок 184
Пуассона
§ 4. Интегралы движения в быстроубывающем случае и в случае конечной
190
плотности
§ 5. L-оператор и иерархия пуассоновых структур 194
§ 6. Скобки Пуассона коэффициентов перехода в быстроубывающем 206
случае
§ 7. Переменные действие - угол для быстроубывающего случая 212
§ 8. Динамика солитонов с гамильтоновой точки зрения 224
§ 9. Полная интегрируемость в случае конечной плотности 230
§10. Комментарии и литературные указания 247
Часть II. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ 253
УРАВНЕНИЙ
Глава I. Основные примеры и их общие свойства 253
§ 1. Формулировка основных непрерывных моделей 253
§ 2. Примеры моделей на решетке 263
§ 3. Представление нулевой кривизны как способ построение 275
интегрируемых уравнений § 4. Калибровочная эквивалентность моделей НШ при
к= - 1 и МГ 284
§ 5. Гамильтонова формулировка уравнений главных киральных полей и 289
связанных с ними моделей § 6. Задача Римана как способ построения решений
интегрируемых 300
уравнений
§ 7. Схема построения общего решения уравнения нулевой кривизны. 305
Заключительные замечания по поводу интегрируемых уравнений § 8.
Комментарии и литературные указания 312
Глава II. Фундаментальные непрерывные модели 316
§ 1. Вспомогательная линейная задача для модели МГ 316
§ 2. Обратная задача для модели МГ 328
§ 3. Гамильтонова формулировка модели МГ 340
§ 4. Вспомогательная линейная задача для модели SG 348
§ 5. Обратная задача для модели SG 359
§ 6. Гамильтонова формулировка модели SG 381
§ 7. Модель SG в координатах светового конуса 394
§ 8. Уравнение JI - JI как универсальная интегрируемая модель с 403
двумерным вспомогательным пространством § 9. Комментарии и литературные
указания 408
Глава III. Фундаментальные модели на решетке 412
§ 1. Полная интегрируемость модели Тода в квазипериодическом случае 412 §
2. Вспомогательная линейная задача для модели Тода в 416
быстроубывающем случае § 3. Обратная задача и динамика солитонов модели
Тода в 427
быстроубывающем случае § 4. Полная интегрируемость модели Тода в
быстроубывающем случае 435
§ 5, Решеточная модель JI - JI как универсальная интегрируемая система
444 с двумерным вспомогательным пространством § 6. Комментарии и
литературные указания 454
Глава IV. Ли-алгебраический подход к классификации и 456
исследованию интегрируемых моделей § 1. Фундаментальные скобки Пуассона,
порожденные алгеброй токов 456
§ 2. Тригонометрические и эллиптические r-матрицы и связанные с ними
466
фундаментальные скобки Пуассона § 3. Фундаментальные скобки Пуассона на
решетке 473
§ 4. Геометрическая интерпретация представления нулевой кривизны и 476
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed