Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
41ту запаздывания (рис. 2.6). Из (2.45) следует, что на больших расстояниях устанавливаются стационарные величины
4p=«i2 +T\?]2lv]2, T2np = T21 +(I21V2M 2. (2.47)
Вершины пучков и импульсов распространяются примерно вдоль характеристики xcpl?12 = VcplV12 ¦ Таким образом, в разные точки хср приходят пакеты с одинаковой длительностью тпр с относительным запаздыванием Tjcp (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Пространственно-временная картина параметрической диффузии волнового пучка импульсного излучения:
показаны линии равной интенсивности исходного пучка-пакета (штриховая) и на некотором расстоянии г в среде (сплошная) . Горизонтальные сечения характеризуют размер и смещение центра пучка в фиксированные моменты времени г)ср. Вертикальные сечения -длительность и смещение сигнального импульса в точке Xcp
Если регистрировать полную мощность волны P1 = / (IxlA1 I2, то ин-
_ OO
тегральный импульс испытывает такое же расплывание, как пакет в отсутствие пространственной модуляции (ср. с (2.22)) :
,, =---- охр (iVqZ - ^Л (2.48)
(1 - ZlLl2) (1 — tyx) \ T2(Z)/
С помощью общего выражения (2.45) можно также рассмотреть совместную диффузию расходящихся (сходящихся) пучков и пакетов с линейной модуляцией частоты по аналогии с подходом, изложенным в § 2.4.
Особенности проявления двумерной параметрической диффузии можно пояснить, если из (2.42) получить (ср. с § 2.2) формулу для контура усиления частотно-угловых спектральных компонент:
Г= [V20-(Q1V12 +/J12MO2M] 1/2, (2.49)
где B1 — угол, под которым распространяется элементарная плоская волна сигнальной волны частоты Cj1 + ^1; холостая волна идет под углом в2 -^1O1 Ik2 и имеет частоту со2 — ^1. Условие синхронизма Д fc (^1, A1) = = О выполняется, как видно из (2.49), вдоль перестроечной линии $l\V12 = = —/J12Ar1A1. Для частотно-угловых компонент, лежащих на этой линии, коэффициент усиления максимален, Г = Г0. Именно этим и объясняется выделение в пространственно-временной картине (рис. 2.6) характеристики xcp/j312 = 17ср/у12, описывающей движение вершины волновых пакетов и пучков и перпендикулярного ей направления xCpV12 = — Tjcp/J12, вдоль которого диффузия не развивается.
42Параметрическое усиление при пространственной и временной фазовой модуляциях волны накачки. Рассмотрим одновременное действие пространственной и временной модуляций фазы волны накачки по квадратичному закону:
E3 = ?30 exp (Za30/ад3 а\ + Ыъ t2 (ті), (2.50)
где а30 = йз/рз — начальная угловая расходимость, ад3 = 2/Аг3а3 — дифракционная расходимость пучка накачки.
Решение геометрооптических уравнений (2.42) с использованием перехода от х3 к новой переменной (2.43) описывается выражением, аналогичным (2.32), только ключевой параметр Сф (2.33) заменяется на параметр [15]
G*?V = Io(^30^3^23/ті + азо0із02з/<*дз 0з)-1» (2.51)
при этом, очевидно, меняется и длина насыщения, /ф = 4Сф^у/Г0.
Если в коллимированном пучке (a30 = 0) частотная модуляция уменьшает или даже подавляет экспоненциальный рост амплитуд, то в расходящемся (сходящемся) пучке накачки можно создать условия для компенсации дисперсионных эффектов, связанных с модуляцией фазы. Именно, в поле волны накачки с расходимостью
Ot3о = -<*зо«дз 03^13^2 3(1"!013023Г1 (2-52)
параметр G^ ?V и длина /ф стремятся к бесконечности и усиление становится нечувствительным к изменению частоты волны накачки в расходящемся пучке.
§ 2.7. Влияние расстройки волновых векторов и диссипации энергии
При изложении теории нелинейно-дисперсионных явлений в параметрическом усилителе мы до сих пор не учитывали ради простоты расстройку волновых векторов Ak = к3 — — к2 и влияние диссипативных процессов через коэффициенты поглощения 8j (§ 1.6). Однако для полноты общей картины распадной неустойчивости необходимо обратиться к анализу уравнений, включающих Ak и S7- (ср. с (2.1) ),
ЪА,- ЬА; /A1A2Y ...
Bz Эт7з \ Aj /
(j = 1, 2). Переходя к спектрам, из (2.53) можно получить выражение для контура усиления
Г=-(«і +6^)/2 +RefrS+(Si -62 - іAkn)214] 1^2. (2.54)
где Ak^ = Ak — SI1V12. Из условия Г = 0 в (2.54) определяется порог усиления и ширина синхронизма.
43Замечательным свойством системы укороченных уравнений (2.53) является возможность исключения из них Ak и Sj. Для достижения этой цели введем в амплитуды сигнальной и холостой волн экспоненциальные множители [2]:
Aj = Aj ехр
Sj-S2- іAk Z -^cp-CSi +S2 +iAk)-
V2I 2
(2.55)
После подстановки (2.55) в (2.53) полученные уравнения для нормированных амплитуд Aj формально оказываются абсолютно такими же, как (2.1) — не содержат Ak и Bj. Переход к новым амплитудам Aj означает изменение граничных условий на
Ej = Ej (0 ехр [(S2 -oj + iAk) tjv12 ]. (2.56)
В соответствии с преобразованиями (2.55), (2.56) изменяются интегральные выражения для амплитуд (2.7), (2.32) и вытекающие из них различные формулы для расчетов диффузионного расплывания волновых пакетов и пучков. Так как в общем виде выражения для амплитуд довольно сложные и громоздкие, то мы ограничимся изложением основных выводов о влиянии расстройки волновых чисел и разницы коэффициентов поглощения Sj TtS2 на нестационарное параметрическое усиление.