Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Так как при сжатии импульса теряется его периферийная часть, где девиация частоты наибольшая, то это означает, по существу, подавление фазовой модуляции. Чтобы подтвердить сделанный вывод, выпишем с помощью (2.26) параметр частотного заполнения импульса, равный произведению ширины спектра на длительность,
, \+Izfl12+z2(\+dl)?t2
\Aco(z)t(z)I2 = 4(1 +dl)-—---. (2.30)
1 WJ U [l+z(l +d?)fl12}2
Графики изменения частотного заполнения с расстоянием представлены на рис. 2.3а. Для сравнения на рис. 236 показан процесс монохроматизации спектров сигнальной и холостой волн при параметрическом усилении: Aco2(z) = 4гГ2(1 +dl) [ 1 +z( 1 +dl)/l12yl.
Awtfz)
JtoTf
2/ln O
z?.
12
Рис. 2,3. Подавление фазовой модуляции и монохроматизация спектров волновых пакетов при параметрическом усилении в срсдс с расстройкой групповых скоростей'.
показаны зависимости от расстояния z произведений ширины спектра Доj (z) на текущую т (z) (а) и начальную 7, (б) длительности сигнального импульса
В отсутствие начальной фазовой модуляции (J1 =0) из (2.30) следует, что Асот = 2 при любых Z1 т.е. фазовая модуляция не возникает в процессе усиления. Если же на входе в среду волновой пакет про модулирован по фазе (2.25), то, в отличие от поведения длительности импульса (рис. 2.2), частотное заполнение всегда монотонно уменьшается и стремится на больших расстояниях к одной и той же величине Аіот = 2, т.е. у импульса постепенно пропадает модуляция по фазе. По-видимому, рассмотренный выше параметрический механизм формирования спектрально-ограниченных импульсов из ФМ сигнала носит общий характер.
§ 2.5. Распадная неустойчивость
фазово-модулированной волны накачки
Изменение несущей частоты волны накачки на величину 3 автоматически ведет к перестройке частот сигнальной и холостой волн на 12 х и 12 2, причем 12 ! + 12 2 - 12 з ¦ Так как волны обладают дисперсией, то их волновые числа изменяются на q- = Slffuj-. Это ведет к появлению фазовой расст-
37 ройки Ak = q3 — Ц\ — Q2 = 123t>31 +^1 v21 = 123i>31 + SI2V12. Очевидно, синхронизм не нарушается в тривиальном случае равенства всех групповых скоростей и при отсутствии относительной дисперсии между волной накачки и одной из слабых волн. Так, соотношение Ak = 0 сохраняется при v 32 = = 0, 12 і = 0, 122 = 12 3 и при ^31 = 0, Sl2 = 0, 12 і = 123. В этих случаях фазовая модуляция волны накачки перекладывается на попутную волну, и поэтому она не сказывается на параметрическом усилении.
Перейдем к более строгому анализу нестационарных волновых эффектов, полагая в (2.1) волну накачки про модулированной по фазе (для простоты изложения рассмотрим квадратичную фазовую модуляцию):
A3 = Е30ехр(і а30г)Цт3). (2.31)
Решение граничной задачи для системы (2.1) с ФМ волной накачки (2.31) можно представить в интегральной форме (для простоты полагаем ZT1=O) [81:
z Го
A1 = -іуі Jdy Е2(TJ1 + V1^E3(T)1 +^13>ОфС*сф; У(г ~У))>
о 4СФ
(2.32),
где Ф — вырожденная гипергеометрическая функция [9].
Ключевым параметром, характеризующим соотношение между коэффициентом стационарного усиления Г0, дисперсией среды Vj3 и девиацией частоты 12 30, является величина :
Сф = T02 T3ISl30V13v23. (2.33)
В области слабого усиления Ф 1 и (2.32) описывает генерацию разностной волны. Если фазовую модуляцию накачки устранить, то гипергеометрическая функция переходит в функцию Бесселя мнимого аргумента
/о(Г0(.у(г - У))1'2) а выражение (2.32) — в (2.7) с учетом замены переменных.
Задавая импульс на холостой частоте со2 в виде б-функции, находим из (2.32) амплитуду усиливаемого сигнала:
-Jy1E20E30T2 iSlioVtVM , . го ( 2 4т?™\\
Ai=-ехр-----tz2--JLl I
V12 T3V12 \ 4Сф \ V12 / /
(2.34)
Из анализа (2.34) следует прежде всего, что экспоненциальный рост амплитуды полностью пропадает при малом параметре G^ < 1, т.е. при сильной фазовой модуляции накачки, когда
ПЗО?ІОТЗ/ІЄіз?2ЗІ. (2-35)
Поэтому будем Считать девиацию частоты 12 3о достаточно малой, чтобы выполнялось обратное неравенство, Сф > 1. Тогда можно воспользоваться асимптотикой гипергеометрической функции [9] и получить экспоненциальный закон роста амплитуды Aj ^ ехр G(z)\
G = (r0/2)Re[z(l-z2/l%yf2 +/фагс8Іп(2//ф)Ь (2.36)
где
Іф=^0т3(\ Sl30V13V23] (2.37)
38 Рис. 2.4. Зависимость коэффициента параметрического усиления от расстояния в отсутствие фазовой модуляции волны накачки (7) и при ее наличии (2)
Рис. 2.5. Уменьшение локального инкремента (а) и ускорение диффузионного расплывания импульсов (б) при переходе от монохроматической (/) к фазово-модулированной (2) волне накачки
X(Z)I
- длина дисперсионно-фазового ограничения параметрического усиления. Сравнение (2.37) с (2.33) дает соотношение | Сф | = Г0/ф/4.
Из (2.36) видно, что на малых длинах z < /ф коэффициент усиления g=t0z (рис. 2.4). Однако затем из-за нарушения синхронизма темпы усиления замедляются и за дисперсионно-фазовой длиной (z > /ф) наступает насыщение усиления на уровне
С„ = тг|Сф|. (2.38)
Примечательно, что уровень насыщения параметрического усиления (2.38) пропорционален квадрату амплитуды накачки (см. (2.33)). Отсюда следует подтверждение вывода, сделанного выше, что при | Сф | < 1 экспоненциальный рост амплитуд не наблюдается.
