Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 5

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 91 >> Следующая


В недиспергирующих средах интегральные представления (1.2), (1.3) переходят в алгебраические:

= Xu ?/, ^(нл) « хук &/?* + . • ¦ 0.4)

В нелинейных средах без дисперсии (1.4) или при слабой дисперсии возможно образование ударных электромагнитных волн, означающее каскадное возбуждение большого числа гармоник [17—19].

Для оптических волн дисперсия играет принципиальную роль — в эффективное взаимодействие вступает небольшое число волн, как правило две-четыре волны, для которых подбираются специальные условия согласования фазовых скоростей. Таким образом, для описания трехчастотного взаимодействия волновых пакетов необходимо использовать материальные уравнения в виде (1.2), (1.3). Это имеет первостепенное значение для нелинейной оптики пико- и фемтосекундных импульсов [20, 21]. С линейной дисперсией связаны эффекты критического фазового синхронизма, группового запаздывания и дисперсионного расплывания взаимодействующих импульсов. В ряде случаев необходимо учитывать и дисперсию нелинейных свойств среды, однако вдали от частотных ре-зонансов она относительно слаба. Отметим также, что в области прозрач-

12 кости среды, представляющей наибольший интерес, диссипация энергии волн мала — характерная длина затухания много больше длины волны.

Таким образом, будем считать среду слабо нелинейной, слабодисперги-рующей и слабопоглощающей. Следует подчеркнуть, что такая ситуация характерна не жшько для оптики, но и для взаимодействия электромагнитных волн в/плазме, для акустических взаимодействий и т.д. Используя этот факт, запишем волновое уравнение (1.1) в виде

rotrot Ї +4- Л- 5 (Л)' = ^rt Л- Г^(НЛ) + (1-5)

с2 dt2 с2 dt2

где и if связаны с действительной Х// и мнимои Xij частями

линейной восприимчивости соответственно. Малый параметр характеризует отличие среды от принятой нами линейной недиссипативной модели.

Для многих практических задач значительный интерес представляют квазиплоские и квазимонохроматические волны, или, иными словами, волновые пучки и пакеты. Они обладают малой угловой расходимостью и узким частотным спектром. В оптике такие свойства присущи лазерному излучению. Это позволяет применить к анализу нелинейных явлений метод медленно меняющихся амплитуд, согласно которому суммарное поле трех взаимодействующих волн запишем следующим образом:

& = у 2 ^ AjijXlZi JLI2X, fl3y, ?4t) exp[i(C0jt - fcyr)] + K.C., (1.6)

где Aj — комплексная амплитуда бегущей волны с частотой сOj- и волновым вектором kj (X = 2тг/& — длина волны), ^ — малые параметры, характеризующие медленность изменения амплитуды в пространстве и во времени по сравнению с быстрыми изменениями эйканала плоской волны (экспоненциальный множитель). Запись (1.6) описывает волновое поле пучков с характерным масштабом пространственной модуляции а > X и импульсных сигналов с масштабом временной модуляции г > Х/ы; и ~ скорость распространения волны. Так как факторы, влияющие на изменение огибающих волновых пакетов и пучков (дифракция, дисперсия, диссипация, нелинейность) имеют, вообще говоря, разный порядок малости, то в зависимости от их соотношения укороченные уравнения для амплитуд приобретают различный вид. Так, в первом приближении по малым параметрам ? из (1.5) следуют уравнения геометрической оптики, а во втором — параболические уравнения с мнимыми коэффициентами диффузии лучевых амплитуд. Вывод укороченных уравнений для амплитуд обсуждается в следующих параграфах этой главы.

§ 1.2. Дифракция волновых пучков в анизотропных средах

Рассмотрим распространение в линейной непоглощающей среде (д0 ~*0) монохроматической волны (д4 = 0), для которой волновое уравнение (1.5) переходит в уравнение Гельмгольца

rot rot ? + (со/с)2е(со)ї = 0, (1.7)

где є (со) = 1 + 4тгх(со) — спектральный образ тензора диэлектрической

13 проницаемости. Подставляя (1.6) в (1.7) , находим уравнение rot rot Л - і [к [VA]] - і [V [кА]] + [к[кА] ] + (сofcf%A = О,

(1.8)

которое описывает поведение амплитуд невзаимодействующих волн в линейной анизотропной среде. Для случая распространения волновых пучков (1.8) можно упростить с помощью метода медленно меняющихся амплитуд.

Приближение геометрической оптики. В нулевом приближении (д^= 0) в среде бежит плоская волна постоянной амплитуды и фазы,

А = еЕ0, (1.9)

вектор поляризации е и волновой вектор к которой связаны соотношением

[к[ке]] +(io/cfee = 0. (1.10)

Приравненный к нулю определитель системы однородных уравнений (1.10) дает дисперсионное уравнение четвертого порядка относительно компонент кх, ку, kz, решение которого представляет собой две поверхности волновых векторов. Каждому заданному направлению распространения kjk соответствуют два различных значения волнового числа к = = исо/с (п — показатель преломления), т.е. имеются две нормальные волны, распространяющиеся с разными фазовыми скоростями. Одна из них называется обыкновенной, другая — необыкновенной. Нормаль к поверхности волновых векторов указывает направление лучевого вектора S, который составляет с волновым вектором к угол ?, называемый углом дв улучепрело мления или у том анизотропии (рис. 1.1).
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed