Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 150

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 178 >> Следующая

характеризуется функциями ?/i, 2...п> которые определяются следующей
формулой:
gy = U\, 2g2 1/г^1, 23g2g3 -Ь Ve^l. 234Й2?Гз?Г4 + ••• (33.27)
Следовательно, зная функции рассеяния, можно найти уходящие волны по
данным падающим. Под индексами 1, 2, ... в (27) подразумеваются пары (sj,
fx), (s2, t3), ... во временном представлении и пары (Sjcoj, (s2co2), ...
в спектральном представлении. По дважды встречающимся индексам
производится суммирование или интегрирование.
Возможны эквивалентные варианты, когда под 1, ... подразумеваются ax, пх,
klt ..., или ах, klt ..., или ах, rx однако мы для
определенности будем придерживаться первого, не пространственного, а
временного варианта.
403
Равенство (27) понимается в феноменологическом макроскопическом смысле,
когда флуктуации не принимаются во внимание. Вспоминая о флуктуациях,
которым подвержены функции или операторы gf, gv, равенство (27) можно
уточнить, записав его в виде
(gi) =6/1,2 (§2) + xl4J\. 23 (g2, gs) -f- •••
Из определения функций рассеяния вытекает, что они удовлетворяют условиям
причинности, которые во временном представлении записываются так:
Usv S2 ...Sn(t\', to, tm) = 0
при tx < max (/", ..., tm), а также условиям симметрии типа Uui3 =
= ^1,32-
4. Функции рассеяния и поглощение энергии. Функции рассеяния U1)2 ...т
характеризуют не только рассеяние волн, но и поглощение энергии. Как
видно из (13), энергию волн можно представить как сумму энергий
приближающихся и удаляющихся волн:
W = Г" + IP,
где
^ 2 J fe" wfdt' ГУ=1/2 2 j' tey (о]2 Л.
S S
Последние равенства относятся к временному представлению. В произвольном
представлении их можно записать в виде
Pn = V27.2^2, РУ = 'hJugJgl
Входящая сюда матрица /12 во временном и в спектральном представлении
соответственно имеет вид
J12 - 6s,s26 (/1 - /2), j\2 = 6s,s26 (coi -j- со2), (33.28)
т. е. совпадает с метрическим тензором (16.18).
Вследствие (27) энергия уходящих волн оказывается такой:
РУ = V2 Ul&l, 3П2,igzg" f , 3Д2, *5gSg№ + • • • ]• (33.29)
Разность Wa - IP есть поглощенная энергия. Должно выполняться неравенство
wy < Гп, (ЗЗ.ЗО)
причем знак равенства относится к случаю отсутствия поглощения, а знак
меньше - к случаю, когда поглощение энергии имеется. Если рассеяние
является чисто линейным, то вследствие (29) и (30) имеем неравенство
Гп - Гу = V2 (Jugig2 ~ J346/3, M.agM -а 0.
Оно означает, что матрица J12 - J34^3,1^4,2 является неотрицательно
определенной:
J12 - J12UlU2 = неотр. оп. или J - UTJU = неотр. оп.
В случае отсутствия поглощения имеем UTJU = J.
404
Ё заключение этого пункта отметим, что при помощи матрицы (28)
перестановочные соотношения (14) записываются в виде
fe" ?2] = gI] = inPlJn, (33.31)
где, как и раньше, р1 есть d/dt1 во временном и г'сщв спектральном
представлениях.
5. Упрощенное описание рассеяния волн. Введем величины Us (03), иу
(оз), имеющие смысл средней мощности падающих или уходящих волн при
фиксированной частоте оз > 0 и индексе s.
Точное определение и"'у (оз) будет ясно из дальнейшего (п. 34.3). Пока же
с некоторой долей условности положим
(оз) = С ([gns (оз), ??(-03)]+), Uys = С ([gy (оз), gys(- 03)]+),
(33.32)
причем коэффициент пропорциональности С в обеих формулах один и тот же.
При упрощенном описании рассеяния и поглощения волн принимается во
внимание лишь перераспределение энергии и вместо (27) берется равенство
U\ - Rl,2^2 ~j- V2-^? 1, 23u2"3 (33.33)
где 1, 2, ... имеют смысл пар (sj, 0З1), (s2, оз2), ...
Определяемые данными равенствами функции 7?i,2... можно назвать
энергетическими функциями рассеяния. Конечно, описание рассеяния волн
равенством (33) весьма неполно и приближенно, так как при этом не
учитываются когерентные свойства волн. Однако именно указанные
представления о перераспределении энергии (в случае линейного рассеяния)
имеются в виду при формулировке обычного закона Кирхгофа. Содержание
этого закона будет рассмотрено в л. 34.3.
Если проинтегрировать RSl,s((Oi, оз) по coi и просуммировать по 5х, то
получим коэффициент отражения
ОО
Rs (ю) = 2 j RSl, s (oil, оз) с/%, (33.34)
Si 0
соответствующий фиксированным оз, s, а разность
Л, (<о) = 1 - Rs (оз) (33.35)
есть поглощательная способность. Она указывает, какая доля падающей
энергии при заданных со и s поглощается в случае линейного рассеяния.
При линейном рассеянии равенство (27) в спектральном представлении имеет
вид
gl, (Oil) = S j Us" s2 (coi, %)g?2 (co2)do32. (33.36)
S2
405
Подставляя (36) во второе равенство (32), получаем "I, (coi) =
= J J сЬ2сЬзи$1,вЛ^Ь С02) USl,sa (-0)1, -CD3)C([gs,(0)2), g"з (-<",)])•
S2S3
(33.37)
Это точное (при линейном рассеянии) равенство следует сравнить с
приближенным равенством (33), которое в случае линейного рассеяния имеет
вид и\ - RltMn,, т. е.
иу
* ("') = И J S2 (соь <в2) С ([gl (со2), gl (~(0,)]+). (33.38)
В рамках применимости формулы (33) выражения в правых частях
(37) и (38) должны быть приблизительно равны:
С X j dc°2 da3us, s2 (со, co2) Us, Sl (-(0, -o3) ([g"2 (co2), ??,(-"3)]+)
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed