Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
4, А.П. Сухоруков
49 Видно, что накачка формирует две ветви нелинейной дисперсии, одинаковые для суммарной и разностной волн. Эти ветви как бы отталкиваются друг от друга — они имеют кривизну разного знака. При больших отстройках 12 от несущих частот сOj нелинейная дисперсия переходит в линейную: qj = Si/Uj.
Дисперсия связанных волн (3.10) наблюдается во многих волновых системах параметрического типа [6]. Например, она имеет место в устройствах СВЧ электроники, использующих взаимодействие волны пространственного заряда с электромагнитной волной (лампы с бегущей волной) [7]-. Если говорить о пространственном аналоге, то параметрической дисперсии (3.10) соответствует параметрическая дифракция волновых пучков на частотах ьо2 и со3, распространяющихся под разными углами ?j в нелинейной среде. К этому типу взаимодействия близка двухволновая дифракция по схеме Лауэ в средах с пространственной периодической модуляцией показателя преломления [8].
В области малых отстроек выражение (3.10) можно разложить в ряд ПО степеням 12. В первом приближении теории дисперсии <723 = 12/Wcp, откуда следует, что связанные волновые пакеты распространяются с одинаковой групповой скоростью ыср. Во втором приближении учитывается следующий, квадратичный член [9]:
Я23=П/иср± D23Sl2f D23=V223ISr0, (3.11)
где D23 — коэффициент нелинейно-дисперсионного расплывания связанных волн, имеющих в линейной среде разные групповые скорости. Знаки "+" и " —" относятся к двум разным ветвям нелинейной дисперсии (рис. 3.1).
Таким образом, низкочастотная волна накачки трансформирует линейную дисперсию первого порядка в нелинейную дисперсию второго порядка (3.11). Эту дисперсию можно использовать для параметрической компрессии фазово-модулированного импульса. Наличие двух ветвей с разными знаками кривизны (см. рис. 3.1 и формулу (3.11)) обеспечивает компрессию половины импульса (декомпрессия другой дает пьедестал) независимо от знака частотной модуляции падающей на среду волны. Детально картина параметрической компрессии будет рассмотрена в § 3.5.
Спектральная интенсивность суммарной волны. Интенсивность спектра волны на частоте W3 легко находится из решения (3.8) с учетом (3.10):
\s3 \2 =(JiUzjy2)2\S20(Sl)\2 sine2 [z(r20+vl3Sl2 j4)ll2], (3.12)
где S20 — исходный профиль спектра волнового пакета сигнала, функция
sinx sine JC = - .
X
В начальном слое нелинейной среды, где sine х ~ 1, спектр суммарной волны повторяет форму спектра сигнальной волны. При дальнейшем взаимодействии с увеличением г спектр S3 искажается из-за дисперсионных эффектов (v23 Ф 0). Их проявление зависит от степени параметрической связи волн Г0. Рассмотрим далее типичные случаи преобразования спектра [10].
50 Линейный режим генерации суммарной волны, T0Z < 1. Здесь спектр (3.12) характеризуется независимостью его профиля от амплитуды волны накачки (рис. 3.2а):
I S3 I2=(j3T0zf72)2 IS20(^)I2 sine2 (ТГП/2ЗД. (3.13)
Дисперсионная функция sine л: имеет частотную ширину
^C = Wl "23 \Z, (3.14)
сокращающуюся с увеличением расстояния z. Очевидно, нестационарные эффекты, обусловленные расстройкой групповых скоростей, начинают проявляться, когда ?2С становится меньше ширины или характерного масштаба модуляции спектра сигнальной волны Aoj2, т.е. при Slc < Acj2. Нетрудно видеть, что переход от квазистационарной области возбуждения импульса суммарной частоты к нестационарному режиму происходит на длине порядка
/ког = 1/1^32 I Aco2, (3.15)
называемой длиной когерентного взаимодействия волновых пакетов в диспергирующей среде. На этапе когерентного взаимодействия, О < Z < I ког, дисперсионная функция sine х =? 1 и спектр суммарной вол-
Рис. 3.2. Профили спектральной интенсивности суммарной волны, возбуждаемой в линейном квазистационарном (штриховые линии), линейном (а) и нелинейном (б) нестационарных режимах
4'
51 За когерентной длиной (z > / ког) спектр суммарной волны определяется дисперсионной функцией, т.е. приобретает универсальную форму J S3 12 о sine2 (nSl/2 Пс). Такой спекір имеют, в частности, волновые пакеты с огибающей прямоугольного профиля длительностью T « j У2з I Z. Действительно, как показывает интегрирование (3.6) при J0 = 1, импульсы суммарной частоты, возбуждаемые спектрально-ограниченными импульсами с частотой со2, принимают прямоугольную форму за групповой длиной It23, которая в данном случае (Дсо2т2 ~ 1) совпадает с когерентной длиной (3.15).
Нелинейный режим параметрического преобразования частоты, T0Z > 1. Здесь возникает новый класс дисперсионных эффектов. Особого внимания заслуживает сильное взаимодействие, когда нелинейные эффекты проявляются раньше дисперсионных, /нл < /ког- Разлагая аргумент функции sineX в ряд по частоте Si, находим в первом приближении следующее выражение:
IS3 I2 = (T3IWt2) \ S20(Si) I2 sin2 [T0Z +.D23O2Z], (3.16)
где D2з дается формулой (3.11). Сравнение (3,16) с (3.13) показывает, что в отличие от линейного режима относительная дисперсия v2 3 начинает влиять на преобразование частоты на расстоянии
