Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Этот процесс описьюается формулой (2.9). Вследствие эффекта группового запаздывания импульс A1 уширяется и его профиль принимает почти прямоугольную форму; фронт находится на характеристике Tj1 (распространяется со скоростью U1), а хвост импульса - на Tj2 (имеет скорость и2); длительность импульса увеличивается пропорционально расстоянию:
T(Z) = T1+] v12i\z. (2.20)
В области больших усилений (Г02 > 1) картина взаимодействия импульсов принципиально другая: эффекты группового запаздывания сменяются процессом диффузии огибающих.
34 Пусть на вход нелинейной среды подан сигнал с гауссовым профилем огибающей
Ei = Е10ехр(-Г2/т2). (2.21)
Подставляя (2.21) в решение дифференциального уравнения (2.11), находим, что амплитудный профиль расплывается по закону
A1 = (1/2)Е, 0 [t1 It(Z)] ехр [Г0г - V2cx>It2(z)). (2.22)
Длительность импульса увеличивается с расстоянием (рис. 2.2) [4, 5]:
t(z)=t1(^zfl12)1'2, (2.23) где
1\г =AtAD12 (2.24)
- характерная длина диффузионного расплывания волнового пакета в параметрическом усилителе, на которой длительность импульса (2.23) увеличивается в vT раз.
При большом усилении на групповой длине (Г0/т12 ^ 1) диффузионное расплывание начинается после прохождения нескольких длин группового запаздывания It 12(^12 ^ ^7-12)- Когда усиление мало (Г0/т 12 ^ 1)> тенденция разбегания сигнальной и холостой волн, имеющих в линейной среде разные скорости, подавляется слабо и диффузионное расплывание наступает раньше: I12 </тI2-
Отметим, что такое же расплывание испытывает импульс на холостой частоте Co2 . Как следует из (2.23), на больших расстояниях z > 112 длительность параметрически связанных импульсов t(z) ** (AD12z)112 не зависит
Рис. 2.2. Изменение длительности импульсов с расстоянием при параметрической диффузии без фазовой модуляции (J1 = 0) и при ее наличии:
штриховая линия — разбег ание Tfr1 импульсов в линейной среде
от начальной длительности сигнала T1. Сравнение скорости расплывания импульсов при параметрической диффузии (2.23) со скоростью уширения импульса в режиме возбуждения разностной волны (2.20) показывает, что в сильном поле волны накачки дисперсия волн существенно подавляется
(примерно в (T0Z)112 раз). Наличие в (2.22) предэкспоненциального множителя обусловлено замедлением роста амплитуды с расстоянием из-за параметрической диффузии.
3*
35 § 2.4. усиление фазово-модулированного импульса
Монохроштизация спектра слабых волн сопровождается, как было показано в предыдущем параграфе, диффузионным расплыванием пакетов. Однако если наблюдать параметрическое усиление фазово-модулированного (ФМ) импульса, то расплыванию предшествуют весьма интересные эффекты. Рассмотрим особенности усиления и диффузии гауссова импульса с квадратичной фазовой модуляцией:
Ei = E10exp[-t2(l -UOIt21] , dt =SI10T1. (2.25)
Мгновенная частота такого импульса Co1(T) = Co1 + ISl1QtfT1 меняется линейно со временем. При t = т і девиация частоты достигает величины 2Sl ю.
Ширина спектра сигнала (2.25) Aco1 = 2(J220 + ^f3)1'2-
Поведение ФМ импульса в процессе усиления формально описывается прежней формулой (2.22), полученной при J210 =0, только теперь в соответствии с (2.25) надо в (2.22) подставить вместо г2 величину г2/( 1 — Id1). В результате находим следующее выражение для амплитуды:
A1 = (1/2)/4o/-1/2(z)exp[r0z - V2JAf{t)],
Z(I-Vi)Ilil: (2.26)
Выделяя в показателе экспоненты (2.26) действительную и мнимую части, можно получить формулы для длительности и параметра фазовой модуляции импульса.
Длительность усиливаемого импульса описывается сложным выражением
1 +2 Zfl12 +z2( 1 + d?)/lf2 1 +z(l +J13VZu
В отсутствие фазовой модуляции (CZ1 = 0) (2.27) переходит в прежнюю формулу (2.23), согласно которой длительность импульса монотонно увеличивается с расстоянием. При усилении импульса с ^1 > 1 ситуация изменяется: на начальном этапе происходит не расплывание, а сужение импульса (рис. 2.2). Действительно, из (2.27) следует, что на расстоянии
*сж = Iiiidl -1)/(1 +CZ12) (2.28)
длительность импульса достигает минимума
тсж = П [2^/(1 +<Л2)]1/2- (2.29)
Затем, на больших расстояниях, она растет по такому я® закону, что и в отсутствие ФМ: г2 ^AD12Z.
Механизм сужения связан не с компрессией импульса, а со спецификой параметрического усиления при критическом синхронизме. Дело заключается в том, что из-за быстрой фазовой модуляции на краях сигнального импульса возникает уход от фазового синхронизма, вследствие чего здесь усиление меньше, чем в центре. Поэтому из начального импульса (2.25) экспоненциально усиливается только центральная часть длительностью r(z), в пределах которой уход частоты ^1(Z) ~ ISl10T(Z)IT1 не превышает спектральной ширины параметрического усиления (2.19). Полагая в (2.19) Aco1 = 2Sl X0T(Z)It1, можно получить такую же оценку для длительности связанных импульсов, как и из (2.27): r(z) «« SIiq(I12Iz)1I2 . Однако с
36
Лг)=г\ .-„v;,. (2.27) уменьшением длительности вое большую роль начинает играть диффузия (2.23). Когда эффекты сужения и расплывания импульса приходят в равновесие, его длительность достигает минимального значения (2.29). После точки сжатия волновые пакеты расширяются.
