Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 91

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 178 >> Следующая

Поэтому в (22.80) вместо (сссц + D1)-1 Дг следует брать адмитанс Y' (со4)
= [г'соД + R + z (г'со4) ]-1. Следовательно, указанный переход к
немарковскому случаю не приводит к увеличению числа дисси-пационно-
неопределяемых параметров.
Для получения кубического адмитанса в формуле (22.64) также следует
использовать адмитанс (31) вместо прежнего марковского адмитанса (22.50).
Такую замену следует провести и в других формулах.
Имеем smi = 0 вследствие того, что индуктивность линейна. Учитывая это, а
также (29), из (22.82) после указанной замены (г'со4 + du)-1 Гц на UcoL +
R + z (m4)]-1 будем иметь
(/i(coi), ..., / 4 (%)) = (kT)3 (2 л)-1 X
X {- (2к/L) Р(1234) Re [г'соД -f R + г (гоц)]-1 [-г'со2L -f R + г (-
г'со2)]-1 X
X [-tco3L -Rz (-г'сод)]-1 [-/со4 - R - г (-г'со4)]-1 -+-
+ qiniP 14 {Р(234)) R'coiL -f R + г (rcoi)]-1 [г'со2L + R -f 2 (г'со2)]-1
X
X [-г'со3А -(- R -)- г (-г'сод)]-1 [-г'со4Т + R -]- г (-г'со4)]-1} X
X 6 (coi -[- со2 + со3 + со4). (23.32)
Выражение, стоящее в (32) перед дельта-функцией, образует по определению,
данному в приложении 6 (формула (П6.2)), спектральную плотность S (соь
со2, со3) тока.
Аналогичным образом, применяя формулу (22.88), получаем
S2 (7 (coi), I (со2))/6h (со3) 6ft (со4) = kT (2л)-1 X
X {- (k/L) Р1Ъ [(c'coiL + 2 (г'со4) + Д)-1 (-г'со2Т + z (-г'со2) + R)~l X
X (-г'со3А -)- 2 (-г'сод) + Д)-1 (-г'со4Т -f z (-г'со4) + Д)-1] +
+ <7iiii (<"Д + z (г'со4) + RR1 (г'со2L f 2 (г'со2) -f RR1 х X (-г'со3А -
f z (-г'со3) + Д)-1 (-г'со4Т + z (-г'со4) -)- Д)-1) х
X 6 (со4 + со2 + со3 + со4), (23.33)
245
а применение формулы (22.90) при вышеуказанной замене дае4
63 </((c)i), /((c)а), I ((c)з))/6Я ((c)4) =
= (6Т)2 (2л)"1 {- (tyL) Р(123) [(iwil 4 г (t(c)i) + R)~l (-m2L 4
4- г(-1(c)2) + t'(c)3L 4- z(-ко3) 4- Д)_1(-i(c)4L 4 z(--i(c)4) f R)'11-
- (k/L) (1щЬ 4- z (t(c)!) 4 RYl (m2L -f z (ico2) 4 RR1 (m3L 4
4 г(г'(c)3) 4 /(c)4L 4z(-гы4) 4 R)~l 4 qUuP(m) (mL 4
4 г (г(c)]) 4 R)~' (г со 4 4 2 (г'(c)2) 4 Rfl (~"o3L 4 г (-г'ю3) 4 RJ1 X
X (-№4L 4- z (-j(c)4) 4- ?) Ц 8 ((c)j 4 "2 4 "j 4 "4)- (23.34)
Видим, что несмотря на то, что г (гш) может иметь сложный вид, в данном
случае имеется один диссипационно-неопределяемый параметр qnn.
Укажем для примера два конкретных вида импеданса г (г'со). Если г (гсо) =
г0 ехр (-ion), то введенный в цепь двухполюсник приводит к запаздыванию
на время т. В этом случае рассматриваемая система является немарковской.
Второй частный случай получим, если положить г (/'(c)) = (гсоС)4 Это
значит, что двухполюсник является емкостью. Тогда схема, изображенная на
рис. 23.2, совпадает со схемой на рис. 13.2, что соответствует примеру из
п. 13.6. В этом случае система является двухкомпонентной марковской.
Применение формул (32)-(34) в этом случае позволяет избежать оперирования
с матрицами и использования матричных формул.
6, Тройная спектральная плотность концентрации диффундирующего газа. До
сих пор в этом параграфе мы рассматривали в качестве примеров системы с
сосредоточенными параметрами. Перейдем к рассмотрению систем с
распределенными параметрами. В качестве первого примера возьмем линейно
диффундирующий газ. Молярная плотность с (г, t) в нем удовлетворяет
обычному уравнению диффузии
¦c(r) = DAc(r), (23.35)
где Л - оператор Лапласа, D - коэффициент диффузии.
В первом (линейном) приближении флуктуации плотности газа можно считать
гауссовыми. В более высоких приближениях они не гауссовы, благодаря
неквадратичной зависимости свободной энергии от с (г). В п. 8.6 был
определен точный кинетический потенциал диффундирующего газа в модели
идеального газа. Следовательно, для него известно полное кинетическое
уравнение, по которому можно с любой точностью вычислить различные
корреляторы. Здесь мы, основываясь на теории § 22, получим тройной
коррелятор в спектральной форме или, что эквивалентно, тройную
спектральную плотность. Это соответствует линейно-квадратичному
приближению.
В данном примере в роли Аа берем с (г), т. е. индекс а носит
континуальный характер, совпадает с радиус-вектором. Сравнивая
(35) с уравнением (18), которое эквивалентно (22.1), получаем ма-
246
трицы dap, fa$v, т. e. матрицы d (r, r'), f (г, г', г"), соответствующие
данному случаю:
d (г, г) = -Дг8 (г - г), /(г, г', г") = 0 при ?> = 0. (23.36)
Далее, сравнивая (8.56) с (22.2), находим
s (г, г', г") = -RT с^26 (г - г') 6 (г - г").
Теперь, зная матрицы (36) и (37), можно рассчитать тройной коррелятор по
формуле (22.31). Это дает
(c(ru (c)i), с(г2, (c)2), с(г3, (c)з)) = (2n)~l/2cqNa2Pi23 X
X [(г(c)1 - Д)Г' 6 {ги г2, Гз) (-1(c)з - А)Г'] 6 ((r)i + (c)2 + (c)з)- (23.38)
Здесь в правую часть входят операторы Лапласа. Чтобы от них избавиться,
вместо записи оператора (шх - А)-1 можно производить интегрирование с
соответствующей функцией Грина или, что проще, перейти к спектрам
где S по определению, данному в приложении П6, есть комбинированная
спектральная плотность, которая в данном случае задается равенством
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed