Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
§ 8.5. Усиление волновых пакетов
при дисперсии групповых скоростей
Взаимодействия волновых пакетов во втором приближении теории дисперсии имеют много общих черт с усилением дифрагирующих пучков. Согласно пространственно-временной аналогии радиусу пучка отвечает длительность импульса, коэффициенту дифракционного расплывания пучка Dj = 1/2 kj - коэффициент дисперсионного расплывания пакета Dj = -(1/2)3^/00^2. Нетрудно найти аналогию и самим эффектам. Аномальная дифракция переходит в аномальное дисперсионное расплывание пакетов, при котором может измениться знак квадратичной фазовой модуляции или направление линейной модуляции частоты. Например, если в отсутствие накачки мгновенная частота повышалась, то в поле параметрической накачки она может понижаться (ср. с трансформацией расходящегося волнового фронта в сходящийся). При усилении пакетов с одинаковой дисперсией (Z)1 =D2) фазовая модуляция у расплывающихся пакетов не возникает — это процесс параметрической диффузии огибающих волновых пакетов. С точностью до коэффициентов порядка единицы сохраняют свою силу все формулы, описывающие поведение пучков в пара-метрически-активной среде (§ 8.4) с учетом замены параметров пучка на характеристики волновых пакетов.
Переход от двумерного пучка к одномерному пакету сказывается в замедлении темпов расплывания последних. При аномальном дисперсионном расплывании амплитудные профили гауссовых импульсов с начальной длительностью T1 меняются по закону (тIj = rf)
(Яю+^о) / T?2 \
A1 = -—г-ехр(г02 - ), A2 =At, (8.32)
2VW) V T12IKz) /
о* 131где ф = 1 - iz/RaK,R&H = T\j2\Dt - D2 |. Сравнение (8.32) с (8.16) показывает, что хотя уширение импульса идет также, как увеличение радиуса
-1/2
пучка, амплитуда пакета уменьшается пропорционально z , а пучка — z~l.
В поведении пучков и импульсов при параметрической диффузии есть расхождения. Так, изменение парциальной амплитуды в центре импульсов (17 = 0) происходит по следующему закону:
C1(OsZ)= [ті? • 2(1 - iz/RSH)]1/2(ir$l4)V2 X
X ехр(Г-/Зтг/8) -#$(0, (8.33)
(2)
где ^1/4 (О — функция Ханкеля второго рода, аргументом которой служит величина (ср. с (8.16))
Г = (\-izlRn? RJZiz, (8.34)
где Rbu и Rn вычисляются по формулам (8.15), (8.17) с заменой радиуса пучка O1 на длительность импульса T1, В области аномальной дифракции (z<Ru, Ifl >1) можно воспользоваться асимптотикой функции Ханкеля:
= fa/2 О ~1/2 exP [—* (?— 3 я/8)].
В результате находим C1 ~ (1 —/z/A8H)1/2, что согласуется с законом аномальной дифракции (8.32).
При усилении пакетов с близкой дисперсией (D1 t^ D2) на первый план выступает параметрическая диффузия с характерным пространственным масштабом Rn. На больших расстояниях f 0, H^ (f) = 1 - ln(f 2/4) и парциальная амплитуда убывает как
C1 (0,г) ~ (TtRJiz)mЬ(4z/Rn) + . .. (8.35)
Наличие в (8.35) логарифмического члена свидетельствует о более медленном протекании параметрической диффузии пакетов по сравнению с аномальным дисперсионным расплыванием связанных пакетов и диффузией пучков.
Если импульс волны накачки практически не расплывается, | ZJ3I zr J 2< < 1, ТО При Превышении порога ПО интенсивности Ek Pi з (8.22) ИЛИ ^KP1 4 (8.23) он может захватить сигнальную и холостую волны в связанные квази-солитоны — волновые пакеты со стационарными амплитудными профилями. Анализ этого явления можно провести по той же схеме, что и исследование параметрических волноводов (§ 8.4).
§ 8.6. Частотно-угловая картина параметрического рассеяния
При параметрическом усилении в поле плоской монохроматической волны накачки интересно проследить за модификацией частотно-углового спектра сигнала
(I ч 3/2 +
— ) Iff dtdxdy A1(X^yTiiZ)CXpiiSlt- ikxx - ikyy) 2*/ (8.36)
132в более широких границах, учитывая дисперсионные эффекты первого и второго порядков, неколлинеарность лучевых векторов пучков и их дифракцию. В заданном поле накачки усиление спектральных компонент сигнальной и холостой волн описывается выражением, аналогичным (8.8), (8.9), только инкремент
Г= [Г2-(<7І+<?02/ 4]1/2 (8.37)
зависит теперь от расстройки между волновыми векторами компоненты с частотой COi + О и сопряженной компоненты с частотой со2 — ?2. Входящие в (8.37) величины Qj суть изменения проекций волновых векторов на ось z, вдоль которой распространяется волна накачки. В квизиоптичес-ком приближении они равны (§ 1.3, 1.4)
Г2 1
Яі
Ui
b2kj
2 Эсо/
Sl2 + ?fkx -
2 к
qf = ?/(-?2, -к.
ку)
(/ =1,2),
(8.38)
где Uj — групповая скорость, ?j — угол между лучевым вектором И ОСЬЮ Z.
Наличие в исходном спектре холостой волны компоненты с параметрами Co2 + О, кх, ку приводит к возбуждению в спектре сигнала компоненты Wi ~ Si, — kXi — ку, и наоборот. Эффективность возбуждения такой пары волн зависит от волновой расстройки Д = ^1 - q2. Максимальный инкремент определяет частотно-угловые характеристики усилителя и достигается при условии Д = U. Например, при возбуждении обыкновенной Co1
т
Рис. 8.7. Частотно-угловая картина параметрического рассеяния световых волн при взаимодействии -^e1Oa (а) и еэ -+O1O3 (б):