Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 51

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 91 >> Следующая


Al,г = Clt2(r1,z)exp(r0z). (8.24)

Подставляя (8.24) в (8.1) и выполняя обычную процедуру отбрасывания малых членов, содержащих высшие производные, находим укороченное уравнение для парциальной амплитуды вблизи центра гауссова пучка накачки:

dCi I(D1-D2) , (Di +D2)2 ,

—- - —--lV2C1 + —--V4C1 =

dz 2 8Г0

Го rI

4

C1. (8.25)

Уравнение для парциальной амплитуды холостой волны C2 аналогично (8.25), только надо поменять местами индексы 1 и 2. Следует особо подчеркнуть, что (8.25) при переходе к спектральному разложению амплитуд типа (8.2) дает дисперсионное уравнение, которое с учетом (8.24) можно записать так :

Q1 = (D1 -D2W2Jti Г = Г0 -(?>, +D2)2 ?24/8Г0. (8.26)

Если сравнить эти выражения с точными (8.4), то можно установить, что поправка к волновому числу остается точно такой же, как при строгом описании, а дисперсионное и дифракционное изменения инкремента (8.26) соответствуют учету первого члена разложения Г в ряд по ?2 — малой частотной (угловой) отстройке усиливаемых компонент.

В (8.25) члены со вторыми производными описывают аномальную дифракцию, а члены с производными четвертого порядка — параметрическую диффузию второго порядка. При переходе к однородному распределению поля накачки (а3 правая часть в (8.25) исчезает и решение уравнения для парциальной амплитуды приводит к прежним результатам (8.14), (8.19).

Применим теперь (8.25) к анализу параметрического усиления дифрагирующих пучков в поле гауссова пучка накачки. При слабой дифракции

9. А.П. Сухорукое ^29 производными по поперечной координате можно пренебречь и решение дает гауссов пучок с уменьшающимся радиусом (8.21) . По мере сокращения сечения пучков усиливается роль дифракции и надо решать полное уравнение (8.25). Если учитывать только аномальную дифракцию (вторые производные), то решение нетрудно построить. Оно содержит тригонометрические функции комплексного аргумента, и поэтому его анализ довольно громоздок. Однако следует отметить, что общее решение (8.25) на больших расстояниях приобретает стационарную форму — происходит формирование параметрического волновода в канале пучка накачки. Волноводное распространение сигнальной и холостой волн означает, что их амплитудный профиль не меняется в неоднородной параметрически-активной среде:

Cj = ерJzBlit j(r) (/ = 1,2). (8.27)

Найдем параметры основной моды, предполагая что она имеет гауссов профиль

Яв,! = Яв>1ехр(-г2і//0, (8-28)

где Ip1 — комплексная функция, действительная часть которой характеризует радиус волноводного пучка: Re \р = a, а мнимая — кривизну его сферического фронта: J?!-1 = 4D1 Im .

Рассмотрим сначала параметрический волновод, образующийся при равновесии между неоднородным усилением в гауссовом пучке накачки и аномальной дифракцией (четвертыми производными в (8.25) пока пренебрегаем). Подставляя (8.27), (8.28) в (8,25) й собирая отдельно члены нулевого и второго порядка по поперечной координате г находим следующие соотношения:

P1 = (-1 +/)2(01 -D2)a~2, ф, = (1 +i)ait ав = уДар, (8.29)

где ар - равновесный радиус (8.22), полученный из приближенной достаточно грубой оценки. Незначительное отличие ав от ар говорит о правильности физических представлений, изложенных выше. Новую информацию о параметрическом волноводе дают выражения для и собственного значения моды P1. Волновой фронт стационарного пучка является не плоским, а сферическим с радиусом кривизны

R1 = ub/4 D1, (8.30)

равным дифракционной длине захваченного пучка. Заметим, что волна на сигнальной частоте имеет сопряженный фронт ф2 ~ Ф* = (1 — 0аъ2-Если D2 < Dlj волна частоты Co1 имеет расходящийся фронт, а частоты со2 — сходящийся.

Отметим, далее, что в параметрическом волноводе изменяется фазовая скорость: волна с расходящимся фронтом замедляется, а со сходящимся — убыстряется. Наконец, вследствие дифракции инкремент уменьшается на величину Rep1 = 2(Dj - D2)a^2.

Перейдем теперь к обсуждению свойств параметрического волновода, в котором главную роль играет диффузия второго порядка. Тогда в (8.25) можно отбросить члены со вторыми производными, но сохранить производные более высокого порядка. Снова подставляя модовое решение

130 (8.27), (8,28) и учитывая только члены, пропорциональные г° иг2, получаем выражения для параметров стационарной моды:

P1 =0, ^1 = al, <zB « 0,7ар, (8.31)

где йр дается формулой (8.23). Из (8.31) видно, что волновые фронты параметрически связанных пучков с близкими коэффициентами Dx^D2 являются плоскими в полном соответствии с результатами численных экспериментов (рис. 8.5). В рассматриваемом приближении параметрическая диффузия второго порядка не изменяет коэффициент усиления Г0 и фазовые скорости волн.

В заключение параграфа отметим, что уравнения этого приближения для парциальных амплитуд позволяют рассмотреть более широкий класс явлений, чем рассмотренные выше, в частности исследовать влияние аномальной дифракции на предварительно сфокусированные или расфокусированные пучки. При усилении сходящегося пучка субгармоники следует ожидать преобразования сферического фронта в плоский. Можно также включить в рассмотрение взаимодействие дифрагирующих пучков при критическом угловом синхронизме; в этом случае нужно учесть эффекты двулучепреломления, обусловленные неколлинеарностью лучевых векторов сигнальной и холостой волн.
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed