Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
тепловых флуктуаций. Обозначим вольт-амперную характеристику нелинейного
сопротивления так: / = /(V). Поскольку V = QIC, с ее помощью
релаксационное уравнение можно записать в виде
Сравнивая (11) и (13), получаем выражение для вольт-амперной
характеристики рассматриваемой модели:
f(V) = Ii [ехр (рepV - igi) - ехр (- $eqV --&!?-)] . (7.14)
Данная характеристика будет несимметричной, если р ф Ц-В этом случае
нелинейное сопротивление обладает односторонней проводимостью. Известно,
что нелинейные сопротивления с односторонней проводимостью - детекторы -
могут детектировать, т. е. выпрямлять приложенное к ним переменное
напряжение. Но флук-туационная э. д. с. - тоже переменное напряжение.
Возникает вопрос, не могут ли нелинейные сопротивления, детектируя
тепловые флуктуации, создавать постоянный ток или постоянное напряжение
без каких-либо внешних источников тока. Согласно второму закону
термодинамики хаотическое тепловое движение не может создать
упорядоченного движения. Поэтому детектирование тепловых флуктуаций
противоречило бы второму закону термодинамики.
Обращаясь к характеристике (14), вычисленной для нашей модели точно,
нетрудно убедиться в невозможности детектирования флуктуаций. Дело в том,
что возник новый фактор, не учитываемый при аргументации детектирования
флуктуаций: характеристика (14) оказалась сдвинутой в вертикальном
направлении, т. е. не проходящей через нуль. В самом деле,
Q = -/ (QIC).
(7.13)
/(0) = /i[exp( -ехр (- -?§?-)] Ф0 при рфд.
Если бы этого сдвига не было, то средний ток
(7.15)
60
действительно, был бы отличен от нуля. Если теперь учесть вид
равновесного распределения для V
wpaB (V) = const-exp (-РСУ2/2)
и подставить (14) в (15), то получим, что средний ток в точности равен
нулю: (/) = 0. Таким образом, второй закон термодинамики не нарушается.
Усредненная характеристика
f(U):=--\f(V)wu(V)dV (7.16)
(wy (V) -= const-exp [-рС (V- /7)2/2[) "обязана" проходить через нуль. В
общем случае это выражается равенством (10.8), выводимым в дальнейшем.
Для рассматриваемого же случая характеристика (16) имеет вид
f (U) = lx [ехр (РepU) - ехр (-рeqU)\. (7.17)
Итак, следует различать две характеристики нелинейных элементов: точную и
усредненную. Конечно, различие между ними мало, но оно существенно, если
рассматривается такой слабый эффект, как детектирование тепловых
флуктуаций.
4. Диодная модель. Кинетический потенциал и его изображение. Как
указывалось в п. 2, /+ - ток через диод, обусловленный пролетами
электронов слева направо. Каждый такой пролет уменьшает заряд Q на е, т.
е. соответствует скачку Q -*¦ Q - е. Время пролета считаем пренебрежимо
малым. Учитывая первую формулу (9), нетрудно найти среднее число
указанных скачков в единицу времени:
п+ (Q) = -/+ (Q)/e = (10/е) ехр (-р?Д (*")). (7.18)
Если бы обратных переходов не было, то переходы Q ->¦ Q - е приводили бы
к такому изменению распределения w (Q):
dw (Q)/dt = п+ (Q + е) w (Q -f- e) - n+ (Q) w (Q). (7.19)
В самом деле, вследствие скачка Q -*¦ Q - е на значение w (Q) оказывают
влияние значения п+ (Q + е) w (Q + е) в той точке, откуда совершен
перескок в точку Q. Член -ti+ (Q) w (Q) в (19) описывает убыль
вероятности в точке Q, вызванную перескоком из этой точки. Учитывая
теперь скачки Q Q + е, частота которых равна
п_ (Q) = L (Q)!e = (IJe) ехр (-рU2 (х0)), (7.20)
дописываем в (19) соответствующие члены и окончательно получаем
dw (Q)/dt = п+ (Q + е) w (Q + ё) + п_ (Q - е) w (Q - е) -
- [п+ (Q) + п_ (Q) 1 w (Q).
Используя формулу типа (6.32), этому уравнению можно придать такой вид:
dw (Q)/dt - lexp (ed/dQ) - 1 ] [n+ (Q) w (Q) ] -f
+ [exp (-ed/dQ) - 11 1л_ (Q) w (Q) J.
61
Наконец, подставляя сюда (18), (20), а также (6) и (7), находим dw (Q)/dt
-
= [ехр (ed/dQ) - I J \{IJe) exp (fiepQ/C - $e2p2/2C) to (Q) J -)¦
+ [exp (-ed/dQ) - 1 I 1(1 Je) X
X exp (-$eqQ!C - pey/2C) w (Q) 1, (7.21)
где использованы обозначения (12).
Согласно (3.17) линейные no d/dQ члены разложения правой части (21) в ряд
по д/dQ должны иметь вид -d/dQ \Ki (Q) кч (Q)]. Выделяя их, получаем
Кг (Q) = I (Q),
где I (Q) определяется формулой (11). Итак, полученная ранее функция I
(Q) есть не что иное, как первый кинетический коэффициент Кг (Q).
Сравнивая кинетическое уравнение (21) с уравнением (5.8), находим
соответствующий рассматриваемой модели кинетический потен ци ал
V (у, Q) = [ехр (-,/еу) - 1] ехр +
+ [exp(P^)-l]exp(-i^~igl)j. (7.22)
По формуле (5.25) теперь можно найти изображение R (у, х). В (5.25)
распределение wx (В) определяется формулой (5.23), т. е. в нашем случае
формулой
wx (Q) = const-ехр (P*Q) шрав (Q). (7.23)
Здесь х имеет смысл внешней э. д. с., вместо х будем писать U. Используя
формулу Шрав (Q) = const-exp (-pin (Q)) при W (Q) - = Q2/2C, получаем
равновесное распределение
-^рав (Q) = (2яС/р)-'/2 ехр (-PQ2/'2C).
Поэтому распределение (23) принимает вид
Wv (Q) = (2лkTC)-'/2 ехр [-(Р/2С) (Q - CU)2]. (7.24)
Усредняя (22) с весом (24), получаем изображение R (у, U) = [/г/(Ре)] [
