Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Критический синхронизм второго порядка. В противоположном случае, когда волны имеют одинаковую дисперсию (D1 =Di), в полосе усиления исчезает дисперсия групповой скорости:
qx = Чг = О, Г = (ГІ -D2M)1'2. (8.7)
Только вне полосы параметрического усиления, Iftt | > F0I Di Г1, появляются две ветви дисперсии (рис. 8.2). Контур полосы усиления (8.3) сохраняет свою форму (рис. 8.1а). При дисперсии (8.7) расплывание носит диффузионный характер без появления фазовой модуляции у волновых пакетов. Промежуточный случай критического синхронизма D і = ± 4D2 также представлен на рис. 8.2. Видно, что формирование параметрической дисперсии связанных волн определяется той волной, которая имеет большую дисперсию в линейной среде.
Таким образом, параметрическое усиление оказывает существенное влияние на дисперсию волн при критическом синхронизме. А так как с дисперсией связано расплывание волновых пакетов, то следует ожидать изменения закономерностей дисперсионного расплывания пакетов, имеющих параметрическую связь в поле волны накачки.
§ 8.2. Аномальная дифракция волновых пучков
Далее мы рассмотрим дифракцию связанных волн на примере гауссовых пучков, задавая граничные условия для (8,1) в виде Aj(z = 0) = = Ej0ехр(-г2/а]). Используя выражения, аналогичные (8.2) -(8.5), можно найти, что поведение пучка описывается следующим образом:
A1 = (л!/4) / (IkUE10Gll +El0G12) J0(kLr) X о
X exp<-(*i/4)[а] +HziD2 - D1)]), (8.8)
где кі = (к% + ку) , J0 - функция Бесселя. Меняя местами индексы 1 и 2, можно получить выражение для амплитуды холостой волны A2 • Функции усиления G, входящие в (8.8), имеют вид
G11 = ±(Tz) + i(D1 +D2)k\ sh(rz)/2r, (8.9)
Gx2 = -/(7i/72)1/2sh(rz).
В случае линейной среды, когда коэффициент усиления Г0 = 0, выражение (8.8) дает известную формулу [2], описывающую изменение амплитуды гауссова пучка при дифракции:
E1
Af = --- ехр
' і - IzfRnj
(8.10)
a\(l ~ IZ(R^j)
ного расплыв; радиуса:
а) = а\( 1 +z2/R2.), Rn. = a\\AD. = kja\l 2. (8.11)
в которой длина дифракционного расплывания характеризует, в частности, изменение поперечного радиуса:
.2 _ „2/1 , _2 /г>2 \ п 2 ІАТЛ — V
122 Как следует из (8.10), вследствие дифракции пучок приобретает в дальнем поле расходящийся сферический фронт и его амплитуда убывает с расстоянием как /?д/г, причем из двух лучков быстрее расплывается волна с меньшей частотой.
В параметрически активной среде дифракция усиливаемых волн начинает протекать совершенно иначе, если волновая расстройка в пределах угловой расходимости пучка относительно мала (l^i I ^ , т.е. если
Г0Ді > ID1 + D2 |. Другими словами, существует критическая интенсивность волны накачки
'Кр,1
IDi + D2 Ti 72
уху2к\к\а\
(8.12)
При превышении порога (Е\ъ >?кр,і) возникают новые дифракционные явления.
Аномальная дифракция. Рассмотрим сначала случай, когда ширина контура усиления Oc (8,3) настолько велика, что усиление всех угловых компонент можно считать однородным: Г « T0. Нетрудно показать, что это можно сделать, если интенсивность волны накачки превышает вторую критическую величину
'К P ,2
D1 +D2
D1 -D2
*кр,1
kl
(к2 -Ar1I
р2 2 І
(8.13)
Полагая в (8.8), (8.9) инкремент постоянным (Г = F0) и считая для определенности W2 > CO1, находим амплитуды сигнальной и холостой волн
A1 =
EioG11{0,z)+E;oG12(0,z)
1 - iz/R&n
ехр
E20G22(0,z)+E*10G21(0,z) A2 - -j ¦•¦ _ - ехр
1 + HjRl
а]( 1 ~iz/RaH)
aj(l +iz/R 8Н)
где
Яан = Af1/2 ID1 -D2 I = к ^atlik2 ^k1)
(8.14)
(8.15)
- общая для обоих пучков длина аномальной дифракции.
Сравнение формул (8.14), (8.15) с (8.10), (8,11) показывает, что при параметрическом усилении дифракция волн приобретает аномальный характер. Во-первых, хотя частоты пучков различны, при сильной параметрической связи темпы их дифракционного расплывания сравниваются и характеризуются одной длиной (8.15). Во-вторых, при аномальной дифракции у волны с большей частотой формируется сходящийся волновой фронт. В рассматриваемом случае, к2 > kt, обратную кривизну имеет пучок A2 (рис. 8,3). Этим обстоятельством и вызван термин "аномальная дифракция".
Разная кривизна волновых фронтов сигнальной и холостой волн проявляется после выхода пучков из слоя нелинейной среды толщиной /. Первый пучок, имеющий расходящийся фронт, сильно уширяется — действие среды можно сравнить с отрицательной линзой, фокусное расстояние которой равно R ан. Второй пучок приобретает сходящийся волновой фронт и после
123 /
a
м / \ / \
z
6
Рис. 8.3. Переход свободной дифракции волновых пучков на сигнальной и холостой частотах (шг = 2 ш,) (в) в аномальную дифракцию параметрически связанных волн в интенсивном поле накачки с амплитудой E90 > Ekpl2(6): штриховыми линиями обозначены волновые фронты
выхода из среды фокусируется; в перетяжке, образующейся на расстоянии zn = Iijc2 - кх)і2кг, радиус пучка достигает первоначальной величины Ji. Таким образом, параметрически-активная среда действует на пучок большей частоты как фокусирующая линза.
