Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 67

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 178 >> Следующая

удается выразить только через адмитанс и биадмитанс, но, комбинируя (48)
и (49), можно выразить Gf2,(34 через
TWi234 и ЛГ1234, входящие в (47). В самом деле, равенства (47) можно
рассматривать как линейную систему уравнений для М^зь и N123i.
180
(18.47)
(18.49)
(18.48)
G123,4 = (i/fi) [Г23 (Гз t/мяз Г2^1432) -)- Г13Г3 и2щз '~
+ ГйГ^24з, + Г й (rrt/3412 + TfUw,)]. (18.50)
G123, 4 = kT {pTlG\f, 34 + рГ'Фз! 24 + P7'G%] h).
Данная система является Невырожденной (в квантовом случае). Решая эту
систему, нетрудно получить
Afl234 - Й2Д 1 (Г24СГ12/34 -
Дг1234 - Й2Д-1 (TiGtiHl - r2+G^,(32D* ' }
где А = Гг - Г24. Если теперь подставйтЬ (5i) в (52), а затем найденные
выражения подставить в (39), то получим большое число соотношений,
которыми в квантовом случае связаны между собой триад-митанс G123,4,
биадмитанс G1?, 34, а также адмитанс G4) 2з4 (если перейти к полным
функциям (34), (23)).
7. Соотношения для диссипационно-неопределяемой части равновесного
коррелятора. Эта часть определяется формулой (17) при / = 2. Имеем Vim =
(^i2 + Ц21) VilU = Ц\2УitU - ц2\У2т- Поэтому функцию Г1234 можно записать
через функцию (40): Г1234 = = GJ42з4 -GJ24з4• Учитывая это, из (17)
получаем
G]234 = [Г4 Г34 (С/1234 - ^2134) + Г3Т34 (С/1243 ~~ Г^Мз) ~\~
+ Г4 Г24 (С/1324 - С/3124) "Ь Г2Т24 (С/1342 - С/3142) +
~Ь Гз Г23 (U1423 - С/4123) ~Ь Г2Т23 (С/1432 - С^41зг)]. (18.53)
Введем функции
ft2 С(234 ==: Г2~1234, tl2D\2Zi = Г24^1234> (18.54)
так что равенства (47) принимают вид
G12/3I = G1234 С^1234, G12/34 = С]234 ~Ь ?^2143 (18.55)
(Дгмз = Г^Угнз = - Г24У2143 совпадает с Г24М1234 в силу (39)).
Можно доказать следующее равенство:
G1234 = т2 [ггггоЯ! 34 + гг (г2-с^,(221 у г2+с31,(221) +
+ ГГГГСназ + Г^Г3+С4^2з + Г2-Г3+А42з + Г2+Г3-?>1432 +
+ rfrTGg! и + Tt (rr<S.(i! + П№§1) + rfrtG$ 12]. (18.56)
Чтобы убедиться в справедливости (56), следует подставить (53) в левую
часть равенства, а (38), (47) и (54) - в правую. Затем в правую часть
равенства следует подставить (44), (16.77) и (16.78) (и аналогичные
равенства с переставленными индексами 2, 3, 4) для того, чтобы во всех
членах присутствовал оператор Г^. После этого можно сократить равенство
на Г^. Далее, учитывая (16.75), во всех членах нужно заменить
произведения операторов типа Г* на сумму произведений типа Г* Г*г. В тех
членах, у которых в произведении типа Г*Гцк индекс k не совпадает ни с /,
ни с т, нужно совершить преобразование типа ГГГ^ = -ГДГм к форме Г*Г".
Наконец, используя равенства Г*=Г*±1, Tfi - Г^ + 1, добиться того, чтобы
во всех членах были только такие произведения операторов: Г/Т^,
181
ГГГй, ГгТи, Г^ГЙ, Г^Ги* Теперь можно сравнивать функ-ции, стоящие за
этими операторами в обеих частях равенства, Расчет показывает, что эти
функции в левой и правой частях равенства равны друг другу в силу (41).
Поэтому равенство (56) справедливо. В неквантовом пределе из (56)
получаем формулу
G1234 ~(kT) (р3 V4 lG[l] 34 + Р2 Pi 'с'з! 24 -f- Р2 */>3 'Gi4* 23 4~
Pi 1 Pi G23? 14 + Pi Рз ^24* 31 + Pi P2 G34, 12)- (18.57)
Следовательно, в неквантовом случае, в отличие от квантового, можно
выразить G1234 через Gjf?34 и, значит, через Gi2, з4 и Gi,234-В квантовом
случае G1234 можно выразить лишь через G12! 34 и G1I3.4-Покажем, как эго
сделать. Вследствие (54), (52) имеем
?*1234 = (Г2 - Г24) 1 Г24Г2" {Е2 'Gni/fl- G12/34),
где Е2 ^== Г2/Г2 = ехр (фПр2). Принимая во внимание (16.75), это
равенство можно несколько упростить:
?>,234 = IT (E2lGt2}ll - G^,(32l). (18.58)
Можно получить также и другое выражение для ?*1234. Учитывая свойство
Л>1234 = -У214з, из (54) имеем й2?>1234 = ~Т~ЛЫ2Ш = Г43М2143, откуда в
силу (52) получаем
?>1234 = (гг - ГГзГ1 ГЙГГ (Gfu^l - EyG2i%) =Г^ {Gt%~~ExG2i%).
(18.59)
В (56) входят члены
ГГГ3-СГ23 + Г^Г3+С^2з + ГГГз"?>142з + Г^ТТА432 =
= Г2-Гз"Ой.(^ + Г^Гз"G41 /23 + Г2-?>1423 - Г2+?>1432 (18.60)
(здесь использовано (55)). В качестве ?>1423 подставим сюда выражение
типа (58), а в качестве ?>1432 - (59). После сокращений выражение (60)
приведется к виду
ЯГ'ГПТСЙ.'и1 + E^trfGTiHl = ДГ2+Г^! 23
(см. (48)). Поэтому формулу (56) можно записать так:
G]234 = -Й2[ГГТГ01(1! 34 + Г4~(Г2-ОГ.(22] + r2+G^,(22]) + 23 +
+ Г1*ТГО$ 14 + rf (ГГОм.'з! + Г3+<И) + r^r2+G$ ,2]. (18.61)
Используя (49), соотношение (61) запишем в виде
Gi234 = Ш (rrGfi, 4 + П*Ч}$, 1) + П2 (r^r4-Gi; ,4 - ArfrtGjf! 2з)-
(18.62)
Равновесный коррелятор G1234, как и момент (ВхВ2В3В4)0, обладает
свойствами
G1234 = E\G234l, G(r)234 = G1234 (18.63)
(первое равенство вытекает из (16.51)). Такими же свойствами, как 182
нетрудно проверить, учитывая (18), обладает диссппационно-опре-деляемая
часть. Поэтому из (63) следует
/•Д2) р р(2) рЛ2) в р(2)
<31234 - -Cl<32341 > <31234 -<31234-
Подставляя в последние равенства (62), можно найти соотношения,
связывающие функции Gill, 4 и Gif, 34, а следовательно, и функции
<3123,4, <312,34, Gi) 234- Так, первое соотношение (63) дает
Г4 <3123, 4 - Д1Г2/З341, 2 =
= т (ггг4_о}1! 34 + if гго$ и - if г2+о$ 2I - EdtrtGiV, 23).
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed