Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 49

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 91 >> Следующая


Параметрическая диффузия волновых пучков второго порядка. В гл. 2 мы обсуждали параметрическую диффузию волновые пучков и пакетов, обусловленную частичным подавлением относительной дисперсии первого порядка в сильном поле волны накачки. В отличие от дисперсионного расплывания и дифракции при диффузии пучков их волновой фронт остается практически плоским. Аналогичное явление может возникнуть в параметрическом усилителе при дифракции сигнальной и холостой волн, имеющих близкие коэффициенты поперечной диффузии, Di D2. Полное интегрирование выражений (8.8) затруднительно. Поэтому мы проследим за изменением поля на оси пучка, полагая в (8.8) г = 0. Тогда в области экспоненциального роста амплитуд (T0 z> 1) из (8.8) получаем

+ E20Gi2 (0,2)] X X (TTAn/4z)1/2 (1 erf ?)ехр Jj2, ? = (1 + iz/RUH)(Rn(4z)m.

(8.16)

Здесь erf J - интеграл вероятности, а длина Rn = Го uf (D1 +D2)'2/ 2 = 2Y0aik\kljkl

4 ил 1,2

(8.17)

124 характеризует влияние неоднородности контура параметрического усиления. Отметим, что Rah fRn -EKPt2fEi0.

Формула (8.16) включает описание двух эффектов: аномальную дифракцию с длиной Ran (8.15) и параметрическую диффузию второго порядка с длиной Rn (8.17), В очень сильных полях волны накачки (Е\0 >Е\р> j) преобладает эффект аномальной дифракции: /?ан < Яп. Действительно, при таком условии можно показать, что модуль аргумента интеграла вероятности имеет большую величину (|?| > 1) при любых расстояниях 2. Воспользуемся поэтому асимптотикой интеграла вероятности:

erf t = 1-тг"1/2ехр(Г2), 1*1*1.

(8.18)

Подставляя (8.18) в (8.16), приходим к прежнему описанию аномальной дифракции (ср. с (8.14)) :

Al(OiZ) = [S10G11(OjZ) + Е%0G12(0,z)] (1 — iz/R&H)



(8.19)

Если интенсивность волны накачки не очень велика (?"кРі \ < E20 < < Екр>2), то наблюдаются две области дифракции. Так как при этом Ran ^ Rn, т0 сначала на длинах 0 < z < /?ан фазовый фронт остается практически плоским, а амплитуда убывает с расстоянием из-за расширения пучка по закону (рис. 8.4)

Ai(0;z) со 1_2z/Rnt z < Rn; А і (О, z) о (irRj4z)l/\ Z > Rn

(8.20)

Следует подчеркнуть, что параметрическая диффузия связанных дифрагирующих пучков протекает значительно медленнее, чем обычная дифракция. Если при дифракции амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию (8.10), то при параметрической диффузии — обратно пропорционально корню квадратному из расстояния.

Рис. 8.4. Параметрическая диффузия пучка субгармоники с сохранением плоского волнового фронта в однородном попе волны накачки при Г0ЛД1 =5:

штриховыми линиями показана картина дифракции в линейной среде

Of



/

/

R-

За областью диффузии второго порядка на расстояниях z > Rflн развивается аномальная дифракция (8.14). Очевидно, при одинаковой дисперсии или дифракции волн, когда Di =D2, имеет место только параметрическая диффузия, так как ЯЙН <*>. Параметрическая диффузия волновых пучков всегда наблюдается в чистом виде при возбуждении субгармоники

Co1 = W2 = соз/2.

125 § 8.3. Дифракция волн в параметрически-активном волноводе

При параметрическом усилении дифрагирующих волн в поле пространственно-ограниченного пучка накачки может возникнуть новый эффект — захват пучков в параметрический волновод, образованный за счет неоднородности коэффициента усиления по сечению волны накачки. В обычном диэлектрическом волноводе дифракция волн компенсируется рефракцией в неоднородном канале или отражением от стенок волновода [2]. В параметрическом усилителе механизм формирования пучков заключается в следующем. Пусть пучок основного излучения имеет гауссов амплитудный профиль: E з = E30 ехр (-г2 /а2). Тогда для пучков сигнальной и холостой частот имеется тенденция сужения их сечения ( § 4.2) :

а} « A3(r0z)"1/2. (8.21)

Этому сжатию противодействует дифракция, причем поскольку речь идет о распространении пучков в параметрически-активной среде, то сжатие пучков в неоднородном поле волны накачки уравновешивает аномальная дифракция или параметрическая диффузия второго порядка. Приближенную оценку стационарного радиуса пучков можно получить из условия равновесия противоборствующих процессов, полагая в (8.21) длину сжатия равной или Z - /?ак, или z = Rn в зависимости от характера развития дифракции; при этом при расчете дифракционных длин (8.16), (8.17) надо вместо O1 подставить av.

В режиме аномальной дифракции из условия 2Г0ЛанЯр = а\ находим стационарное значение поперечного радиуса параметрически связанных пучков:

«р = аз(^р,з/?1о)1/8>

(8.22)

?"кР,з = (Di -D2fiaiyгу2.

Если же параметрический волновод формируется при нелинейной компенсации диффузии пучков, то устанавливается следующая величина радиусов слабых пучков:

Elvv4 = (Di +D2 )2/дз 7і У2. (8,23)

Так как основной пучок сам испытывает дифракцию с характерным масштабом /?д3 = D3 а3 = к3а3/2, то, очевидно, параметрический волновод может существовать на расстояниях, не превышающих дифракционную длину пучка накачки, z <Ra3. Поэтому благоприятные условия для формирования стационарных параметрических мод создаются в широких пучках; большие коэффициенты усиления на длине дифракционного расплывания основного пучка (Г0/?дз > 1) автоматически обеспечивают выполнение необходимого для образования стационарного волновода условия E3о > ^кр,з-
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed