Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
квадратичные диссипативные части сложной системы имеют различные
температуры, то в системе возможны относительно слабые (порядка kT)
потоки рассматриваемого параметра (имеются в виду не потоки теплоты),
хотя на систему не действуют внешние силы и соответствующие перекрестные
коэффициенты Оизагера La> р, связывающие данные переменные с
температурой, равны нулю. Эти потоки вызываются детектированием
флуктуаций. Мы будем рассматривать только один конкретный случай
указанных потоков, а именно электрический ток. Термоэлектрический эффект,
описанный в п. 12.4, будем предполагать отсутствующим; это значит, что
коэффициенты (12.26) должны равняться нулю.
Сначала будем вести рассмотрение в общем виде. Согласно формуле (20.60),
т. е. формуле
L\ ~ = yhkTZ\' 23 {Y2,3 ~Ь Y3i 2) = kTZ\, 23Y2, 3 (24.j6)
(неквантовый случай), в квадратичных диссипативных элементах возникают
упорядоченные термодинамические силы, которые противодействуют
детектированию флуктуаций. Когда все части системы находятся при
одинаковой температуре, имеется точный баланс между указанными силами и
детектированием флуктуаций. Этот
260
баланс нарушается, если различные нелинейности имеют разные температуры.
Обобщим формулу (36) на случай составной системы. Значение Li = (<§fi)
при h - 0 получается усреднением стохастического представления случайных
сил
#1 = S TfgsfVa) (Г^Рз = S&0- (24.37)
а
Здесь ЕФ* - случайные функции с нулевым средним значением и корреляторами
(?fa), 1гт)) = &otRvP¦ Формула (37) эквивалентна
(21.50) в рамках линейно-квадратичного приближения и при АД = 0, т. е.
при использовании (20.67). При усреднении (37) для получения Li следует
учитывать флуктуации тока /3 в рамках линейного приближения, т. е. брать
h^Y3,,^nVl^. (24.38)
Т
Подставляя (38) в (37) и производя усреднение, будем иметь
Ц = (ffi)A=о = S T\Ut$ <ЕГ)ЕГ)> Гз, 4 = Z". 3Y3,4. (24.39)
О, X
Входящая сюда функция Zh, з = J] TmT\V R2V аналогична Qu, з =
О
= Z14, з/?з (см. (20.52)) и определяется, строго говоря, формулой Z\2,3 =
kT (Z,, и - Z3, i2)> (24.40)
которая эквивалентна формуле (20.57), взятой в неквантовом варианте для
знака -. Однако, как показано в п. 20.8, функция Z.(r)? 12 (или Q3,12) не
оказывает влияния на L,. После подстановки (40) в (39) и отбрасывания
указанного несущественного члена получим (36). В случае сложной системы,
состоящей из последовательного соединения подсистем, случайные силы типа
(37) возникают в каждой из подсистем, а полная сила определяется их
суммированием. Поэтому в (37) следует добавить суммирование по
подсистемам
?\ -= Е Е [7'i2m)l2am> Ч-7'.цз,)^ат)У3], ¦ (24.41)
т-\ а
причем |гхт)) = &ox&imR\2m)', функции 1{ат) взаимно не кор-
релированы (и вообще не коррелированы ни с чем, что было до них). Для
каждой подсистемы должна быть справедлива формула
\ 1 rp(om)rp(otii) г\(от) у- (/7!) игр
Zj I 123 l 45 A25 = ^14, 3 = L,\, 23
a
типа (40), где отброшен член 2В. Если разные подсистемы имеют разную
температуру, то в этих формулах, разумеется, должны стоять
соответствующие температуры:
В самом деле, флуктуации 5(<тш) возникают в т-й подсистеме и "не
чувствуют" температуру других подсистем. Их интенсивность должна
определяться только температурой той подсистемы, в которой они возникают.
В формуле (38) должен стоять полный адмитанс:
h •= Yl 4 Я Тйт)1ъ'п) -- ( Я Z^IY 2 T[lm)tbm)- (24.43)
та \ т / то
Подставляя (43) в (41) и производя усреднение, при учете (42) нетрудно
получить, что
<<§?!> = Я (24.44)
т
причем
<#{'">) = \>2kTmZ\% (Yl з + П 2) = kTmZ\%Yl 3. (24.45)
Величина (45) есть средняя сила, возникающая в т-й подсистеме. Формулы
(44), (45) служат обобщением формул (39), (40) на случай последовательно
соединенных подсистем, имеющих различные температуры.
Найдем теперь, какой средний ток возникает в рассматриваемой системе.
Применяя формулу типа (20.16), но записанную для потоков и
модифицированных адмитансов, к полной системе, при отсутствии внешних сил
имеем
Ji = Yl 2<Г2 + 1/2К11>2з^з
или
Ji = КГ, 2 р2 - V2 Я 2П4К3Пта2<Гз].
Производя усреднение, отсюда получаем
<-Л> = П 2 Г<<Г2> - V. Я Zl2% (J3, J4)]. (24.46)
L ni j
Коррелятор потоков вычисляется в линейном приближении и равен (Уз, /4) =
К3пк4п 2 kTtizY + zi%). (24.47)
i
Подставляя в (46) равенства (47), (44) и равенство (45), которое можно
записать в виде
/ 5р(т)\_ и'Г у(т) \z п \z п 7П _ угр у(т) упуп VI у(1)
\<D 1 / - RI mL\, 23^ 2 У 3^2, 3 - RJ mZ 1, 23^ 2 У 3 Zj ^2, 3?
/
находим
(¦Л) = ЛУ? I] Z{m^K3n (Тт - Г,) 2^3.
т/
В частности, в случае двух Подсистем будем иметь (./)) =/г(Ti - Гг)
У?'(Zf!\3Yn2Yn3Zl\ - ЛУ^У^Л)* (24.48) Как видим, эта величина может быть
отлична от нуля,
262
6. Конкретный пример тока, вызванного разностью температур нелинейных
сопротивлений. Рассмотрим изображенное на рис. 24.3 последовательное
соединение двух цепочек RC с нелинейными сопротивлениями, находящимися в
тепловых ваннах с различными температурами.
XI
f2M
Рис. 24.3
