Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 85

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 178 >> Следующая

228
Это уравнение можно рассматривать как другой вариант уравнения (1). В,
самом деле, здесь вместо А взяты эквивалентные переменные А'. Для этих
переменных согласно (39) А играют роль сил х', сопряженных с Л'; -/VpdpР
можно интерпретировать как 1а, р, а Fafiffipa (So.jipdjia ~!~ SafijC/fjр)
2 К3 К /./ , р0.
Введем теперь внешние силы в уравнение (43), в котором они пока
отсутствуют, но сделаем это не по рецепту (3). Предварительно заметим,
что Аа имеет характер силы, сопряженной с параметром
Ла ;-== j Аа (t) dt. (22.44)
Здесь стоит неопределенный интеграл.
В самом деле, согласно (39) Л' и Л являются термодинамически сопряженными
параметрами и их произведение А'А имеет смысл энергии. Поэтому Л'Л также
имеет смысл энергии, и эти параметры, следовательно, являются
сопряженными. То, что Л' имеет смысл силы, сопряженной с Л, особенно
хорошо видно на примерах (см., скажем, пп. 23.1, 23.4). Введем теперь в
(43) внешние силы ha, сопряженные с А а, поставив их рядом с А а-
Аа fafidfipAp (3 (Тс'.р/рра " .-а) Ip^pn) Л0Ло. (22.45)
Знак перед ha в (45) взят таким, чтобы в стабильном состоянии (хотя бы
при малых силах) вектор Аа был направлен примерно в ту же сторону, что и
вектор На. В самом деле, из (45), полагая Л' = О, в линейном приближении
получаем Га'р d$pAp = ha. Следовательно, скалярное произведение векторов
Аа и Я" равно
^ г/1'А;\')Агс р la, ['Jr и-, f fin А пАп =
== Vs (J-a, р "1" V. а) Тасг^ро аАр
(учтено (5)). Используя (10.10), отсюда можно получить
Aaha = (2 kTY11а?Гаог?,рАвАр.
Правая часть положительна на том же основании, на каком отрицательна
правая часть равенства (14.3). Следовательно, Aaha > 0. Это
свидетельствует об указанном выше направлении вектора Аа. Аналогичное
правило направления смещения при действии сил имеется и при введении сил
способом (3).
В силу (22.42а) равенству (45) можно придать вид
(гаР -)- 1/asapp2lp) Лр -)- ГарС?ррЛр-•
- 1/2 (Гар/рра - "арр^ра) ЛрЛа = Па. (22.46)
По отношению к параметру (44) параметр Аа является потоком
•Ах = Аа - Аа. Учитывая это, а также записывая р вместо производной по
времени, будем иметь уравнение
(Р$$р Г (• Г'.1') ¦А) V21 ар/РрсДpj-ff Т'
"f" VaAxpp'/p "Ь ^Рст) (22.47)
229
Это уравнение является частным случаем равенства (20.5). В результате
сопоставления (47) и (20.5) находим линейный и квадратичный импедансы
Za, a2 {tl, tl) = Гa,p ( /?гбра2 Т~ ^Ра2) 5 {tl (2),
Za,, а", а3 {t\, С, (3) = { Га, р/ра,а:! "Ь 1/2^а1 ра, ( Р2^(3а2 Г' ^|3а2)
Г
+ V2sa,|3a2 (-Рзбра3 + ^(ta3)| б(^, ^2, ^з). (22.48)
Зная импедансы, можно по формулам
Z,,2 = Zr!2, 1^1,23=^1.23^3, (22.49)
которые эквивалентны первым двум формулам (20.4), найти соответствующие
адмитансы.
Применяя (49), из первой формулы (48), которую можно записать в виде Z
((c)1( ш2) = R'1 (г'(c)2/ + D) б ((% + (c)2), получаем
У1, 2 = ((г(c)1 / + DY1 R)a1a2 б ((c)1 + (c)2), (22.50)
а второе равенство (48) дает
Уи 23 = (2л) 1/2 (г(c)! -[- n)a,p {/pv6 ((- К02 + D) 1 R)ya2 X
X ((-КО3 + D) 1 R)&aa - 1/2^*a,P^Pv6 [r ya2 ((-г(c)3 + ^0 * #)ба3 +
"t- ((-г'(c)2 "Ь D) R)ya2 ^*6а3] I б ((c)1 -j- (c)2 -\~ (c)з). (22.51)
Теперь для отыскания коррелятора (Jlt /2, J3) = (Bi, В2, B3) остается
использовать ФДС (17.49) в неквантовом варианте, т. е. соотношение
$2У 123 = Р( 123) (T"l, 23 - Уи 2з)-
По этой формуле, учитывая (51), получаем
Р2 (Bi, В2, В3) =
= (2л) 112 Р(123) {(<(c)1 т А) * /1гз (-iu>2-t-D2) ' R2 (-/(c)3 -J- D3) 1 R3
- - EjEoBg (-KOi -}- Dl) 1 /12?, (<(c)2 П2) 1 T?2 (г(r)3 4" A)3) 1 R3 -
- 1/a^>23 (iVa,a2a3 ((c)1, (c)2. (c)з) -
- eie2e3Ar"1a2a3 (-(c)1, -(c)2, -(c)з)]} 6 ((c)1 + (c)2 + (c)з). (22.52)
где обозначено
ЛЧ,ага3 ((c)i. (c)2, (c)з) = (й"1 + A)-1 R1S123R2 (-i(c)3 4- А)-17?з- (22.53)
Первый член в правой части (52) в фигурных скобках совпадает с
соответствующим членом в (31). Второй член также совпадает с членом (31),
поскольку ёа = -еа (это значит, что Ал и параметр (44) имеют
противоположные временные четности).
Нетрудно убедиться, что сумма остальных членов в (52) и (31), в свою
очередь, совпадает. В самом деле, учитывая вторую
230
формулу (25) и равенство ep^EgS^g = s123, нетрудно получить
ааа2а1 ( (c)3, (c)2, (c)l)-
= е26з (-шл -1- А) 1R3 S123R2 (г(c)1 4" А) 1 Ri'c'i =
= R3 (-/(c)3 A Аз) 1 C3S123Е2Е1R2R1 0(c)i -г А) * =
== (j(c)i -f- А) 1 RlS12sR2 ( *(c)3 A A) 1 A.
т. e.
- ^а^агёа^аъа2гМ (--(c)3, - (c)2,- (c)l) = Na^a, ((r)b (c)2, (c)3). (22.54)
Сумма же Рц23> (АзАгз) есть не что иное, как сумма АзЛАз по
всем перестановкам.
Итак, при помощи импедансов Z12, Z123 мы получили тот же самый тройной
коррелятор, что и при помощи вычисленных в п. 1 адмитансов. В дальнейшем
будем применять именно импедансный метод, требующий меньших вычислений.
Этим методом нетрудно определить производную
Z13. з = б (Л, J2)/bh3 = b(B1, А)/бЯ3 при h = О
от двойного коррелятора по силам. Для этого следует использовать ФДС
(17.68). Принимая во внимание (51), немедленно получаем
РЕ 12, з=
= (2л) ^ {Р12 [(г(c)1 А А) / 12з (-1(c)2 + А) А(-*(c)з д- А) R-з] г
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed