Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 60

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 178 >> Следующая

В силу (23) условие временной инвариантности момента (22) записывается
так:
<Д (f,) ...Ds (ts)) о = <А (Д . . . Д (Д>0. (17.24)
Данное условие было получено Ефремовым [16]. Инвариантность момента
вытекает из инвариантности (18) гамильтониана.
Поясним, как это можно доказать. Возьмем шредингеровские операторы qa, рр
в координатном представлении. При этом qa есть оператор умножения на qa,
а рр = -tfid/dq$- При временном сопряжении эти операторы переходят в = Qa
и - рр = рр, т. е. остаются инвариантными. Представим теперь операторы Dj
== (q, p)(s) как
функции от q и р при симметризационном упорядочении (см. п. 1.3). В силу
эрмитовости операторов Dj, q, р функции Д действительны. Из данного
свойства действительности и свойства (q, - р) - - Eifj (Я > Р) ПРИ
использовании указанных равенств = qa* рр = -рр получаем временную
инвариантность операторов:
EjD* =D/. (17.25)
От шредингеровских операторов перейдем к гейзенберговским (см. (16.28))
D,(f) = U_tDjju (17.26)
где Д = ехр [- (itК) <№t\. Подставляя (26) в равенство
<Д (U) ...Dt (Д)о = е, . . . es Тг (Д* (-tt) . . . Dt (-Д p0),
вытекающее из (23) в силу (20), и используя (25), получим (24), поскольку
(Д)* = Д"
(ДеДд,)* = Д( (SjDj)* Д = Д Дд = Dj (t) в силу (18) и (25).
162
Поскольку гамильтониан Ж в силу эрмитовости представляется действительной
функцией от операторов q, р, т. е. Ж - Ж^, p)(s), то в координатном
представлении Ж* -Ж^*, p*)(s> = Ж(д, - p){s), и условие временной
симметрии (18) имеет вид
Ж (q, -р) = Ж (q, р), что аналогично (6.1).
Отметим, что если кроме q и р гамильтониан зависит еще от спиновых
операторов s: Ж = Ж (q, р, s), то в качестве Ж* следует брать Ж (q, -р,
s*). Поэтому (18) принимает вид
Ж (q, -р, s*) = Ж (q, р, s).
При этом формула (24) также справедлива.
В том случае, когда на систему действуют меняющиеся во времени внешние
силы и полный гамильтониан имеет вид (16.26), формулу (24) следует писать
для моментов
<?>? (f,) ...D% {ts)Y = (Di (it) ...Di (ts)), (17.27)
соответствующих невозмущенному гамильтониану Ж0. При этом
D°j (t) = ехр (1Ж41Щ Dt ехр (-1Ж41Щ-
В заключение этого пункта следует отметить, что, используя формулы типа
(1.8)-(1.10), из (27) можно вывести аналогичные формулы
(Di (fi), .... Di (ts))B = (Di (U), ..., Di (ts)) (17.28)
для корреляторов.
3. Соотношения взаимности линейной теории. Применяя формулу (28) при
Dx (t) = Ва, (t) И Di (t) = Ва, (t), будем иметь
(Bl, B2)h = Q = (В{, B2)h=0-
Подставляя сюда полученное ранее равенство (6) и учитывая (23), находим
-iflEa6|5 (Г2 ) [Ga, р (-U -f- /2) - Gp, а (-^2 "Ь ^l)] =
= tm [Ga, р (tl - /2) - Gp.a (/2 - /1)]- (17.29)
Принимая во внимание (16.54), (16.58), нетрудно убедиться, что операторы
Г± (р) инвариантны относительно временного сопряжения: (Г±)в = Г±.
Поэтому в (29) IY можно отбросить. Вследствие закона причинности (16.6)
при > U имеем GVl6 (tn) = 0. Благодаря этому из (29) получаем
PaepGp," (^2) = Ga, р (/i2) (17.30)
(использована действительность импеданса Gp,a (/1а)) или, короче,
Gh=Gi,2. (17.31)
Для спектров, определяемых второй формулой (13), из найденного равенства
выводим соотношение
eaepGp, a (со) = G", р (со). (17.32)
6* 163
Соотношения взаимности (30), (32) аналогичны соотношениям
(15.15), (15.20). В силу (31) формулы (6), (12) можно записать так:
<5i, B2)0 = iftIT(Gi.2-G?.2),
М = -4р cth [G", з (ю) - 6aepG"t p (")].
В частности, при eaep = 1 отсюда получаем
Sap И = -ft cth Im Ga. p(").
Это наиболее часто встречающаяся форма линейной ФДТ.
4. Квадратичная ФДТ. Выразим равновесный коррелятор
(.В1у В2, В3)0 через квадратичный адмитанс Glt 2з- Для этого
воспользуемся формулой (16.69). В силу тождества (16.72), из которого
имеем равенство типа ГД = -Гз при р\ р2 рз = 0, ее можно записать так:
{В\, В2, В3)о = -It (r3"Vi23 + Г^У132). (17.33)
Входящий сюда повторный коммутатор 123 = ([[Sl, В2], Вз])о =
- (BiB2B3)0 - (B2BiB3)0 - (B3BiB2)0 -|- (B3B2Bi)0, (17.34)
как нетрудно убедиться непосредственно, обладает такими свойствами
симметрии:
Уиз - -Vziз, V123 Н~ V23i + V312 = 0- (17.35)
Используя (35), запишем функцию У12з через парциальные функции.
Парциальными функциями аМт, ЬМт, .... мы называем функции, отличные от
нуля только в области th > tt > tm или, иначе говоря, удовлетворяющие
равенствам типа
^123T)l23 = ^123-
Очевидно, что V123 можно записать через парциальные функции таким
образом:
1^123 = У123Ц123 + У123Т121З + У123Ц2З1 Н~ V123 "П132 + УивЦзи +
+ У12зЦ321 • (17.36)
Условия (35) уменьшают число независимых парциальных функций. С их
помощью вместо (36) можно получить разложение
У123 = #123 - О21З Д- Ь231 - Ь132 - ЙЗ}2 &312 + #321 Н~ ^321- (17.37)
Нетрудно убедиться, что правая часть (37) удовлетворяет равенствам (35).
Отсюда видно, что имеются две независимые парциальные функции. Дальнейшее
уменьшение числа независимых парциальных функций обеспечивается условием
временной симметрии. В самом деле, из условия
{В/с Ви = {Вк> Bj, Вт}$
164
(см. (28)), являющегося следствием временной симметрии (18), в силу (34)
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed