Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Книга написана на основе исследований, выполненных автором на кафедре волновых процессов физического факультета МГУ. Начало этих работ относится к периоду 1963-1965 гг., когда академик Рем Викторович Хохлов привлек внимание автора к проблемам только зарождавшейся 8 в то время нелинейной квазиопгики, связанной с изучением самовоздействия и взаимодействия волновых пучков и импульсов. Первые работы, выполненные под руководством P-B. Хохлова, надолго определили научные интересы автора в области физики нелинейных волн. Большую роль сыграло также плодотворное сотрудничество с С.А. Ахмановым, возглавляющим ныне кафедру общей физики и волновых процессов.
Автор приносит глубокую благодарность Ю.Н. Карамзину, А.К. Cyxo-руковой, Азимову, Ю.Г. Гриню, В.И. Пустовому, Т.С. Филипчук и другим сотрудникам физического факультета, результаты совместных работ с которыми использованы при написании книги.
Автор признателен рецензенту JI.А. Болыиову, внимательно прочитавшему рукопись и высказавшему ценные замечания, учтенные при окончательной редакции книги. \
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А - амплитуда волны
а - поперечный радиус волнового пучка
D - коэффициент дифракционного или дисперсионного расплывания
E - распределение амплитуды волны на границе среды
I - интенсивность волны
J - номер волны
к - волновое число
I - длина нелинейной среды
Ia - апертурная длина сноса энергии пучков
/д - длина дисперсионного расплывания пакетов
It — длина группового запаздывания
P - мощность
Q - амплитуда молекулярных колебаний
Rjx - длина дифракционного расплывания пучков
и - групповая скорость
W - энергия волнового пакета
ж, у - поперечные координаты
Z - продольная координата
? — угол между лучевыми векторами
Г - инкремент параметрического усиления
7 — коэффициент нелинейной связи амплитуд
Ak - волновая расстройка
і?, - углы наблюдения
- длина волны
V - расстройка групповых скоростей
т - длительность импульса
X2 - квадратичная восприимчивость
Г1 - сдвиг частоты
OJ - несущая частота
п - характеристическая переменная для волнового пакета ГЛАВА 1
КВАЗИОПТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТРЕХВОЛНОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
\
В этой главе излагается методика исследования резонансных нелинейных взаимодействий волновых пакетов и пучков, имеющих электромагнитную природу. Нелинейное распространение таких волн описывается уравнениями Максвелла совместно с материальными уравнениями. В силу огромной сложности решения этих уравнений возникает необходимость в разработке приближенных методов, основанных на введении малых параметров.
В слабонелинейных и слабопоглощающих средах амплитуды волновых пучков и пакетов являются медленными функциями координат и времени. Этот факт используется для упрощения нелинейных волновых уравнений, заключающегося в переходе к укороченным уравнениям для медленно меняющихся амплитуд.
В первом приближении по малому параметру трехволновые взаимодействия описываются уравнениями нестационарной геометрической оптики для лучевых амплитуд, учитывающими различие групповых скоростей по модулю и направлению. Во втором, квазиоптическом, приближении учитывается диффузия лучевых амплитуд в область геометрической тени. Это позволяет описать дифракцию и дисперсионные эффекты второго порядка в нелинейных средах. Так как нелинейные среды, в которых осуществляются трехволновые взаимодействия, часто являются анизотропными (например, в оптике), то особое внимание в этой главе уделено обобщению метода параболического уравнения для описания дифракции пучков в анизотропных кристаллах.
Далее в рамках геометрооптических и параболических уравнений развиваются принципы теории подобия трехволновых взаимодействий и пространственно-временной аналогии между поведением пучков и волновых пакетов, позволяющие исследовать нелинейные явления, в наиболее общей форме.
В конце главы обсуждаются третье приближение в теории линейной дисперсии и дисперсия коэффициентов нелинейной связи амплитуд взаимодействующих волн.
11 § 1.1. Уравнения нелинейной электродинамики в диспергирующих средах
Распространение интенсивных электромагнитных волн в немагнитной
—*¦ —>
среде, где f? = Jf, описывается в рамках классической электродинамики волновым уравнением
1 Ь2$ -
rot rot ? + ---— = 0, 2) = ^ + 47^. (1.1)
с2 dt2 v
-* -^(л) -J(Hn)
Поляризация диэлектрика SP = 9й +3й связана с напряженностью
поля & в общем случае функционалом (см., например, [1, 2]). С учетом временной дисперсии г-я компонента линейной части вектора поляризации имеет вид
= (1.2)
где по немому индексу / осуществляется суммирование.
Нелинейную часть поляризации можно представить в виде разложения по степеням напряженности электрического поля так как практически всегда поле световой волны мало по сравнению с внутриатомным ?а (параметр разложения да ~ ?/Йа 1).В этом случае
*(нл> = ff dt'dt^i/bit'.n&iit-t'Wbit-t'-r)+... (1.3)
Здесь мы учли только квадратичный по полю член разложения, так как именно он обеспечивает развитие трехчастотных взаимодействий электромагнитных волн [1—8]. Последующие члены разложения в (1.3) ответственны за четырехчастотное взаимодействие [1, 2, 9—11] и самовоздействие волн [12-16] и т.д.
