Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 19

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 91 >> Следующая


ЪА2 Э A2

-— +Vn-— = -П2Е1 (Vi)A3,

OZ 077!

ЪА3 ЭЛ3

— + "3 1 -- = -iy3Et (т)Л2.

OZ OTf1

(3.2)

Учет слабого поглощения 6,- и расстройки волновых векторов нетрудно провести с помощью специальной нормировки амплитуды по аналогии со случаем нестационарного параметрического усиления волновых пакетов (§2.7).

Прежде чем идти дальше, сделаем одно замечание. На практике может встретиться случай, когда Z10 ^ I2о, но Wi0 W2O, т.е. имеет место взаимодействие мощного короткого импульса накачки со слабым квазинепрерывным сигналом (ті < т2). При длительном взаимодействии таких пакетов волна накачки может, вообще говоря, потерять значительную часть своей энергии. Но отбор энергии слабыми волнами будет идти настолько медленно, что на конечных расстояниях или конечных временах взаимодействия даже в этом неблагоприятном случае можно пользоваться приближением заданного поля волны накачки. Численное моделирование генерации суммарных и разностных волн, проведенное на основе решения полной системы уравнений (3.1), подтверждает сказанное.

Будем считать амплитуду волны накачки постоянной, А х = Ei0. При задании граничных условий для слабых волн выберем ситуацию, отвечаю-

47 щую генерации суммарной волны, A2 (z = O) = E2 (О, A3(Z = O)=O.

(3.3)

Возбуждение волны разностной частоты со2 = W3 -Cj1, когда E2 (t) = О, сохраняет все закономерности, свойственные генерации суммарной волны.

В отсутствие относительной дисперсии (Vji = 0) уравнения (3.2) имеют простые решения

A2 = E2 cos(r0z),

(3.4)

^3--1(73/72)1'2? ип(Гог),

где Г0 = (727з)*'2 E10 характеризует параметрическую связь суммарной и разностной волн. Очевидно, что в поле низкочастотной волны накачки взаимодействие слабых волн носит характер пространственных биений: волны периодически передают свою энергию друг другу (строго говоря, при этом колеблется и энергия волны накачки, чем мы в силу относительной малости эффекта пренебрегаем). Полное преобразование энергии сигнальной волны в энергию суммарной происходит на длине Zn = (я/2)/нл, где

'нл = Vr0 (3.5)

- характерный пространственный масштаб нелинейного взаимодействия.

При наличии в нелинейной среде относительной дисперсии первого порядка взаимодействие волновых пакетов сопровождается нестационарными эффектами группового запаздывания. Решение системы двух связанных уравнений (3.2) можно найти, в частности, методом Римана [4J. Так, амплитуда суммарной волны имеет интегральное выражение [5]

A3=- /73 ^io M E1 (тїз + ^3 2 o/o < 2 Го К(* - *)] 1/2 >. (3.6)

о

При возбуждении волны на суммарной частоте в линейном режиме (T0Z < аргумент функции Бесселя J0 мал и J0 = 1. Этот случай соответствует приближению заданного поля как волны накачки, Ai -E10, так и сигнальной волны, А2 = E2 (172 ) •

В области сильного взаимодействия волновых пакетов (Г\>г > 1) функция Бесселя осциллирует, что описывает периодический энергообмен между волнами с частотами со2 и cj3. Для сравнения напомним, что в параметрическом усилителе функцией Римана (или функцией Грина) служит модифицированная функция Бесселя мнимого аргумента (2.10), которая экспоненциально увеличивается с расстоянием и имеет вблизи максимума гауссово распределение по переменной интегрирования. Это говорит о совершенно различном характере нелинейно-дисперсионного расплывания волновых пакетов в поле низкочастотной волны накачки и параметрической диффузии импульсов при распадной неустойчивости волны накачки (§2.3).

48 § 3.2. Нелинейная дисперсия суммарных и разностных волн

с учетом расстройки групповых скоростей

Рассмотрим взаимодействие спектральных компонент, представив амплитуды пакетов в виде интегралов Фурье

Aj= f dnSj(z, а;, + П)е

Шг

(/ = 2,3),

(3.7)

где S2 = Sl2 = ?23 — отклонение частоты спектральной компоненты от несущей сOj. Подставляя (3.7) в (3.2), находим уравнения для спектральных амплитуд

(3.8)

dSj

— + igf Sj = -i7j E

10

в которых qj = SljUj — рассчитанное в первом приближении теории дисперсии изменение волнового числа в отсутствие низкочастотной волны накачки (Eі о = 0) . Выведем из (3.8) закон дисперсии суммарной и разностной волн, взаимодействующих друг с другом через волну накачки.

Дисперсия связанных волн. Полагая в (3.8) Sj <*> e~i4l*z, получаем дисперсионное уравнение для нелинейной добавки к волновым числам q2 з ~ = к2 (W2) - к2 (со2 + ?2) - <7з2 = к3 (ш3) — к3 (ш3 + 12) в следующем виде:

(</23 -</2>(<723 -<7з) = П-

Квадратное уравнение (3.9) имеет два решения: q23 = Sljucp ±(Г20+Sl2Pl3I^iI2,

(3.9)

(3-Ю)

где Mcp = 2и2и31(и2 + U3) - средняя групповая скорость параметрически связанных волновых пакетов. Решения (3.10) описывают дисперсию би-фотонов — параметрических квазичастиц, объединяющих пары фотонов разных частот со2 и W3. Параметрическая связь, осуществляемая низкочастотной волной накачки, изменяет дисперсию слабых волн (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Две ветви (+) и (-) нелинейной дисперсии суммарных и разностных волн в поле низкочастотной волны накачки: штриховые линии — дисперсия первого порядка в линейной среде на частотах и2 (2) и W3 (J)
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed