Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 6

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 178 >> Следующая

силы. Впервые эти силы появляются в виде внешних параметров аа,
термодинамически сопряженных с Аа. Затем появляются силы ха как добавки
а" -а?л, где - равновесные, а аа - неравновесные значения внешних
параметров. В немарковской теории рассматриваются силы h (/), имеющие тот
же смысл, что и х, но уже не постоянные во времени.
Отличительной чертой нелинейной неравновесной термодинамики, как и
равновесной, является то, что в ней имеются и точные равенства, и
несколько упрощенные асимптотические равенства, справедливые для больших,
т. е. макроскопических систем. Например, в равновесной термодинамике
точная формула (2.60) связи свободных энергий F0 (Л) и F (а) в
асимптотическом случае меняется на преобразование Лежандра (2.66). В
неравновесной термодинамике точная формула (5.25) связи функций V (у, В)
и R (у, х) для больших систем меняется на асимптотическую формулу (5.29).
Возможны как точные, так и асимптотические ФДС.
Нелинейная неравновесная термодинамика является сравнительно молодым
направлением статистической физики. Если формула Найквиста и соотношение
Оизагера впервые были выведены в 1928 и 1931 гг. соответственно, то
соотношения нелинейной теории были получены значительно позднее. Первые
работы [1, 44, 461 по нелинейной неравновесной термодинамике относятся к
1959, 1960, 1962 гг. В первой из них в числе прочих результатов найдено,
как адмитансы выражаются через коммутаторы (квантовый случай),
использовано условие временной обратимости. Нужно отметить, однако, что
полученная в [1] формула, по которой производная от второго момента по
внешней силе выражается через квадратичный адмитанс, является
неправильной (содержит не все члены). Во второй работе, в частности,
найдено двухвременное производящее равенство немарковской теории, а в
третьей для случая четных по времени внутренних параметров найдено
производящее равенство марковской теории и показано, что нечетные
коэффициенты кинетического уравнения могут быть выражены через четные.
В дальнейшем число работ по линейной неравновесной термодинамике
значительно возросло. Важной вехой в развитии теории было установление
Ефремовым немарковской квадратичной флук-туационно-диссипационной
теоремы. С этим и другими результатами теории читатель познакомится в
настоящей книге.
Глава 1
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И РАВНОВЕСНОЙ
ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 1. Моменты и корреляторы
1. Моменты и характеристическая функция. Пусть имеются случайные величины
..., ?,,, число которых п произвольно и которые имеют совместную
плотность распределения вероятностей w !"). Моментом ... 1ат) называется
среднее
^rz[ ¦ ¦ ¦ - j la\ . , . lnn (r) (bl. ¦ • ¦ , hi)
^51 • • ¦ &Ъ,п. (1-1)
Характеристическая функция 0 (шх, ..., iun) определяется формулой
0 (шь . . ., iun) = ^ехр [ ? iuala ) ^ =
= j ехР ( S /ualaj w(h, • ¦ •. In) dli ¦¦¦ dln. (1-2)
Используя (1) и (2), нетрудно проверить, что моменты выражаются через
характеристическую функцию следующим образом:.
. . . 1а"г) - Г
дв (ш,, . .., iun) .. . диГХ! ^
(1.3)
Здесь и = О означает, что и± = 0 ,..., ип = 0.
Если характеристическая функция аналитична в нулевой точке, т. е. в
точке, где все иа = 0, то справедлива формула Тейлора
дт@
.., Suq
и= 0
Первый член этого ряда равен единице, поскольку 0 (0) = 1 в силу (2).
Учитывая (3), отсюда получим следующую формулу:
CJU
в(Ш1, ...,Ш") = 1 + ^-ГТ- 2 (1^ ¦ ¦ . lam) иа1 ¦
¦ ¦
Ua"
(1-4)
согласно которой характеристическая функция может быть выражена через
моменты. Последней формулой можно пользоваться только
12
Тогда, когда все моменты Конечны и когда стоящий в правой части ряд
сходится. 2. Корреляторы и их связь с моментами. Коррелятор (§а1, ...
...) 1ат) определяется формулой
ят In 0 (iu) -i
<!",, • • ¦, Ъ") - гт [ dUai... dUam ju=o • (1.5)
Коррелятор в отличие от момента обладает следующим свойством: он равен
нулю, если случайные величины , ..., '?>ат распадаются хотя бы на две
группы независимых случайных величин. В самом деле, если случайные
величины ?а1, ..., статистически независимы от ^ат, 1 < k
< /га - 1, то плотность распреде-
ления вероятностей, а следовательно, и характеристическая функция
распадаются на произведение двух функций
W(lav • Ъат)= •••, lak) W (lak+v ¦¦¦, lam),
0 j, . . . , Wam) = 0 lU(x^ 0 (^a^i-i • • •>
Следовательно,
In 0 (lVy,, . . . , Щ(П) = In 0 (vai, Vak) + In 0 (Vak+V V*n)
и по формуле (5), которую можно записать в виде grn In 0 (yai, • • •,
при vai = 0, ..., = 0, получим, что коррелятор (?в1, ..., 1ат)
равен нулю.
Подобно тому, как из (3) вытекала формула (4), теперь из (5) будем иметь
01
(VU . . ., vn) = exp -±- 2 <ga,, .... lam) vai... va"
(1.6)
Предполагается, что стоящий в экспоненте ряд сходится. Поскольку в левой
части (4) и (6) стоит одна и та же функция, правые части этих формул
можно приравнять друг другу. Получим
оо п
1 "^ 2 ~тТ S Vai '
m=1
=
f m ¦¦ 1
У! ~ТТ~ 5 • • •' %$k)vpi ¦ • ¦ v$k | >
О-?)
k= 1
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed