Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Колоколообразный импульс волны накачки. В среде с произвольной дисперсией первого порядка нестационарные параметрические процессы удается описать при распадной неустойчивости волнового пакета, имеющего колоколообразную форму огибающей и квазилинейную частотную модуляцию [6, 7], а именно следующую амплитудно-фазовую модуляцию (рис. 4.1):
E3(I) = E30ch-'+2id>(t/T3). (4.9)
За счет фазовой модуляции мгновенная частота пакета меняется во времени:
O3 (ґ) = 2(tf3/r3)th(r/r3). (4.10)
Полная девиация частоты
Пзо =Я3(+«)-Гг3(-~)= Ad3Jr3. (4.11)
Вблизи вершины импульса имеет место линейная модуляция частоты П3 (t) =Id3Ilr23.
волнового пакета (4.9)
63 Интенсивность спектра колоколообразного импульса (4.9) описывается выражением
ОМ2 (Ifl)Irgjorjrfs1ShflMZ3)
1S3(w3 + П)\2 = —---?ГТ"- (4Л2)
сп(ят3 S2) + ch(7rr3 і23 о)
Ширина спектра Aw3 по уровню половины максимальной интенсивности находится из соотношения
sh (тгДш3г3/2) = ch (тг?230т3/2). (4.13)
При быстрой фазовой модуляции (rf3 > 1) ширина частотного спектра импульса волны накачки (4.9) стремится по величине к полной девиации мгновенной частоты, Aw3 ^ H30-
Модель колоколоо бразного импульса с квазилинейной частотной модуляцией (4.9) достаточно хорошо описывает сверхкороткие лазерные импульсы [8], я-импульсы при самоиндуцированной прозрачности [9]. В задачах о распадной неустойчивости электромагнитного излучения в объеме плазмы (4.3) аналогичная модель представляет ограниченный в пространстве пучок накачки при наличии неоднородности плазмы, нарушающей фазовый синхронизм [3,10,11].
Ценность выбранной модели (4.9) заключается также в том, что она охватывает как частный случай и рассмотренную в § 2.6 волну накачки с постоянной амплитудой и квадратичной фазовой модуляцией (2.31). Действительно, если T3 -*¦ но величина d3r% остается конечной, то (4.9) преобразуется к виду
Е3=Е30еіП^2/^> (4.14)
описывающему линейную модуляцию частоты (ср. с (2.31)). Если же и величину rf3 положить равной нулю, то мы приходим к модели длинного импульса накачки без фазовой модуляции, E3 =E30.
Функция Римана для фазово-модулированного импульса накачки (4.9), найденная в [7], выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса
R = E(g + i'rf3, -g + irf3; 1; и) (4.15) с аргументом
. Різ0?2 - Ы , »>2з0?1 -?0 -V1 3\2 Т?3
и = — sh -sh--ch 1--ch 1 —
t3vn t3vx2 t3v12 t3
(4.16)
и ключевыми параметрами
g = <# -rf32)1/2, gv « T0T3(^13P23)-1/2. (4.17)
Величина Ifyl имеет смысл квазистационарного усиления на средней групповой длине: =T0(ZtI3Zt23)1/2.
В среде, где волна накачки имеет промежуточную скорость (M1 < U3 < < U2 или и2 < и3 < M1), параметр g„ действителен. Если же импульс накачки беЖИТ быстрее ИЛИ Медленнее Слабых ВОЛН (M3 > Uj ИЛИ M3 < Uj), то Pi3Р23 > 0 и gv становится мнимым. Как будет показано ниже, в первом
64 случае развивается абсолютная неустойчивость, а во втором — конвективная.
При переходе к длинному импульсу накачки с квадратичной фазовой модуляцией (4.14) функция Римана (4.15) переходит в вырожденную гипергеометрическую функцию (2.32), а при отсутствии ФМ — в функцию Бесселя мнимого аргумента (2.7).
Произвольная модуляция волны накачки. При исследовании распадной неустойчивости и параметрического усиления часто можно считать, что одна из слабых волн имеет ту же скорость, что и волновой пакет накачки, например U1 = U3, а другая со временем выходит из поля накачки (v23 Ф Ф 0). В этом случае задачу (4.1), (4.2) удается решить полностью для произвольного закона модуляции амплитуды и фазы высокочастотной волны. Функция Римана выражается через функцию Бесселя мнимого аргумента:
1J1
R = I0 { 2?? [Ті Та (Ь-Th) / (4-18)
її
Для немодулированного поля волны накачки E3 =E30 аргумент функции Бесселя упрощается и (4.18) совпадает с рассмотренным ранее при анализе параметрической диффузии связанных волновых пакетов выражением (2.7).
Важной особенностью функции Римана (4.18) является отсутствие в ней информации о фазовой модуляции основной волны. Фазовая модуляция волны накачки не влияет непосредственно на процесс усиления, так как она полностью перекладывается на попутную волну. Этот вывод следует из общего решения (4.7), если в нем учесть групповой синхронизм ^13=O; тогда E3 = E3 (vi) и A1 <*> E3 (rh).
Таким образом, найденные выше выражения для функции Римана показывают, что нестационарные параметрические эффекты, обусловленные модуляцией высокочастотной волны, во многом зависят от соотношения групповых скоростей, которое можно оценивать по знаку произведения V13V23. В среде с V1 3i>23 > 0 развивается абсолютная неустойчивость, а при V13v2 3 < 0 - конвективная, на которую при больших длинах (или временах) взаимодействия сильное влияние оказывают диссипативные процессы [12, 13]. Анализ нестационарных явлений при распадной неустойчивости для всех этих случаев будет представлен в следующих разделах главы. Прежде чем переходить к такому рассмотрению, отметим, что наряду с методами точного решения связанных уравнений можно при больших коэффициентах усиления развивать приближенные методы. О них идет речь в § 4.6.
