Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 96

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 178 >> Следующая

рода и считать возникающие шумовые э. д. с. привязанными к своим
сопротивлениям, то такой расчет провести можно. В том, что при
использовании ФДС флуктуационные
I------------------------------------------------------------------------
-----------п
Рис. 24.2
9 Р. Л. Стратонович
257
силы можно считать привязанными к своим диссипативным элементам, состоит
большое преимущество ФДС третьего рода перед ФДС второго рода.
Если две нелинейные подсистемы соединены последовательно, то полные
импедансы равны сумме импедансов подсистем:
ZI2 = ZS°2 + Z\% Zl s., = Z\% + Z\\, ¦ ¦ . (24.27)
Это связано с тем, что термодинамические силы h полной системы равны
сумме /Д> + /42> сил, соответствующих подсистемам. Отождествляя сумму
равенств
h[ * = Zj, 2/2 4~ V2^1^23/2/3 4~ • ••> h\2^ = Z\%I2 -)- VaZff¦>23/2/3 4.
с равенством
Л1 =Zi, 2/2 "Ь VaZ" 23^2^3 "Ь •••>
получаем (27).
Для примера найдем коррелятор
</ь /2) = Y\2 + Y12,3Л3 (24.28)
в указанной системе. Используя второе равенство (20.68), для каждой
подсистемы имеем
<?f >, ?#>>, = Z{^ + Z12! 3/3, /=1,2,
или, если принять во внимание первые два ФДС (20.71),
<af\ &il)), = kTt (Z{°2 + Zl0!) + kTt (zi°23 + Z|013 + z|°20 /3.
(24.29)
Полные случайные силы & равны сумме <?ПО -f с?<2>. Поскольку (g'O), (2)
статистически независимы друг от друга при фиксиро-
ванном /, имеем
<"¦,. аг2>/ ее z?2 + zr2, 3/з = + <sf\ >>•
Суммируя оба выражения (29) для / = 1, 2, получаем
zr2=|^(z{°2 + z|03),
'"'2 (24.30)
Z12, 3 = kTI (zf°23 -)- Z2°13 4" Z3°2l)-
(=1
Ho ZI2, Z"2,3 связаны с У"2, У12, з обычными соотношениями,
рассмотренными в пп. 20.4-20.7. Так, используя равенство К12 = = Y1Y2Z12,
эквивалентное равенству G12 = вытекающему
из первых равенств (20.35), (20.49), будем иметь
У?2 = К зК 4Z3" = Yu 3Г2,4 s kT, (Z<°4 + Z{%). (24.31)
i=i
Далее, из вторых равенств (20.35) и (20.49) получаем ^12, 3 = ClG2 [Q12,
3 - РI2Q1, 43Q2C24] G,.
258
Переходя к функциям Y... и Z... , отсюда будем иметь
К12, з = К|'К2П [Zf2, з - ZI 4з22пГ2п4 - Zl 43Z?Y?4] К3п или, если учесть
(31),
Y12, з = КГ К? [z?2.3 - Z\, 43K4Z24 - Z2n, 43К4 К14] Кзп. (24.32)
В (31) и (32) К" 2 = (ZJ1, 2) 1, причем полные импедансы определяются
равенствами (27). Подставляя (27) и (30) в (32), получим
У,2.3 = ?КГК2 I] [Г, (z,(023 + Z^13 + z&?) -
I
7(0 уп V1 71 (I 7^) Vn V1 71 (I 7^m^l Vn
- ^1, 43-* 4 Zj * т \^2, 4 "Г ^4, 2/ - ^2, 43^ 4 Zj I т \^\, 4 "Г ^4, 1/J
* 3*
т т
(24.33)
Тем самым задача определения неравновесного коррелятора (28) в принципе
решена.
В частном случае цепи, изображенной на рис. 24.2, если взять
характеристики нелинейных сопротивлений в виде
У, (/) = /?,/ + V^/2, аналогичном (13.10), будем иметь
z\]\ = [(d/dtоl + /?,] б (tl2), z\% = r2б (/12), z\% = а/б (/,, /2, /3),
Zf, 2 = [(rf/ЛО L + R0] б (f,2)
(i?o = ^i+ Яг)- Поскольку заряд Q = J I dt является четным по времени,
имеем
"1 = 1. Zi1}2? = b\z[% {-к, -к, -/,) = а/б (/,. к, к).
По формуле (33) для данного случая в спектральном представлении получаем
П2, з = (2яГ1/2 k (iaiL + Rorl (ш2Ь + Rorl х 2
X (ЗГ/О; - 2ос; (TiRi -)- T2R2) [(-ш2Ь -)- R0) 1 -|-
/=1
-)- (-i<±>iL -)- R0) 1]} (-ko3L -f- Rq) 16 (o)i -{- <02 -{- o)3). (24.34)
Заметим, что в данном случае, как и всегда, функция K"2> з во временном
представлении удовлетворяет условию причинности
К"2, з = 0 при /3>max(/i, t2)-В этом легко убедиться, если записать
временной аналог формулы
2
У и.3 = k j К (/,4) к (кз) 2 {ЗК/а/б (/45) к (/53) -
/=1
-2аl(T1R1 + TiR2)Pi6[Y(ti5)Y{tb3))\dkdts. (24.35)
Здесь
У (t) = L~1 ехр (-Rvt/L) r\ (t).
9* 259
Выражение в правой части (35), соответствующее первому члену суммы Pib,
равно нулю при /3 > (ъ а выражение, соответствующее второму члену этой
суммы, равно нулю при /3 > t2.
4. Тройной коррелятор потока в случае последовательного соединения
нелинейных подсистем с различными температурами. Кратко наметим путь
вычисления тройного коррелятора потоков Ja - Ва в случае, рассмотренном в
предыдущем пункте. В неквантовом случае из (20.36) и (20.53) путем
исключения функции L133 получаем
Q1Q2Q3G123 -^*( 123)Q1 , 45Q2Q3G24G35 = Q123 ~Г •P(123)Ql2, 4G4Q43.
Переходя здесь к Y... и Z..., будем иметь
Z1Z2Z3K123 Р( 123)Z 1 , 45Z2Z3K24K35 = Z123 + Z-*( 123)Z 12, 4 К4Z43.
Отсюда можно найти функцию К123 = (Jъ У3, /3). Именно, получаем
К123 = Y1К2К3 [Z123 г ^(123)Zl2, 4K4Z43 - P(123)Zl, 45K4K5Z42Z53].
В случае последовательного соединения нелинейных элементов входящие сюда
функции Z13, Z12, 4, Z133, Ylt 2 следует поменять на полные функции ZI2,
Z"2.4, Zf23, К" 2 = (Z" г)"1- Первые две из них определяются формулами
(30), а третья - формулой
Z123 = S (kTif Р(123) (Zf, 23 + zff 23) "
1=1
вытекающей из (20.71). Тем самым получено принципиальное решение задачи.
Такой же вид имеют расчетные формулы при большем числе последовательно
соединенных диссипативных элементов.
5. Нефлуктуационные потоки в системах, содержащих нелинейные
диссипативные элементы, имеющие различную температуру. Если отдельные
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed