Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Пусть на вход усилителя подан длинный импульс на частоте cj2 с амплитудой E2 о • Для определенности положим, что первая волна имеет меньшую групповую расстройку, т.е. M3 > U1 > и2. Тогда сначала на небольших расстояниях z < Zr 13> It2з имеет место квазистационарное усиление. Затем в промежуточной области, ограниченной групповыми длинами /т2з < < Z < Zt13, усиление переходит в неустановившийся режим. На еще больших расстояниях z > Zt 13, Zt23 происходит вынос энергии из импульса накачки обеими слабыми волнами. В результате основная часть усиливаемых волн расположена вне импульса накачки: T3 < Tj3 < Ip23I г. Из (4.16) видно, что этому режиму усиления соответствует аргумент гипергеометрической функции и s^ 1. Интегрирование (4.7) в этом случае дает выражение для стационарного уровня амплитуды волны частоты cj1:
I^ilw E2 о (v2 3 /P1 з У ch (тг I яЧ ) sech (TrtZ3 ), (4.26)
%
где I^l2 = I gv \ 2 + d\ (ср. с (4.17)), d3 — параметр частотного заполнения импульса накачки (4.9). Формула (4.26) показывает, что, как и ожидалось, за групповыми длинами экспоненциальный рост амплитуды сигнала с расстоянием прекращается.
В отсутствие фазовой модуляции импульса накачки коэффициент усиления насыщается на уровне
Ch = ITlfoI. (4.27)
Если импульс накачки имеет фазовую модуляцию, то уровень насыщения снижается, как видно из (4.26), до величины
Gh = 7r(\g\-\d3\). (4.28)
Здесь интересно рассмотреть предельный случай сильной фазовой модуляции: I d3 I > I gv j . Разлагая (4.28) в ряд по малой величине gv, находим в первом приближении уровень насыщения в условиях проявления некогерентности, вызванной фазовой модуляцией волны накачки,
Gh = n\gv\2ll\d3\. (4.29)
68 Аналогичный результат получен в § 2.5 при анализе параметрической диффузии в поле длинного импульса накачки постоянной интенсивности, имеющего квадратичную фазовую модуляцию (2.31) .
Более наглядные представления об эффекте насыщения параметрического усиления при сносе энергии слабых волн в одну сторону из импульса накачки можно получить на примере, когда скорости уходящих волн равны друг другу, Ui = U2. При совпадении характеристик сигнальной и холостой волн (^1 = г)2) уравнения (4.1) решаются непосредственно, без привлечения метода Римана.
В поле спектрально-ограниченного импульса общее решение, описывающее усиление сигнала, имеет простую запись (ср. с (2.6))
A1 =E1(Tj1)ChG -i(jtlj2)l/2E3(Vl)sbG, (4.30)
где
G = (Jxy2)112I dUE3(Vl. + ^st). (4.31)
о
- коэффициент нестационарного усиления. На малых расстояниях, не превышающих длину группового запаздывания (z < /гіз), наблюдается квазистационарный режим усиления: G = (ti72) 1^2E3Оь) z. Амплитудная модуляция импульса накачки перекладывается согласно (4.30) на усиливаемые волны.
За групповой длиной начинает сказываться снос энергии усиливаемых волн. Максимум усиления лежит на средней характеристике (между сигнальной волной и накачкой) т}3 =V13 z/2. При z ^Zrl3 усиление насыщается на уровне
Gh =(TiT2)1 '2Vx13 _f dtE3(t). (4.32)
Из (4.32) следует, в частности, что в поле колоколообразного импульса накачки E3 = ?3osech(?/T3) уровень насыщения равен выведенной ранее величине (4.27) с учетом равенства V13 =V23.
Влияние фазовой модуляции волны накачки на параметрическое возбуждение сигнальной и холостой волн, имеющих групповой синхронизм U1 = U2, описывается следующим решением уравн&ний (4.1) :
Ai=C1(ni)F(g + id3t-g + id3\ 1/2+к73; 1 +ехр (-Iti3It3)) +
+ C2(Vx)F(g + id3,-g + id3] 1/2 + id3] 1 +exp(2Wr3)), * (4.33)
где F - гипергеометрические функции, g = /(FoZ213 + функции
Cl ,2(11) определяются из граничных условий.
На расстояниях z > Zrl 3, как показывает анализ (4.33), происходит насыщение усиления:
Ai =C2(Ti1) + C1(Th)Ch(TrIsi)SeCh(Trd3). (4.34)
Найденное решение близко к асимптотическому выражению (4.26), полученному в более общем случае U1 Фи2. Поэтому все выводы о влиянии фазовой модуляции, сформулированные ранее, сохраняются. Подчеркнем только, что сильное поле накачки может сделать процесс параметрического
69 усиления когерентным даже при наличии фазовой модуляции. Для этого необходимо, чтобы выполнялось неравенство Г0/Тіз ^ d3. Это накладывает условие на амплитуду волны накачки:
Е30> ISl230V13V23Iyiy2 I1'2, (4.35)
где Slзо — девиация частоты импульса накачки (4.11). В сильном поле (4.35) рост амплитуды слабых волн практически нечувствителен к фазовой модуляции.
§ 4.4. Модовое усиление при захвате волн импульсом накачки, v13v23<0
Совершенно другая картина развития параметрического процесса наблюдается в диспергирующей среде, когда импульс накачки распространяется с промежуточной скоростью по отношению к усиливаемым волнам. В среде с такой дисперсией экспоненциальный рост амплитуд Af- продолжается и за групповыми длинами It j 3, Ir2 з - В этой области формируются стационарные импульсы, распространяющиеся вместе с основным излучением, причем инкремент Гм не зависит от времени и длины усиления Z:
Л/=*/м0ь)ехр(Гм7). (4.36)
В задаче с начальными условиями (4.3), где роль координаты z выполняет время t, модовому режиму (4.36) соответствует абсолютная неустойчивость волнового пакета: слабые волны экспоненциально нарастают во времени, Aj =В/мехр(Гмг).
