Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, если излучение на основной частоте CJ3 представляет собой ограниченный гауссов пучок, то для наблюдения захвата сигнальной
126 и холостой волн в параметрические волноводы необходимо, чтобы интенсивность волны накачки превышала /Г?р 3 (8.22). При этом если начальный радиус усиливаемых пучков больше радиуса пучка накачки, оу > а3, то происходит сужение слабых пучков до равновесного радиуса ар. В обратном случае, когда < л3, пучки расплываются вследствие дифракции до равновесного радиуса.
Дифракционные явления в параметрическом усилителе исследовались в [1] с помощью численного решения системы (8.1). В численных экспериментах рассматривалось распространение осесимметричных пучков, имеющих на входе в нелинейную среду плоские волновые фронты и гауссовы амплитудные профили: Ej = Л)0ехр(-г2ja\), E10 = IO-s^130. Пучок накачки выбирался во много раз шире пучков на сигнальной и холостой частотах: а3 = ZOa1. Изучалась параметрическая дифракция волн как в вырожденном (усиление субгармоники), D1 = D2, так и в невырожденном, D2 = 4D1, случаях при интенсивности волны накачки, равной критической величине: E20 ^ Ekр,і (8.12). В силу последнего условия слабые пучки испытывают вначале обычную дифракцию (8.10). Однако затем проявляются эффекты, обусловленные неоднородностью усиления по сечению пучка накачки, и радиусы пучков сигнальной и холостой волн стабилизируются. Рассмотрим далее два режима формирования стационарных пучков.
Параметрический волновод для пучка субгармоники. На рис. 8.5 представлены результаты численного эксперимента по усилению пучка субгармоники при следующих параметрах:
Elo = ?^,1 =400^4, Г0 Z =16, Ra3 =2,5/, Ral = Ra2 = //16. Как видно из рис. 8.5, в процессе усиления пучок субгармоники сначала
\Aj(0,z)\/?w
AjfrA/\Aj(°A
6,0 4,0 Z1O О
—- Jz2
1 I I_I__L
aj(z) 1,5
7,0 0,5 О
0,2 0,4 0,6 0,3 1,0
/1-2 J h /
J_I_L
j_l_J_l
j_L
0,2 0,4 0,6 0,8 Z/l
Рис. 8.5¦ Усиление узкого пучка субгармоники {1—2) в параметрически-активном волноводе, образованном гауссовым пучком накачки (S):
показаны изменения с расстоянием амплитуд на оси Aj (О, г) и нормированного радиуса fly (z) лучков (слева) и амплитудные и фазовые профили на выходе нелинейной среды при Z=I (справа); штриховые линии описывают дифракцию в линейной среде
127 уширяется примерно в два раза, а затем его поперечный радиус стабилизируется. Отметим, что в отсутствие параметрической накачки (E30 = 0) радиусы пучков увеличились бы на выходе из среды почти в 16 раз. Равновесный радиус пучка субгармоники согласно оценке (8.23) равен ар = 1,4йі, что хорошо согласуется с вычислительным экспериментом. На рис. 8.5 видно также, что волновой фронт в параметрическом волноводе более плоский, чем в линейной среде. Вследствие этого угловая ширина диаграммы направленности усиливаемых волн после прохождения через нелинейную среду уменьшается.
Параметрический волновод для пучков с разной дисперсией. В следующем численном эксперименте было исследовано усиление волн с разными частотами: Co1 = 0,2 со3 и со2 = 0,8 со3. Интенсивность волны накачки ^f0 = = 0,92^^,1 - 1475/Г?р14. Дифракционные длины составляли: Rai = 0,1/,
І?д2 = Il40 и Ra3 -51, при этом Г0/ = 12,а3 =>/20аі. Результаты численного решения уравнений (8.1) при заданных условиях представлены на рис. 8.6. Так как частоты усиливаемых волн отличались в 4 раза (D1 = 4D2), то в эксперименте отчетливо проявляется эффект аномальной дифракции — первый пучок с меньшей частотой имеет расходящийся волновой фронт, а второй пучок — сходящийся. Равновесный радиус пучков по оценке (8.22) равен ар = IjSSa1, что хорошо согласуется с поперечными размерами стационарных пучков, полученных в численном эксперименте: <7р1 = 1,35«! и яр2 ~ 1,8йі.
Рис. 8.6. Усиление сигнальной, oj, = 0,2 cj3 , и холостой, u>a = 0,8 ы9, волн при подавлении аномальной дифракции в параметрически-активном волноводе, образованном гауссовым пучком накачки:
номера кривых соответствуют эн»чениям индекса j - 1, 2, 3
128 § 8.4. Вторичное упрощение укороченных уравнений; моды параметрического волновода
Эффекты аномальной дифракции и параметрической диффузии второго порядка описываются исходной системой параболических уравнений для медленно меняющихся амплитуд (8.1). Непосредственный их анализ даже в поле однородной волны накачки затруднителен, не говоря уже о дифракционных эффектах в параметрическом волноводе. Поэтому приходится обращаться к численному решению (8.1) разностными методами или к приближенным оценкам параметров параметрически-активных волноводов (§ 8,3). Вместе с тем для достаточно широких пучков накачки и при больших коэффициентах усиления можно развить ряд асимптотических методов, таких как одноволновое приближение [3], разложение по взаимодействующим автомодельным пучкам свободного пространства [4] и т.д.
В данном параграфе мы представим метод вторичного упрощения укороченных уравнений (8,1), основанный на применении метода медленно меняющихся амплитуд к парциальной экспоненциально-нарастающей волне:
