Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 46

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 91 >> Следующая


VjcE2j0 = (-DiJjTcE10E20E30 а = 1, 2, 3), (7.27)

из которых следует, что формирование солитонов с низкочастотной волной накачки возможно только при условии VicV2q < 0 и ^и^зс О- Это означает, что скорость стационарных волн заключена между групповыми скоростями, которые имеют волны более низких частот: U1 < ис< U2 или U1 > ис > и2. В то же время групповая скорость высокочастотной волны должна быть ближе по величине к скорости волны накачки, чем скорость волны на холостой частоте; Ult U3 < U2 или ult U3 > U2. Солитоны первого типа (7.20), наоборот, не могут распространяться со скоростью, промежуточной между U1 и U2 (рис. 7.5). Дальнейший анализ свойств солитонов второго типа (7.26) можно провести с помощью (7.27) аналогично предыдущему рассмотрению.

§ 7.4. Параметрически связанные солитоны при учете кубичной нелинейности

В средах с относительной дисперсией первого порядка и квадратичной нелинейностью уединенные волновые пакеты образуются только на двух частотах, а на третьей образуется темный солитон (§ 7.2, 7.3). Однако если учесть помимо квадратичной и кубичную нелинейность, ответственную за самовоздействие волн [9], то уединенные волны (солитоны) формируются на всех трех частотах, причем такие солитоны обязательно имеют фазовую модуляцию.

Таким образом, дополним укороченные уравнения (7.1) членами, ответственными за самовоздействие волн:

ЪА* 1 ЭAi MJ з

^r = U/" -,V»1 • (7-28)

где Jjp — коэффициенты, пропорциональные кубичной восприимчивости Хз- Будем искать квазистационарные решения (7.28) в виде ФМ импульсов:

Aj = ^fr7t.) ехр Etyfac)]. (7.29)

115 Односолитонное решение (7.28) в виде (7.29) показывает, что огибающие всех трех волновых пакетов имеют одинаковую лоренцеву форму:

Bf = ?/о(1 +V2JtI)-42. (7.30)

Фазы волн меняются по простому закону

= ?j arctg (т7с/тс), (7.31)

где константы ?j связаны соотношением 03 = ?i + ?2 - 1.

Пиковые значения амплитуд связанных солитонов равны следующим величинам:

2 _ _ "ас*эс 3 _ с^Зс 2 _ с"2с

?10 ~ Г ' - г » ?30 - , • \f.Ol)

УгУъЧ 7і7зТс 7і72тс

Простой анализ правых частей в (7.32) приводит к важному выводу, что скорость солитонов, испытывающих самовоздействие, должна быть такой, чтобы Vjс^2с *ісузс ^ Угс^Зс ^ 0- Эти условия выполняются,

если скорость солитонов заключена в пределах uXt U2 < ис < M3 (аномальная дисперсия волн) или M3 < мс < ыь M2 (нормальная дисперсия). Из (7.28)-(7.31) нетрудно получить выражения для параметров фазовой модуляции ?j.

Трахчастотные солитоны с учетом кубичной нелинейности рассматривались в ряде работ при резонансном возбуждении среды на одной из частот. В этих случаях речь идет о ВКР-солитонах [10] или поляритон-солито-нах [11]. ГЛАВА 8

АНОМАЛЬНАЯ ДИФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИОННОЕ РАСПЛЫВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ВОЛН

Настоящей главой открывается новая часть книги. До сих пор мы обсуждали трехволновые взаимодействия в приближении геометрической оптики с учетом расстройки векторов групповых скоростей по модулю и по направлению. Однако по мере сокращения длительности импульсов и сужения волновых пучков начинают проявляться эффекты следующего порядка - дисперсионное расплывание пакетов и дифракция волн. В гл. 2,3 показано, что в сильном однородном поле волны накачки дисперсионные эффекты первого порядка существенно подавляются: групповые скорости связанных волн усредняются, а темпы расплывания пакетов меньше скорости разбегания импульсов в линейной среде. Схожие явления проявляются и при параметрическом усилении волновых пучков и пакетов, испытывающих дифракцию и дисперсионное расплывание.

В этой главе рассматриваются качественно новые черты дифракции параметрически связанных волн. Аномальные свойства дифракции в параметрических усилителях и преобразователях частоты заключаются в том, что в процессе взаимодействия дифрагирующих пучков волна с большей частотой приобретает сходящийся фронт. На выходе из нелинейной среды такой пучок фокусируется. Усиление субгармоники сопровождается не цифракцией, а параметрической диффузией более высокого порядка, волновой фронт в центральной части пучка на больших расстояниях остается практически плоским.

Физическая суть явления аномальной дифракции состоит в следующем. Дифракционно-расходящаяся волна частоты COi возбуждает при взаимодействии с волной накачки со3 волну поляризуемости на комбинационной частоте W2 = оз3 — W1, причем фазовый фронт волны поляризуемости имеет кривизну противоположного знака, т.е. является сходящимся. Очевидно, волна поляризуемости, возбуждающая электромагнитную волну частоты со2, стремится сфокусировать волну низкой частоты Ojj. Эффект формирования сходящегося фронта более существен для волны с большим волновым числом (такая волна испытывает обычную дифракцию в меньшей степени). Важность этих явлений заключается в том, что при сильном энергообмене, когда интенсивности всех трех волн становятся одного порядка, аномальная дифракция приводит к одновременной взаимофокусировке трех пучков (гл. 9) .

118 Дисперсионные эффекты второго порядка при взаимодействии волновых пакетов также приобретают новые черты. Отличие от аномальной дифракции заключается в переходе от двумерного сечения пучка к одномерной модуляции импульса во времени и в более разнообразных соотношениях между коэффициентами дисперсионного расплывания по сравнению с фиксированными связями коэффициентов поперечной диффузии пучков.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed