Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Переход квазистационарного усиления в режим насыщения (2.38) можно характеризовать уменьшением локального коэффициента усиления Гл = = bG/bz:
Гл =ToO-Z2//!)1'2. (2.39)
Падение усиления приводит в свою очередь к ускорению диффузионного расплывания волновых пакетов (рис. 2.5) :
t2(z) = t^ +(z//12)(l -Z2/^)-172. (2.40)
Пока процесс усиления сохраняет когерентность, z < /ф, диффузия идет, как в однородном поле накачки (2.23). В области z /ф фазы волн настолько перемешиваются, что параметрическая связь волновых пакетов ослабевает, их амплитуды перестают экспоненциально расти с расстоянием,
39 а диффузия становится настолько большой, чгго длительность импульсов ограничивается, по-существу, величиной т (z) « Ip1 2 [z.
Из выражения (2.34) для A1 и аналогичного ему с заменой индексов 1 *> 2 для А2 следует еще одно важное свойство, В процессе параметрического усиления фазовая модуляция волны накачки перекладывается на сигнальную и холостую волны:
*"Пзоі>2 зТ7? ІЩоР.з іт?1 A1 l^exp- , /I2 <*> ехр--—- . (2.41)
V2 і T3 V2iT3
Причем скорость изменения мгновенной частоты усиливаемых волн может существенно превысить таковую для накачки, особенно вблизи группового синхронизма при V12 -»-О. Таким образом, ФМ волну накачки можно использовать для сильной фазовой модуляции волновых пакетов с тем, чтобы затем осуществить их компрессию в какой-либо диспергирующей системе [10, 11].
Возвращаясь к рассуждениям, сделанным в начале этого параграфа, следует сказать, что, действительно, при групповом синхронизме между волной накачки и, например, холостой волной (v2 3 = 0) влияние фазовой модуляции волны накачки на параметрическое усиление пропадает, так как /ф -+<*> и Сф При этом, как видно из (2.41), накачка модулирует по фазе только холостую волну. Схожая картина наблюдается и при V31 = 0-Рассмотренные в этом параграфе нестационарные эффекты при параметрическом усилении волновых пакетов в поле фазово-модулированной волны накачки имеют аналогию с процессом распадной неустойчивости злектроі^егнитной волны в неоднородной плазме [12-14].
§ 2.6. Комбинированные пространственно-временные эффекты при усилении волновых пучков и импульсов
В соответствии с пространственно-временной аналогией (§ 1.6) параметрическое усиление волновых пучков, имеющих разные направления лучевых векторов, протекает по тем же законам, что и рассмотренное нами усиление пакетов волн при расстройке групповых скоростей. В полученных выражениях достаточно вместо длительности импульса г ввести ширину пучка а, параметр квадратичной фазовой модуляции d заменить на величину Ha2/2р, где р — радиус кривизны волнового фронта расходящегося или сходящегося пучка, расстройки групповых скоростей v - на углы /3 между лучевыми векторами и осью z и т.д. Нетрудно переформулировать и закономерности, присущие поведению волновых пакетов, на слу^й взаимодействия волновых пучков. Так, в области сильного усиления пучки распространяются вдоль среднего направления /Зср = (/J1 + 02)/2, диффузия определяется параметром D12 = 0и/8Го и длиной I12 = = Гоя2/012,где U12 = ?, -?2 (ср. с (2.3), (2.12), (2.24)).
Рассмотрим теперь более сложную ситуацию, когда слабые волны имеют как пространственную, так и временную модуляции, а векторы групповых скоростей рассогласованы как по величине, так и по направлению. Для анализа комбинированных нестационарных и пространственных эффектов
40 надо обратиться к решению укороченных уравнений
ЬАХ BA1 ЬА і щ
-— + ^i з —— + ?i 3—— = -І7іЕ3(Чз,х3)А2, OZ ОПъ Bx3
(2.42)
BA2 ЪА2 дА2 #
+ V2 з —— + 02 з —— = - іУгЕз(Чг, *з)Аг,
dz Ъг}3
где X3=X- 03z, ?j3 = ft - 0Э.
Уравнения типа (2.42) обладают замечательным свойством. С помощью замены переменных из них можно исключить операторы дифференцирования или по координате X3, или по времени 173 [15]. Если ввести новую переменную
012 013^2 3-02 3^13
Z=X3--Tb--Z, (2.43)
V12 V12
то (2.42) сводится к виду (2.1), только теперь в амплитуде волны накачки и граничных условиях для сигнальной и холостой волн пространственная модуляция будет учитываться как временная:
А3(х, t)=E3[ $ +-т?3+-г, T73 1,
\ ^12 V12 /
(2.44)
где новая пространственная координата ? фигурирует до получения окончательных результатов как параметр. Рассмотрим два примера: 1)совместную диффузию пучков и пакетов, 2) усиление в расходящемся пучке накачки с линейным изменением частоты.
Совместная диффузия волновых пучков и пакетов. Опуская выкладки, приведем окончательное решение уравнений (2.42), описывающее параметрическую диффузию сигнальной волны, про модулированной в пространстве и во времени по гауссовому закону:
_ QEi о/2) ехр(T0Z) (X+Z1L12^
X ехр
ф (1 - *„) - % 0 - +W P
Q1 T1 Q1T1
(2.45)
** = + Aa)-1 (I212v + l\2?yl, = txl\2?l\lv,
где диффузия характеризуется обобщенной длиной расплывания
^jH = hivhi?ihiv + li2?)~l • (2.46)
В отсутствии апертурных эффектов (0t = ?2) диффузия пучков пропадает и формулы (2.45), (2.46) переходят в (2.22), (2.24), описывающие усиление пакетов. В другом случае, v12 = 0, диффузию испытывают только пучки. Совместная диффузия пучков и волновых пакетов приводит к ограничению длительности импульсов и ширины пучков и к эффек-
