Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 147

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 178 >> Следующая

(40), можно найти коррелятор
(В(r), Вр)=(&а6(3)=(р2ла"р)=Лг"1| Р2яаярехр (-Л(ф)р4/(24и))р dp dtp,
Г
где N =-- j ехр (-h (ф) р4/'(24х)) р dp dtp.
Отсюда после интегрирования по р получаем
Л I Л
<ва, Вр) = 2 (бх/л.)1''2 J я"(ф)лр(ф)/1-1 (ф)^ф/ J h-l^(tp)dtp.
- Л / -Л
(32.41)
Видим, что этот коррелятор имеет порядок х1''2. Аналогичным образом можно
получить
Л .Л
(ЬаЬ$\,Ь6) = 12% J па (ф) HpH7H6/i_3/'2 (ф) dtp J h~V2((p)dtp. (32.42)
- Л / -Л
Следовательно, (Ва, Вр, Bv, В6) в критической точке имеет порядок х.
Такой же порядок имеют указанные корреляторы и в других точках
критической области (значений параметров 0), определяемой условием
хтах [| /г (ф) \/g2 (ф)] ~ 1. (32.43)
ф
При 0^0С в результате интегрирования по р в выражения для корреляторов
войдут функции параболического цилиндра, как в (31.Г'). (31.12).
Существенно, что коэффициенты асимметрия в критической области (43) имеют
порядок 1. Следовательно, как и в одномерном случае, флуктуации
параметров в критической области аномально велики и сильно негауссовы.
В части критической области в некотором удалении от точки 0 = = 0С при
вычислении корреляторов можно, производя в (35) разложение в ряд Тейлора,
пользоваться формулой
W (b) = const • ехр (- (2х)-1 фар'лА) 11 - (24х)~4 +
+ V2((24x)-4^)2-!---------}• (32.44)
Если в фигурных скобках оставить лишь двучлен 1 - (24кУ^ЬЬЬЬ, то, как
показывают выкладки, получим
(Ва, Вр) = (ЬаЬ$) = Хфкр ¦ V,
(Ва, Bp, By, Вр) =
((В^, Вр, Ву) = 0). В критической области матрица ф"р велика и ее
значение можно считать связанным с х. Поэтому стоящие в (45)
395
множители xrt не указывают истинного порядка членов по параметру х. Чтобы
найти истинный порядок, следует использовать соотношение
(43) или, что приблизительно эквивалентно, соотношение
фоффуб ~ ^Фофуб ИЛИ Хфарфруфрууб ^
(матрица фар имеет порядок (хфазТб),/2). Следовательно, оба члена в
первом равенстве (45) имеют одинаковый порядок х1''2, а член в правой
части второго равенства (45) имеет порядок х, что согласуется с
множителем х в (42) и х1''2 в (41).
Перейдем к случаю (39), т. е. к случаю фазового перехода первого рода,
когда точка В = В° по мере приближения 0 к критическому значению 0С
становится нестабильной. Зафиксируем угол ср и найдем значение р, при
котором функция (37) имеет максимум, соответствующий "водоразделу".
Приравнивая нулю производную по р, получаем
S (ф) Р + V0/i (ф) р3 =¦--- О
и, следовательно,
Рп = - б?(ф)//г(ф)>0, рп = [-6g (ф)//г (ф)]1/2 (32.46)
(рассматриваем те значения ср, при которых имеет место указанное
неравенство).
Подставляя (46) в (37), находим высоту "водораздела"
АП (<р) = 3/.2g2 (ср) j h (ф) I"1 при h (ф) < 0. Пусть эта величина
обращается в минимум в точке фт:
(фт) = 3/г min [g2 (ф) | h (ф) I"1].
ф
Отсюда находим минимальное относительное превышение "водораздела"
X - 3 (2x)-1g2 (фт)/|/г (фт) |. (32.47)
Как и раньше, условно будем считать точку В В° еще устойчивой, если 7 >
3, а критическую область определим формулой X ~ 3, но в то же время X > 3
(соотношение X ~ 3 только числовым множителем отличается от (43)).
Если равенствами
Фар = tafilg (Фш). ФаРуб = Фсфуб/^ (фт)
ввести матрицы, нормированные на единицу, т. е. матрицы со свойствами
Фа, В"а"р = 1. ФаРуб"а"3"у"б = 1 при ф = фт, то формулы (45) при учете
(47) можно записать в виде
(Ва, Вр) = (3x/2Xf21 h (Фт) |-,/2 (ф-р1 +
-f- (3/4К) фарфруфрурафро ф" О (Я, -)}, (32.48)
(.Ва, 5р, Ву, В6) =
= -X )(9/4К2) /Г1 (фт) фа^фруфурфваФ|1Ура О {Х~л)\.
396
Эти равенства служат многомерным обобщением равенств (31.27). Оставляя в
(44) большее число членов, можно добиться большей точности по параметру
А-1. Многие из приведенных в этом пункте формул, скажем, (45) и (48),
применимы для любого числа компонент внутренних параметров В.
В заключение заметим, что при увеличении числа компонент вектора В число
различных видов фазового перехода увеличивается. Вообще говоря, каждому
типу бифуркаций соответствует свой вид перехода. Разумеется, методы
анализа более сложных типов фазового перехода сложнее, чем те методы,
которые изложены выше.
ЗАМЕЧАНИЯ ПО ЛИТЕРАТУРЕ К ГЛАВЕ 7
Различные примеры открытых систем рассматривались во многих работах,
например, в работах Пригожина и его сотрудников [42, 11, 39], а также
других авторов [31, 5, 55, 58] и др. Ряд примеров и результатов,
касающихся открытых систем, приведен в сборнике статен [70].
Производящее равенство (28.3) для марковских открытых систем было
выведено в [58]. Производящее равенство для немарковских полностью
открытых систем получено в [6].
При доказательстве Н-теоремы в п. 29.5 мы следуем методу, предложенному в
[79, 80]. В работе [81] данная Н-теорема использовалась для вывода
неравенства типа (29.26). Доказательство этого неравенства, изложенное в
п. 29.4, приводится впервые.
Введенное здесь понятие неравновесного фазового перехода близко к понятию
"катастрофа" в теории катастроф, которую предложил Том [74]. Нам ближе то
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed