Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Возьмем сначала одну цепочку RC, к которой подведена внешняя
э. д. с. h, как показано на рис. 24.4. Тогда будем иметь такие
уравнения:
/о = к ih), Q1IC1 = h, (24.49)
где / (h) - характеристика нелинейного сопротивления. Взяв ее в виде
(13.1), из (49) получим
/0 = Sift + VaViA2, Qi = Cift.
Суммарный ток / будет равен
/ = (Si + Cjdldt) h + VjYift2; (24.50)
следовательно, для данной цепи имеем
K{!)2 = (S,+Cid/*,)6(/12)1 Р,(!)2з = у1б(02)б(0з). (24.51)
Для диодной модели нелинейного сопротивления, рассмотренной в пп. 7.2-
7.4, характеристика Д (V), рассматриваемая без учета средней э. д. с.,
возникающей в квадратичной нелинейности, имеет вид
к (V) = к texp (Pe/hV) - ехр (-(Зе^К)],
что получено упрощением (7.14).
Отсюда нетрудно найти
51 = -дН°) = Ре/1' Т1 = -^-(0) = (Ре)2Ы-^)/ь (24.52)
Если же использовать более точную формулу (7.14), в. которой учитывается
смещающая сила, то при учете малости поправки будем иметь равенство
к (V) = -^Ве2 (pi - ql) к!СХ + S, V + V2yl/2. (24.53)
Будем его интерпретировать как равенство
fi (V) = Si (V+ <?¦<"" + 1/27(Е + <<Г<"))2. (24.54)
., ¦ 263
Сравнение (53) и (54) дает
S,.<^(1>> = -V2Pe2 ({%-$) h/Ci \- О (pV). (24.55)
Добавляя флуктуационную э. д. с. Уф, равенства (49) заменим на
формулы /" = /i (А + Сф), Qi/Ci = h + Уф. Тогда при учете (54)
будем иметь
I = {S1 + С, d/dt) (h f f- Уф) -f V2T1Ф т <^(l)> + Сф)2.
Это есть не что иное, как равенство
/ = Г<:>2 (Аа 4- &">) + 42Y\\>23 (Aj f ^'0 (А3 г
которое эквивалентно (20.16); следовательно, имеем <§П>) - (S{{)) + + Сф.
Если использовать (52), то (55) можно привести к виду
<#<i )) = -kTy1/{2S1C1). (24.56)
Причина появления этого смещения обсуждалась в § 7. Покажем,
что такая же средняя смещающая э. д. с. получается и по формуле
(36), которую можно записать в виде
(S 1) = -1/okTZlt 2Y2,34 (Z3i4 Z4) з). (24.57)
Вследствие (51) импеданс = (У3! 4) 1 во временном представлении
оказывается таким:
Z^4 = сг'ехр (-s/34) л (/34) (s = Si/Ci).
Поэтому
Z3, 4 Z4, з = Ci ехр (-s | ?341)-
Учитывая второе равенство (51), отсюда получаем
Y2,34 (Z3)4 -|- Z4j 3) = Y1/C1 (24.58)
и, следовательно, в силу (57)
^ 1
(<Г(1)) = -VijATCr1 J ехр (-sfr2) dt2 ¦ у\/С\ = -1likTy\/(S\C\),
- 00
что совпадает с (56).
Теперь обратимся к составной схеме, изображенной на рис. 24.3. Для
каждого нелинейного сопротивления будем брать диодную модель. Для
простоты считаем, что для обеих цепочек RC значения емкостей и
сопротивлений совпадают:
С2 = Съ S2 = Sj. (24.59)
Чтобы выполнялось второе из этих равенств, т. е. (в силу (52)) равенство
= $2el\2), при разных температурах, нужно, чтобы
постоянные /{^ и /Р* для разных сопротивлений не совпадали. Вследствие
(59) полный импеданс Z)1,2 будет в два раза больше, а полный адмитанс У",
2 - в Два раза меньше, чем соответствующие 264
функции для каждой цепочки. Поэтому из равенства (48) будем иметь (/,) =
Vsk (Ti - Т2) У}1" (Z\% - Zl%)
или
Ui) = -4iMTi - T2)(Y{% - УЫФ'Ъ + ЯЪ). (24.60)
В силу второго равенства (51) имеем Уса - Уц 23 = (уч - Тг) б (0, t.2,
t3). Выражение в правой части (60) вычисляется аналогично (58), что дает
-1
п
=Г2С/ QT2
(/,} = -Vic* (ТI - Т2) (у 1 - у2) сг
(24.61) Г)ф
Попытаемся объяснить полученный результат при помощи представлений о
зарядах, наводимых в диодной модели и при- рис 24 5
водящих к уточненной характеристике (7.14), а значит, и к э. д. с.
смещения
(56). В объединенной схеме на рис. 24.3 действующей емкостью будет
суммарная емкость С\ + С2 = 2СХ. Поэтому в (7.14) и (56) вместо Ci
следует брать суммарную емкость 2СХ. В результате будем иметь такие
средние э. д. с.:
<ff<D> = -Л (4 C1S1)~lT1y1, = -* (4СЛ)-1 Г2у2. (24.62)
В них входят разные температуры. Зная эти э. д. с., можно найти входящее
в (46) выражение
Кх = (&х) - Va Е (I2, /3). (24.63)
m
Вследствие (47) и равенства У" = Ч2Уi(1) для составной схемы имеем (12,
/з) = V4* (Т, -f т2) У (zi% + zi%) =
= V4* (7,1+7,2)(У?)з + Yi%).
Поэтому
%Z[%(I2, /3) =
= - iUk (Tx + T2) Zfl) (y}1,^ -f Y\%) № + 4'Л)- (24.64) Подставляя (62) и
(64) в (63), находим
/С, = -k (4CjSj)_1 (Тф -V Г2У2) + k (8С.Г1 (Tj + TaJzP (у, + У2) = = k
(SCiSi) 1 [(T1 ! 7"3) (yj -! y2) - 2.TlYl - 2T3y2] =
= -k (8СЛГ1 (Ti - T.2) (Tl - y2). (24.65)
Чтобы получить средний ток (/), согласно (46) остается подействовать на
(65) слева адмитансом У Г = У)172, что вследствие постоянства функции
(65) эквивалентно умножению на S" = 54/2. Это приводит к (61).
Итак, данный результат можно получить также при помощи пригодных для
диодной модели представлений о наведенных зарядах,
265
Чтобы средний ток (61) был отличен от нуля, нужно, чтобы не равнялось Для
получения наибольшего тока нелинейные сопротивления - детекторы - следует
ориентировать навстречу друг другу, как показано на рис. 24.5. Тогда в
случае одинаковых нелинейностей ух - у2 превратится в 2ух.
При течении постоянного тока (/), как и в случае прохождения
термоэлектрического тока, более холодное сопротивление нагревается, а
