Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 22

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 91 >> Следующая


Моделирование дисперсионного расплывания гауссова импульса в параметрическом преобразователе частоты выполнено, в частности, в [5] на ос-

54 -5 0 5 Jj1Ir2 в

Рис. 3.3. Нелинейно-дисперсионные искажения профиля интенсивности суммарной волны с увеличением расстояния при различных уровнях амплитуды накачки: /т-23/інл = (сверху вниз) 0, 2, 1 и 3; z//T23 = 2 (а), 10 (б) и 20 (в)

нове численного решения полной системы уравнений (ЗЛ). Результаты этих расчетов, часть из которых представлена рис. 3.3, подтверждают основные выводы о характере развития нелинейно-дисперсиоиного расплывания (3.23).

§ 3.S. Использование нелинейной дисперсии

для сжатия фазово-модулированных импульсов

Расплывание связанных волновых пакетов обусловлено нелинейной дисперсией второго порядка. Известно, что в линейной среде, когда имеется только одна ветвь дисперсии, параметрическое расплывание может смениться компрессией импульса, имеющего квадратичную фазовую модуляцию определенного знака [11,12].

Следует ожидать, что и в параметрическом преобразователе частоты ФМ импульс будет испытывать эффект сжатия. Наличие двух ветвей нелинейной дисперсии различных мод (параметрических бифотонов), несомненно, придает картине компрессии сложный характер.

Рассмотрим преобразование частоты волнового пакета, имеющего гауссову огибающую и линейную модуляцию частоты,

E2 = E20 ехр [—f2(l — id2)lT2}. (3.25)

55 В нелинейной среде импульс (3.25), взаимодействуя с волной частоты cj3 в поле низкочастотной волны накачки, разбивается на две моды с разной нелинейной дисперсией (3,19). Парциальные амплитуды мод описываются во втором приближении теории нелинейной дисперсии параболическими уравнениями (3.20). Подставляя (3.25) в общее решение этих уравнений (3.21), находим огибающую импульса на суммарной частоте [9, 13]:

A3 =(\І2)(у3/у2У/2Е20{фУ2 ехр[іГ0г ~Vlp(\ -id2)*Jr\]-

- ф}/7 ехр [-IT0Z - і?ср(1 -id2)^ Jt22]), (3.26)

где поведение двух мод описывается функциями

Ф± « [(1 + a2z/I23) + IZfI23]-1. (3.27)

Выражение для амплитуды сигнальной волны A2 имеет схожую с (3.26) структуру, только вместо разности экспонент входит их сумма. Из анализа (3.26), (3.27) выявляется одна из главных черт параметрического взаимодействия ФМ импульсов в поле низкочастотной накачки: параметрическую компрессию испытывают одновременно два импульса с частотами Cj2 и W3 независимо от знака линейной модуляции частоты d2. Если мгновенная частота увеличивается к хвосту импульса (d2 > 0), то компрессия развивается на нижней ветви быстрой моды; при отрицательной девиации частоты (d2 < 0) сжатие испытывает медленная мода на верхней ветви дисперсии. Модули функции описывают изменение длительности волновых

пакетов разных мод:

T±(z) = т2[(\ ± Zd2Il23)2 +(Zll23)2)"2. (3.28)

Пусть d2 > 0, тогда на расстоянии z = Ivi,

к = /23^/(1 ¦+ d\), (3.29)

волновой пакет медленной моды максимально сжимается до длительности

тк=т2(1 +dl)-"2, (3.30)

определяемой обратной шириной частотного спектра входного импульса A Cj21. Волновой пакет быстрой моды монотонно расплывается и служит пьедесталом для сжатой половины импульса. Сильное сжатие достигается при d2 > 1. В этом случае в точке компрессии (3.29) импульс имеет широкое основание длительностью 2 T2 с малой интенсивностью Jn = Z20/8. На пьедестале расположен узкий импульс длительностью тк с пиковой интенсивностью

/к ** (73/72)^2/20/4

(рис. 3.4). За точкой компрессии волновые пакеты обеих мод расплываются с одинаковой скоростью:

Т± * (1 + d\y>2zH23.

56 Волновые пакеты быстрых и медленных мод распространяются с одной средней групповой скоростью, но с разными фазовыми скоростями. Относительный набег фазы между парциальными волнами приводит к пространственным биениям амплитуд Aj с периодом 7г/Г0. Интенсивность на оси колеблется в пределах

h = (7з/72)/2о( I ± I 1)/4.

Наибольшая глубина биений наблюдается там, где длительности модо-вых пакетов одного порядка, r+ ~ т„ . Это имеет место на начальном этапе

Рис. 3.4. Параметрическое сжатие фазово-мо-дулированного импульса в точке компрессии Zjc в поле низкочастотной волны накачки: штриховая линия — профиль входного импульса; dj = 10

(z 1к) и за ТОЧКОЙ компрессии (Z >/к). В области компрессии импульсов с d2 ^ 1 модуляция интенсивности незначительна, так как здесь 1 I > I I ИЛИ т+<т_ .

Проведенное рассмотрение параметрической компрессии ФМ импульсов основано на приближенном описании взаимодействия волновых пакетов с помощью параболических уравнений для парциальных амплитуд. Оно применимо при условии Г0/ког >, 1, когда дисперсионные кривые fc(co) хорошо аппроксимируются параболами. Дисперсионные эффекты более высокого порядка искажают гауссовы профили пакетов; можно сказать, что на фоне общего процесса расплывания или компрессии возникают хроматические аберрации. Характер их проявления виден на рис. 3.5 [13], где представлены результаты численного решения полной системы трех укороченных уравнений для конкретного случая d2 = 6, Г0/Т2з = Ю. Так как ключевой параметр Г0/ког = Г0/т23 (1 +d\)~il2 = 1,7, то хроматические аберрации проявляются достаточно сильно. Как видно из рис. 3.5, огибающие пакетов имеют несимметричную форму. Вместе с тем оценки по формулам второго приближения теории нелинейной дисперсии длины компрессии Ik = 3,3 /т2 3 и максимальной интенсивности Ik - 1,7 Z20 находятся в хорошем соответствии с результатами точного численного решения укороченных уравнений (3.1).
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed